初中数学《位似》微课精讲+知识点+教案课件+习题

知识点：

知识点1 位似图形的概念

如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.

知识点2 位似图形的性质

(1)位似图形一定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形．

(2)位似图形的对应点的连线相交于一点．

(3)位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上．

(4)位似图形上任意一对对应点,到位似中心的距离之比等于相似比．

知识点3位似图形的画法

①选点:确定位似中心(可以在图形外部、内部或边上) ．

②作射线:以位似中心为端点向各关键点作射线．

③定对应点:根据已知的相似比分别在射线上取各关键点的对应点,满足放缩比例．

④连线:顺次连接各关键点的对应点,即可得到要求的新图形．

视频教学：

练习：

知识点 1位似图形的概念和识别

1.下列图形中不是位似图形的是()

图1

2.下列判断中正确的是()

A.相似图形一定是位似图形

B.位似图形一定是相似图形

C.全等图形一定是位似图形

D.位似图形一定是全等图形

知识点 2位似图形的性质

3.[2019·邵阳]如图2,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A\\\\\\\\\\\\\'B\\\\\\\\\\\\\'C\\\\\\\\\\\\\',以下说法中错误的是()

A.△ABC∽△A\\\\\\\\\\\\\'B\\\\\\\\\\\\\'C\\\\\\\\\\\\\'

B.C,O,C\\\\\\\\\\\\\'三点在同一直线上

C.AO∶AA\\\\\\\\\\\\\'=1∶2

D.AB∥A\\\\\\\\\\\\\'B\\\\\\\\\\\\\'

图2图3

4.[2020·重庆]如图3,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA∶OD=1∶2,则△ABC与△DEF的面积比为()

A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5

知识点 3位似图形的画法

5.如图4,每个小正方形的顶点叫作格点,△OAB的顶点都在格点上,请以点O为位似中心,将△OAB放大为原图形的2倍.

图4

【能力提升】

6.如图5,在6×7的方格中,点A,B,C,D在格点上,线段CD是由线段AB位似放大得到的,则它们的位似中心是()

图5

A.点P1B.点P2C.点P3D.点P4

7.如图6,△ACC\\\\\\\\\\\\\'是由△ABB\\\\\\\\\\\\\'经过位似变换得到的,图中每个小方格都是正方形.

(1)求出△ACC\\\\\\\\\\\\\'与△ABB\\\\\\\\\\\\\'的位似比,并指出它们的位似中心.

(2)△AEE\\\\\\\\\\\\\'是△ABB\\\\\\\\\\\\\'的位似图形吗?如果是,求出它们的位似比;如果不是,请说明理由.

(3)如果位似比为3,那么△ABB\\\\\\\\\\\\\'的位似图形是什么?

图6

8.如图7,在18×13的网格中,每个小正方形的边长都是1.△ABC与△A\\\\\\\\\\\\\'B\\\\\\\\\\\\\'C\\\\\\\\\\\\\'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出位似中心O(要保留画图痕迹);

(2)△ABC与△A\\\\\\\\\\\\\'B\\\\\\\\\\\\\'C\\\\\\\\\\\\\'的位似比是.

图7

课件：

教案：

【教学目标】

1．掌握位似图形的定义、性质及其画法。

2．学会位似图形的作图。

3．使学生经历对位似图形的观察、作图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程。

【教学重难点】

1．重点：位似图形的作图。

2．难点：位似图形的准确作图，动手实践能力的落实。

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学过程】

一、复习引入

1．相似的定义是什么？

2．相似三角形的判定与性质有哪些？

二、探究展示

（一）位似图形及相关概念。

（二）方法与过程：通过学生自主阅读，教师引导学习内容，展开教学过程。

（三）教学小结：

1．掌握课本图3-35所表示的“对应点”的意思；

2．我们发现：点A、A´与点O在一条直线上，点B、B´与点O也在一条直线上。即：每一对对应点与点O在同一条直线上；（3）通过量线段OA，OA´，OB，OB´的长度，计算有：

´，即：每一对对应点与点O所连线段的比与

的值相等。

3．一般地，取定一个点O初中语文教案下载，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：

（1）直线PP′经过同一点O，

（2），其中k是非零常数，当k>0时，点P′在射线OP上，当k

4．位似图形的性质的教学

议一议：

在教材图3-35中，连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥A′B′吗？

5．学生自主学习，教师引导学生发现、总结位似图形相关的性质。

（1）位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

（2）位似图形的对应线段的比等于相似比。

（3）位似图形的对应角都相等。

（4）位似图形对应点连线的交点是位似中心。

（5）位似图形面积的比等于相似比的平方。

（6）位似图形高、周长的比都等于相似比。

（7）两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，即：位似是相似的特例。

6．位似作图的教学

学生自主学习课本“例如”的内容。

小结作图方法

（1）确定位似比。

（2）确定位似中心。

（3）确定原图形的关键点。

（4）符合要求的图形不唯一。

设计意图：位似图形性质的得出是一个承上启下的过程，利用了平行线的判定和相似图形的判定，特别是对于直线形图形相似的作图，提出了与成比例相结合的一个很好的操作方法。

【知识梳理】

一、通过本节课的学习

（一）总结位似图形相关的性质。

1．位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

2．位似图形的对应线段的比等于相似比。

3．位似图形的对应角都相等。

4．位似图形对应点连线的交点是位似中心。

5．位似图形面积的比等于相似比的平方。

位似图形高、周长的比都等于相似比。

6．两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，即：位似是相似的特例。

（二）位似作图的方法：

1．确定位似比。

2．确定位似中心。

3．确定原图形的关键点。

4．符合要求的图形不唯一。

二、当堂检测

如图，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC扩大为原图形的2．

【教学反思】

本节课的知识对后续学习的联系不大，所以本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必拓展和深化。

【第二课时】

【教学目标】

1．理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律。

2．使学生经历对位似图形的观察、作图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程。

【教学重难点】

位似图形在坐标系中的坐标规律。

【教学过程】

一、知识链接

（一）位似图形相关的性质有哪些？

（二）位似作图的方法？

二、探究展示

（一）位似的应用

1．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A(2,4)，O(0,0)，B(6,0)。

（1）将各个顶点坐标分别缩少为原来的

，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗？

（2）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗？

（二）教学小结：

1．一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩少相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形。

2．在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。

设计意图：

通过“动脑筋”的学习，使学生掌握位似图形的变化规律与联系，并能体会到位似图形的性质的应用。

（三）展示提升

1．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A(3,6)，O(0,0)，B(6,0)。

（1）将各个顶点坐标分别缩小为原来的

，画出所得到的图形；

（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB上取点

，

，使

，依次连接点

，O，

，画出所得到的图形初中语文教案下载，你发现了什么？

2．如下图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(3,0)，B(4,2)，C(1,2)。以坐标原点O为位似中心，将平行四边形OABC放大为原图形的3倍。

（1）可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。

（2）设计意图：设计两个典型的问题，能够巩固本课时的基础知识，同时引导学生利用所学知识解决问题，培养学生自主思考、实际应用的能力。

【知识梳理】

本节课我们学到了什么？启发学生谈谈本节课的收获。

（1）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩少相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形。

（2）在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。

【作业布置】

1．如图，已知正方形OABC的顶点坐标依次为O(0,0)，A(3,0)，B(3,3)，C(0,3)。

（1）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，将正方形OABC放大为原图形的2倍；

（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，将正方形OABC缩少为原图形的

；

2．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△

是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。

（1）画出位似中心点O；

（2）求出△ABC与△的位似比；

（3）以点O为位似中心，再画一个△

，使它与△ABC的位似比等于1.5。

【教学反思】

教学过程中力求呈现“问题情境——建立数学概念——解释、应用与拓展”的模式，结合本节课的内容和学生的实际水平，可采用“观察——验证——推理和交流”的教学方法，培养学生的主动探求知识的精神和思维的条理性。

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