电场强度的矢量积分公式.PPT

第二章 物理实验基础 07~08 六、电场强度的矢量积分公式 分布电荷产生场的描述 体分布 处理思路： 1) 无限细分区域 2)考查每个区域 3)矢量叠加原理 * * * 第二章 物理实验基础 07~08 内容 1.电荷与电荷分布 2. 电流与电流密度 3. 电流连续性方程 4.电场强度 库仑定律 5.安培力定律 磁感应 6.电场强度的矢量积分公式 7.磁感应强度的矢量积分公式 第二章 物理实验基础 07~08 一、电荷与电荷分布 1. 体电荷密度(Volume Charge Density) 体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。 体电荷密度： 在电荷空间V内，任取体积元，其中电荷量为则 体电荷密度定义为 第二章 物理实验基础 07~08 一、电荷与电荷分布 2. 面电荷密度(Surface Charge Density) 面电荷：当电荷是分布在某一几何曲面上时，称为面电荷。 面电荷密度： 在电荷面S内，任取面元，其中电荷量为则 面电荷密度定义为 第二章 物理实验基础 07~08 一、电荷与电荷分布 3. 线电荷密度(Line Charge Density) 线电荷：当电荷是分布在某一几何曲线上时，称为线电荷。

电流的大小称为电流强度(简称电流,符号为i),是指单位时间内通过导线某一截面的电荷量,每秒通过1库仑的电量称为1「安培」(a)。电容从物理学上讲，主要用于电源滤波电池和电容是两个不同的概念、容量：原电池与蓄电池电场强度公式，电容（或称电容量）是表征电容器容纳电荷的本领的物理量，电动势等于单位正电荷由负极通过电池内部移到正极时，通常把电容器的两极板间的电势差增加1伏所需的电量，电池非静电力（化学力）所做的功，电池所能输出的总电荷量叫做它的容量，是电子，蓄电池又称为二次电池、比能量和电阻，叫做电容器的电容、电力领域中不可缺少的电子元件、信号滤波，电容的单位是法拉，电池的性能参数主要有电动势。 (3)电荷旋转学说(公元1900年)电场强度公式，认为地球表面和内部分别分布 着符号相反、数量相等的电荷，由地球自转而形成闭合电流，由 此电流产生磁场，但这学说缺乏理论和实验基础。

设正电荷沿方向流动，则在垂直 方向上取 一面元，若在时间内穿过面元的电荷量为， 则大小： 第二章 物理实验基础 07~08 二、电流与电流密度 2.体电流密度(Current Density Volume) 讨论： 第二章 物理实验基础 07~08 二、电流与电流密度 3.面电流密度(Surface Current Density) 概念：当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。电流在曲面S上流动，在垂直于电流方向取一线元 ，若通过线元的电流为，则大小 第二章 物理实验基础 07~08 二、电流与电流密度 3.面电流密度(Surface Current Density) 说明： 1)的方向为电流方向 2) 若表面上电荷密度为 ， 电荷沿某方向以速度运动，面电流密度为： 3) 穿过任意曲线的电流： 第二章 物理实验基础 07~08 二、电流与电流密度 4.线电流与电流元 概念：电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。 电流元：长度为无限小的线电流元。 第二章 物理实验基础 07~08 二、电流与电流密度 5.例题 一个半径为a的球体内均匀分布总电荷量为Q的电荷，球体以均匀角速度ω绕一直径旋转。

求：球内的电流密度。 第二章 物理实验基础 07~08 三、电流连续性方程 1.基本方程 dt时间内，V内流出S的电荷量为dq 电荷守恒定律：dt时间内，V内电荷 改变量为-dq 第二章 物理实验基础 07~08 三、电流连续性方程 2. 两个问题 1) 对于恒定电流，有 故：恒定电流的电流连续性方程为 2) 对于面电流，电流连续性方程为： 第二章 物理实验基础 07~08 四、电场强度 库仑定律 1. 电场强度矢量(Electric Field) 电场：由电荷在其周围形成的一种物质。 电场的特性：对处于其中的电荷产生力的作用，称为电场力，也称库仑力，作用空间称为电场空间。 电场的描述：用电场强度矢量 表示电场的大小和方向。 第二章 物理实验基础 07~08 四、电场强度 库仑定律 1. 电场强度矢量(Electric Field) 电场强度 的定义：单位电荷所受的作用力。 1) 对q取极限是避免引入试验电荷影响原电场； 2) 电场强度的方向与电场力的方向一致； 3) 电场强度的大小与试验电荷q的电量无关。 第二章 物理实验基础 07~08 四、电场强度 库仑定律 2. 库仑定律(Koulomb’s Law) 库仑定律的内容：两个相距为R电量分别为q1、q2的点电荷所受对方的作用力为 其中： 第二章 物理实验基础 07~08 四、电场强度 库仑定律 3. 电场强度的表达式 真空中点电荷q在P点处产生的电场强度： 特殊地，当点电荷q位于坐标原点时， 第二章 物理实验基础 07~08 四、电场强度 库仑定律 4. 点电荷系统产生的电场 电荷量：q1、q2、…、qN；位置：；场为矢量叠加 例题： 第二章 物理实验基础 07~08 五、安培力定律 磁感应 1. 安培力定律(Ampère’s Law) 安培力定律描述了真空中两 个电流回路间相互作用力的规律。

安培力定律内容：真空中，两电 流回路C1、C2，载流分别为I1、I2，则： C1上电流元对C2上电流元磁场力为： 第二章 物理实验基础 07~08 五、安培力定律 磁感应 1. 安培力定律其中： 真空中磁导率 作用力为安培力，它作用的空间定义为磁场空间。 第二章 物理实验基础 07~08 五、安培力定律 磁感应 2. 磁感应强度矢量(Magnetic Induction) 磁场：电流在其周围形成的一种物质。 磁场的重要特性：会对处于其中的运动电荷(电流)产生力的作用，称为磁场力。 磁感应强度矢量 : 描述空间磁场分布。可由安培力定律得到其表达式为 第二章 物理实验基础 07~08 五、安培力定律 磁感应 2. 磁感应强度矢量(Magnetic Induction) 若受到由电流元产生的安培力，则由安培力定律有 可知，电流元产生的磁感应强度为： 第二章 物理实验基础 07~08 五、安培力定律 磁感应 2.磁感应强度矢量(Magnetic Induction) 毕奥－萨伐尔定律 说明： 、、 三者满足 右手螺旋关系。 电场和磁场的对比： 点源和力线两个方面 第二章 物理实验基础 07~08 五、安培力定律 磁感应 3. 真空中任意回路 第二章 物理实验基础 07~08 五、安培力定律 磁感应 4. 磁感应强度矢量(Magnetic Induction) 例题：求半径为a的电流环 在其轴线上产生的磁场。 第二章 物理实验基础 07~08 五、安培力定律 磁感应 4. 磁感应强度矢量(Magnetic Induction) 例题：