转动惯量与惯性张量

solidworks中惯性主轴、惯性力矩、惯性张量

等于宇宙飞船受到的万有引力与质量之比,即等于飞船所在处的引力场强度.以宇宙飞船的质心为原点,坐标轴指向某几颗遥远的恒星,这样建立的坐标系称为宇宙飞船质心坐标系.要在宇宙飞船质心坐标系中,对其中的或附近的质量为m的物体,应用牛顿第二定律,原则上应该引入等于的惯性力.由于物体受到的万有引力跟惯性力的矢量和正好为零.因此在宇宙飞船质心坐标系中。向量的概念向量的线性运算向量的数量积、向量积和混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面母线平行于坐标轴的柱面旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。单柱式坐标镗床和双柱式坐标镗床的主轴垂直放置，卧式坐标镗床的主轴水平放置。

惯性积：构件中各质点或质量单元的质量与其到两个相互垂直平面的距离之乘积的总和。

惯性力矩就是转动惯量。

转动惯量严格定义是一个物体上，它的每一极小块乘以那一小块到转动中心的距离的平方，再把乘积都加和起来就是转动惯量。K=mr^2。俗称惯性矩。惯性矩俗称惯性力距，惯性力矩。

解：建立坐标：设某一瞬时：受力分析：m1m2k3k1k2x1x2p1(t)p2(t)建立方程：矩阵形式：坐标间的耦合项例2：转动运动两圆盘试建立系统的运动微分方程 。 建立坐标： 设某一瞬时： 上分别有位移 加速度 受力分析： p1 t k1x1 k2 x1-x2 m1 p2 t k2 x1-x2 m2 k3x2 m1 m2 k3 k1 k2 x1 x2 p1 t p2 t 第四章 多自由度系统振动 / 4.1 多自由度系统的动力学方程 建立方程： 矩阵形式： 坐标间的耦合项 p1 t k1x1 k2 x1-x2 m1 p2 t k2 x1-x2 m2 k3x2 第四章 多自由度系统振动 / 4.1 多自由度系统的动力学方程 例2：转动运动 两圆盘 转动惯量 轴的三个段的扭转刚度 试建立系统的运动微分方程 。刚度矩阵和质量矩阵第j个坐标产生单位位移刚度矩阵第j列系统刚度矩阵j=1~n确定第j个坐标单位加速度质量矩阵第j列系统质量矩阵j=1~n确定位移方程和柔度矩阵位移方程物理意义：系统仅在第 j 个坐标受到单位力作用时相应于第 i 个坐标上产生的位移.柔度矩阵与刚度矩阵的关系：位移方程不适用于具有刚体自由度的系统。

***********************三者关系********************

对主轴的转动惯量=惯性张量矩阵的三个特征值

由惯性张量如何求惯性力矩？

由前面的讨论可知，主振型矩阵u与正则振型矩阵 ，均可使系统的质量矩阵和刚度矩阵转换成为对角阵。diag 矩阵对角元素提取、创建对角阵。令：令：d点和c点的坐标之间的关系：写成矩阵形式：坐标变换矩阵d点和c点的坐标之间的关系：写成矩阵形式：坐标变换矩阵得：写成矩阵形式：d点和c点的坐标之间的关系：写成矩阵形式：坐标变换矩阵得：写成矩阵形式：t 非奇异，因此：验证：结论：假设对同一个系统所选择的两种不同的坐标x 和y 有如下的变换关系：其中t 是非奇异矩阵，如果在坐标x下系统的运动微分方程为：那么在坐标y 下的运动微分方程为：如果恰巧y 是主坐标：对角阵这样的t 是否存在。

对于n自由度无阻尼振动系统，有可能选择这样一组特殊坐标，使方程中不出现耦合项亦即质量矩阵和刚度矩阵都是对角阵，这样每个方程可以视为单自由度问题，称这组坐标为主坐标或模态坐标。令：令：d点和c点的坐标之间的关系：写成矩阵形式：坐标变换矩阵d点和c点的坐标之间的关系：写成矩阵形式：坐标变换矩阵得：写成矩阵形式：d点和c点的坐标之间的关系：写成矩阵形式：坐标变换矩阵得：写成矩阵形式：t 非奇异，因此：验证：结论：假设对同一个系统所选择的两种不同的坐标x 和y 有如下的变换关系：其中t 是非奇异矩阵，如果在坐标x下系统的运动微分方程为：那么在坐标y 下的运动微分方程为：如果恰巧y 是主坐标：对角阵这样的t 是否存在。基本思想 对 存在正交矩阵 ，满足 记 则 寻找正交相似变换 ，将矩阵 约化为对角阵即可 正交相似变换求法：通过givens变换来实现 。

由惯性张量如何求惯性主轴？

1、用矩阵找惯性主轴。惯性张量矩阵里面，除了转动惯量外，其余叫惯性积，比如Ixy等等。通过矩阵变换令惯性积为0，可以得到惯性主轴。因为旋转刚体围绕惯性主轴转动，惯性积就为0，此时只考虑转动惯量(惯性力矩)。一般的运动是围绕惯性主轴的。

3.根据权利要求1所述单缸柴油机废气摆扇增压装置，其特征是摆动轴(3 为静止件，中心轴套(36)为转动件，中心轴套(36)套装在摆动轴(3 上，两者之间为间隙配合， 摆动轴(3 的两端固定安装在对称扇形壳(31)的对称扇形端盖(31 上，中心轴套(36) 的外圆与对称扇形壳(31)的两段配合圆弧段(314)间隙配合，增压叶片(33)和推动叶片 (34)对称地固定在中心轴套(36)上，复位弹簧(3 设置在增压腔(371)所对应的侧面板 (311)和增氧叶片(33)之间。4.根据权利要求1所述单缸柴油机废气摆扇增压装置，其特征是摆动轴(3 改为转动件，中心轴套(36)改为静止件，中心轴套(36)的两端固定安装在对称扇形壳(31)的对称扇形端盖(312)上，中心轴套(36)的外圆与对称扇形壳(31)的两段配合圆弧段(314) 固定连接，摆动轴(32)套装在中心轴套(36)的内孔中，增压叶片(33)和推动叶片(34)对称地固定在摆动轴(3 上，复位弹簧(3 设置在增压腔(371)所对应的侧面板(311)和增氧叶片(33)之间。实施例2 将实施例1中的摆动轴32改为转动件，中心轴套36改为静止件，中心轴套36的两端固定安装在对称扇形壳31的对称扇形端盖312上，中心轴套36的外圆与对称扇形壳31的两段配合圆弧段314固定连接，摆动轴32套装在中心轴套36的内孔中，增压叶片33和推动叶片34对称地固定在摆动轴32上，如图6所示，其它结构与实施例1相同。

1由重心决定，对齐输出坐标系

等于宇宙飞船受到的万有引力与质量之比,即等于飞船所在处的引力场强度.以宇宙飞船的质心为原点,坐标轴指向某几颗遥远的恒星,这样建立的坐标系称为宇宙飞船质心坐标系.要在宇宙飞船质心坐标系中,对其中的或附近的质量为m的物体,应用牛顿第二定律,原则上应该引入等于的惯性力.由于物体受到的万有引力跟惯性力的矢量和正好为零.因此在宇宙飞船质心坐标系中。除了单向直线运动位移的大小等于路程外，其他的运动中位移的大小都小 于路程．所以 c 项错误、d 项正确． 答案 ad4．一个小球从距离地面 4 m 高处被抛下，被地面弹回，在距离地面 1 m 高处 被接住．坐标原点选在抛出点下方 2 m 处，向下为坐标轴的正方向，则小球抛 出点、接住点的坐标和该过程的位移、路程分别是( a．2 m、－1 m、－3 m、5 m b．－2 m、1 m、3 m、5 m c．4 m、1 m、－3 m、3 m d．－4 m、－1 m、3 m、3 m 解析 由题意可知，初位臵在坐标原点负方向 2 m 处，末位臵在坐标原点正方 )．向 1 m 处，位移为 3 m，路程为 5 m，选项 b 正确． 答案 b三、对速度、加速度的理解图 1－1－5 5．为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志，如图 1－1－5 所示， 甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是 80 km/h。2 1 3 1解：取 的上下运动 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点 ，则当 有解：取 的上下运动 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点 ，则当 有解解：：取取 的的上上下下运运动动 为为坐坐标标，，向向上上为为正正，，静静平平衡衡位位置置为为原原点点 ，，则则当当 有有m x x 0 m位移时，系统有：位移时，系统有：x位位移移时时，，系系统统有有：：1 2e mx。

2由输出坐标系决定

在输出坐标系中计算惯性张量。