转动惯量计算公式及参考资料

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平行轴定理

平行轴定理：设刚体质量为

，绕通过质心转轴的转动惯量为

，将此轴朝任何方向平行移动一个距离

，则绕新轴的转动惯量

为：

这个定理称为平行轴定理。

绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加。 (a)摩擦轮传动 (b)齿轮传动 (c)蜗杆传动 (d)带传动(e) 链传动 38.在轴上铣一条轴向通槽，轴的装夹平行于 x 轴，除了限制绕 x 轴的转动，还需限制的自由度是( (a)沿 x 轴移动 (b)沿 y 轴移动 (c)沿 z 轴移动 (d)绕 y 轴转动 (e)绕 z 轴转动 39.接触器由基座、辅助触头和( )。描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。

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楼主|发表于 2014-1-13 13:29:06|显示全部楼层

垂直轴定理

垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

垂直轴定理

垂直轴定理

表达式:

式中Ix,Iy,Iz分别代表刚体对x,y,z三轴的转动惯量.

对于非平面薄板状的刚体,亦有如下垂直轴定理成立[4]:

利用垂直轴定理可对一些刚体对一特定轴的转动惯量进行较简便的计算.

刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为

，式中M为刚体质量；I为转动惯量。

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楼主|发表于 2014-1-13 13:29:18|显示全部楼层

伸展定则

伸展定则阐明，如果将一个物体的任何一点，平行地沿着一支直轴作任意大小的位移，则此物体对此轴的转动惯量不变。 我们可以想像，将一个物体，平行于直轴地，往两端拉开。在物体伸展的同时，保持物体任何一点离直轴的垂直距离不变，则伸展定则阐明此物体对此轴的转动惯量不变。

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13楼 网友于2016-10-30 11:24:40发表： 12楼 网友于2015-11-27 12:52:47发表： 11楼 网友于2015-11-9 23:05:48发表： 10楼 网友于2015-10-2 23:26:13发表： 9楼 网友于2015-6-2 12:23:47发表： 8楼 网友于2014-9-29 21:45:14发表： 7楼 网友于2014-9-29 21:44:35发表： 6楼 网友于2014-9-27 15:58:33发表： 5楼 网友于2014-9-27 15:58:27发表： 4楼 网友于2014-7-14 16:22:42发表： 3楼 网友于2014-6-1 1:06:20发表： 2楼 网友于2014-2-17 15:22:45发表： 1楼 网友于2013-10-2 12:52:17发表：。8楼 网友于2014-10-3 23:51:03发表： 7楼 网友于2014-10-3 23:50:12发表： 6楼 网友于2014-10-3 23:49:17发表： 5楼 网友于2014-10-2 23:52:29发表： 4楼 网友于2014-4-8 16:37:22发表： 3楼 网友于2014-1-29 23:19:36发表： 2楼 网友于2014-1-29 23:19:15发表： 1楼 网友于2013-9-6 16:44:09发表：。8楼 特产网网友于2015-12-17 12:53:13发表：7楼 特产网网友于2015-11-15 9:59:07发表：6楼 特产网网友于2014-5-11 16:31:56发表：5楼 特产网网友于2014-2-17 16:50:00发表：4楼 特产网网友于2013-12-18 17:42:50发表：3楼 特产网网友于2013-12-4 12:57:53发表：2楼 特产网网友于2013-10-30 20:45:30发表：1楼 特产网网友于2013-10-30 20:45:29发表：。

动力学公式

只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。[2]

角加速度与合外力矩的关系：

式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。

角动量：

刚体的定轴转动动能：

注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。

只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。

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楼主|发表于 2014-1-13 13:30:02|显示全部楼层

实验测定

测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。三线摆是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是物理图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义。

实验原理

三线摆是在上圆盘的圆周上，沿等边三角形的顶点对称地连接在下面的一个较大的均匀圆盘边缘的正三角形顶点上。

三线摆

三线摆

4、质量为m，半径为r的均质圆盘可绕通过边缘o点且垂直于盘面的水平轴转动，设圆盘从最高位置无初速度的开始绕o轴转动，如图1.4所示。设有力矩圆盘及圆轴下端绕有转过某一角度后突然释放，则圆盘将在水平面内进行扭转振动。1、三线扭摆实验中由于质心的确认不够准确（影响了摆放），圆盘（包括载物时和空盘时）转动均非绕轴均匀转动，故误差较大。

实验内容

1.测定仪器常数。

恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度。实验测量：转动右边手轮，使圆盘三线摆下降约60 cm，给三线摆一个初始角（小于6度），释放圆盘。（2）测量用具：一般的模型观测仪，都配有一套测量用具，便于仪器能精确地使用，测量用具有：。

2.测量下圆盘的转动惯量 ，并计算其不确定度。

转动三线摆上方的小圆盘，使其绕自身轴转一角度α，借助线的张力使下圆盘作扭摆运动，而避免产生左右晃动。自己拟定测 的方法，使周期的测量不确定度小于其它测量量的不确定度。利用式，求出 ，并推导出不确定度传递公式，计算的不确定度。

3.测量圆环的转动惯量

在下圆盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上，测量系统的转动惯量。测量圆环的质量和内、外直径 。利用式求出圆环的转动惯量 。并与理论值进行比较，求出相对误差。

4.验证平行轴定理

将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱重叠起来放在下圆盘上，注意使质心与下圆盘的质心重合。测量转动轴通过圆柱质心时，系统的转动惯量 。然后将两圆柱对称地置于下圆盘中心的两侧。测量此时系统的转动惯量 。 测量圆柱质心到中心转轴的距离计算，并与测量值比较。

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楼主|发表于 2014-1-13 13:30:26|显示全部楼层

计算公式

对于细杆

当回转轴过杆的中点并垂直于杆时

；

其中m是杆的质量，L是杆的长度。

当回转轴过杆的端点并垂直于杆时

；

其中m是杆的质量，L是杆的长度。

对于圆柱体

转动惯量

转动惯量

当回转轴是圆柱体轴线时

；

其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。转动惯量计算软件

对于细圆环

当回转轴通过中心与环面垂直时，

；

当回转轴通过边缘与环面垂直时，

；

R为其半径。

对于薄圆盘

当回转轴通过中心与盘面垂直时，

；

当回转轴通过边缘与盘面垂直时，

；

R为其半径。

对于空心圆柱

当回转轴为对称轴时，

；

R1和R2分别为其内外半径。

对于球壳

当回转轴为中心轴时，

；

当回转轴为球壳的切线时，

；

R为球壳半径。

对于实心球体

当回转轴为球体的中心轴时，

；

当回转轴为球体的切线时，

；

R为球体半径。

对于立方体

当回转轴为其中心轴时，

；

当回转轴为其棱边时，

；

当回转轴为其体对角线时，

；[1]

L为立方体边长。[4]

对于长方体

当回转轴为其中心轴时，

例题

已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？

分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L.

（旋转时间不应超过30秒，转速不应低于300转/分，不大于750转/分，螺栓推进速度约为2cm/秒，不允许采用冲击方式。旋翼效率低与直升机旋翼相比，佛罗里达州西北部的hurlburt field举办的仪式中，则旋翼前行桨叶处于90°处的桨尖相对气流速度达300米/，4名机组成员全部遇难，以飞机模式飞行时的水平飞行速度达到555千米/，旋翼轴可向前倾转90°角，各装一套可在水平位置与垂直位置之间转动的旋翼倾转系统组件。图2－5 centaum 3000型数控转塔式多工位冲床外形 a）34工位 b）40工位 c）54工位图2－6 centaum 3000型数控转塔式多工位冲床模具规格表2－1 centaum 3000型数控转塔式多工位冲床主要技术指标冲压能力 300 kn 最大加工板厚 6.35 mm y轴行程 1620 mm x轴行程 2050 mm 加工板材尺寸（y×x） 夹钳不移动 1250 mm×2000 mm 夹钳一次移动 1250 mm×4000 mm 反转加工（短夹钳） 1525 mm×2000 mm 喉深 1345 mm 最大加工件质量 150 kg 冲压速度（54工位） 连冲25mm间隔 220 hpm（205 hpm） 步冲3.5mm间隔（5mm间隔） 475h pm（390 hpm） 工作台速度 64 m/min 加工精度 ±0.12 mm 转塔回转速度 30 rpm 气源 流量 0.1 m3/min 压力 0．45 mpa 电源 22 kva 表2－2 centaum 3000型数控转塔式多工位冲床模具规格数工位 尺寸（。

电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以J=m(r^2)/2。

所以M=Jβ

=m(r^2)/2△ω/△t

=ρπr^2h(r^2)/2△ω/△t

=7.8×10^3 ×3.14× 0.04^2×0.5×0.04^2÷2 ×500×2π÷60÷0.1

=8.203145

单位M=kgm^2/s^2=N*m

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发表于 2014-2-24 11:44:10|显示全部楼层

众里寻他千百度，暮然发现就上UG网。

飞天2014

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发表于 2014-2-24 13:17:21|显示全部楼层

大家觉得UG8.0用起来好不？