定轴转动刚体的角动量守恒定律(精品)

定轴转动刚体的角动量守恒定律1一、 定轴转动刚体的角 动量定理一、 定轴转动刚体的角 动量定理刚体定轴转动定律： IM dtdIdtId)( dtdLdtdLM定轴转动刚体所受的合外力矩等于刚体的角动量对时间的变化率对时间的变化率。dLM 两边同时乘以dt并积分， 得：定轴转动刚体角动量定理微分形式2将dt000LLdLMdtLLtt作用在刚体上的冲量矩等于在作用时间内角动量的增量。定轴转动刚体角动量定理积分形式注意：a)M是合外力矩， L是刚体的角动量。b)M和L必须是对同一转轴的。刚体角动量守恒的条件二、 定轴转动刚体的角 动量守恒定理二、 定轴转动刚体的角 动量守恒定理dLM0MdttdL如果M＝ 0则dt00LLdLLLt0dt即L＝常矢量当当刚体受到的合外力矩为0 时， 其角动量保持不变， 即刚体的角动量守恒。a)角动量守恒是对一段时间而言的。体到的合外力矩为 时其角动3说明：b)对定轴转动的刚体， 角动量守恒的条件是所受的合外力矩为零， 而不是冲量矩为零。c)， 可以是r=0,也可以是是轴与F同向或反向。,还可能0M0F刚体角动量守恒定律0C , ,C000即刚体在受合外力矩为 时即刚体在受合外力矩为0时， 原来静止则永远保持静止，原来转动的将永远转动下去。刚体角动量守恒的条件

证明了 牛顿第一定律。原来静止则永远保持静止由于刚体的角动量等于刚体的转动惯量和角速度的乘积。 定轴转动刚体角动量的情况有两种：a) 对于定轴转动的刚体， 其转动惯量I为常数， 其角速度 也为常数，  =0。4b) 对于定轴非刚体， 转动惯量是变化的， 角动量守恒，即I和的乘积保持不变，I=C。II例如： 花样滑冰运动员的“旋” 动作，当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大， 转速较慢； 收臂时转动惯量减小， 转速加快。再如： 跳水运动员的“团身--展体” 动作， 当运动员跳水时团身， 转动惯量较小， 转速较快；在入水前展体， 转动惯量增大，转速降低， 垂直入水。5强调： 由质点和刚体组成的系统中， 即有质点的运动，又有刚体的转动。 在这种情况下， 一般按转动问题来处理毕竟方便。 当研究的是质点与刚体的碰撞问题时，可以把质点和刚体看成一个系统， 在碰撞期间， 由于系统所受的合外力矩为零， 所以可对系统应用角动量守恒定律。例1 1： 在摩擦系数为桌面上有细杆， 质量为 m、 长度为 l，以初始角速度 0 绕垂直于杆的质心轴转动， 问细杆经过多长时间停止转动。

olm ,0解： 以细杆为研究对象， 受力分析， 重力及桌面的支持力不产生力矩， 只有摩擦力产生力矩。6确定细杆受的摩擦力矩分割质量元dm细杆的质量密度为：lm /dxldm质元受的摩擦力矩dmgx2/ldMdM细杆受的摩擦力矩2/Mmgl41始末两态的角动量为： 00IL 由角动量定理：00LLMdttt00041Imgldtt14 g0021mlmglt0 ,Lollmm ,0dmdm2 / l2 / l712gl3t0本题也可用运动学方法求解， 由 M=I, 和 =0+  t, 求出 t = 0/ 。xdxx2 / lo1o例2 2： 人与转盘的转动惯量J0=60kg·m2,伸臂时臂长为 1m， 收臂时臂长为 0.2m。 人站在摩擦可不计的自由转动的圆盘中心上， 每只手抓有质量 m=5kg的哑铃。 伸臂时转动角速度 1= 3 s-1,求收臂时的角速度 2。解： 整个过程合外力矩为0， 角动量守恒，IIII82221121012mlII21526022022mlII22 . 052602mkg702mkg4 .602112II 4 .60703 1 -s 5 . 3由转动惯量的减小，角速度增加。

(a)摩擦轮传动 (b)齿轮传动 (c)蜗杆传动 (d)带传动(e) 链传动 38.在轴上铣一条轴向通槽，轴的装夹平行于 x 轴，除了限制绕 x 轴的转动，还需限制的自由度是( (a)沿 x 轴移动 (b)沿 y 轴移动 (c)沿 z 轴移动 (d)绕 y 轴转动 (e)绕 z 轴转动 39.接触器由基座、辅助触头和( )。抬刀板可以绕刀座的轴转动，使刨刀回程时，可绕轴自由上抬，减少刀具与工件的摩擦。简单说，就是当离合器与飞轮结合在一起时，动力输出轴开始转动，固定在动力输出轴上的斜齿轮也随之转动，它们与变速器输出轴上一系列可以绕其空转的斜齿轮啮合。