初中数学：建立函数模型刻画现实问题(内容解析)

高中数学必修1《函数模型及其应用》教案

[内容]建立功能模型，描绘实际问题

【内容分析】功能模型本身来源于现实，用于解决实际问题。因此，本节的内容是对展示的例子进行分析和探索，让学生有更多的机会从实际问题中发现或构建数学模型，体会数学在实际问题中的应用价值。同时，本课题是学生在初中学习功能形象和特性的基础上，刚进入高中的探索性课堂教学。在解决具体问题的过程中高一数学教案下载，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，从而辩证地看待知识理解和知识应用之间的关系，与所学的功能性知识紧密相连，相得益彰。 另一方面，功能模型本身与实际问题相结合。空洞的讲课理论只会导致学生无法真正理解函数模型的应用以及函数模型的建立过程和应用过程中解决问题的过程。从典型的、熟悉的函数模型中挖掘和提炼出来的思想和方法更容易被学生接受。同时，同学们要尽量通过简单的例子来学习和体验函数模型的选择和建立。由于函数模型的建立离不开函数图像和数据表，所以会有一定的原始数据处理，可能会用到计算机、计算器和图形工具，我们的教学要多注意实际问题的分析选择合适的功能模型的过程和功能模型的构建过程。在这个过程中，学生要以模型的建立为重点，同时体验模型的可操作性和有效性，学习建立模型解决实际问题，培养和发展有组织的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。

[教学目标]

（1)反映了建立功能模型来描绘实际问题的基本过程。

(2)了解函数模型的广泛应用

(3)通过学生的操作和探索，提高学生发现、分析和解决实际问题的能力

(4)提高学生探索和学习新知识的兴趣，培养学生的科学探索态度

[要点] 理解并建立函数模型来描述现实世界问题的基本过程高一数学教案下载，了解函数模型的广泛应用

【难点】建立函数模型来描述实际问题中数据的处理

【教学目标分析】通过对全班样本的分析和处理，学生意识到本课的重点是用函数建模来描述实际问题的基本过程，提高实际问题的解决方案。引导和突出重点的能力也可以通过学生小组合作探究来突破本课的难点。这样，在小组合作学习和探究的过程中，实现了教学目标对知识和能力的要求（Goals 1, 2, 3)在如何使用函数建模来刻画实际问题的基本过程中，让学生体验广泛的功能应用，同时增加学生探索新知识的兴趣，培养学生积极参与、自主学习、勇于探索的科学态度，从而实现德育教学目标中的目标（target4)

[预设学生学习中预期的问题和解决方案]

①绘图点的标准化；②实际操作的速度；③解析式的计算速度④计算后没有检验。

针对以上可能出现的问题，我在课前课的处理是在课前给学生准备一些坐标纸，提高分数的规范性，让学生用计算器用小组讨论进行多人合作以提高 根据相应的计算速度，得到解析式后，学生能画出来的标准应该只有一个更好，而不应该有很多标准，从而引导学生考虑筛选结果并进行测试。

【教学工具】多媒体辅助教学（ppt，电脑）。

【教学过程】

教学前言：

函数模型是应用最广泛的数学模型之一。许多实际问题一旦确定为函数关系，就可以通过研究函数的性质来把握问题，从而解决问题。

【教学过程】

教学前言：

函数模型是应用最广泛的数学模型之一。许多实际问题一旦确定为函数关系，就可以通过研究函数的性质来把握问题，从而解决问题。

教学内容师生活动的设计意图

探索和引入新知识：

老师：你觉得我胖吗？

学生回答

老师：当我们在街上看到一个人时，我们总是会判断这个人的胖瘦。我们通常根据自己或他人来衡量一个人的胖瘦。然后我们看到了一些计算人胖瘦的方式，目前全世界都在使用体重指数（BMI）来衡量一个人是否胖：

体重/身高？ （米）BMI在18.5-22.5正常范围内，BMI大于22.5为超重，BMI大于30为肥胖。

老师在黑板上计算自己的成绩。既然可以用公式计算，就意味着我们可以用数学知识来解决这个问题。得到这个公式这样的标准，能不能用一个人的身高体重来判断？

学生回答

老师：当然，我们能找到的人越多越好。我们先找几个人上课。从每组中选择一位同学谈谈您的身高和体重。

学生说老师用PPT展示的表格填写了相关数据

老师：好的，有了这些数据我们就可以来研究了，那刚才收集到的数据怎么处理呢？

学生回答（预期：绘制散点图-连接-查找功能）

老师：好，我们先画个图，按组连起来，然后讨论你们小组认为哪个功能与图相匹配

学生活动及答案

老师：好的。让我们分工。你们几组会计算函数的解析公式，这些组会计算函数的解析公式...

学生分组活动...

老师：（把学生计算的公式写在黑板上）为什么每个人计算的解析公式都不一样？

学生回答

老师：我们计算出来的泛函解析公式都可以用来描述这个问题吗？

学生回答

老师：我们如何测试它？

学生回答（替换其他点验证）

老师：我们看看哪个模型更符合数据。

学生分组进行测试

老师：好的，我们利用刚才收集的数据，经过我们的努力，得出了一个公式。也是符合大家情况的胖瘦标准。它是我们班级的标准，可以用来衡量您是其他班级的学生吗？让我们计算一下老师的结果是什么样的。

老师：可以看出，使用世界肥胖标准对老师体重的评价与建立的数学模型计算的结果基本一致。可以看出，建立的模型基本符合实际情况。看来老师真的要下定决心减肥了。

教师从生活中的普遍现象提出问题，引导学生思考

学生在小组的帮助下合作探索、实践、使用数据表确定可行的函数模型，并展示结果

老师指导学生检查成绩

学生使用计算器和绘图，通过小组合作形成本节重点，在完成任务的过程中突破难点。

通过日常生活实例提取本节主要内容，提高学生对本课的兴趣，提高小组学习效率

学生在完成任务时通过小组合作形成本节重点的框架：功能描述实际问题的基本过程。为实现教学目标1、3、4

课程总结

老师：回忆一下刚才解题的过程（引导学生集体回答）

获取：功能建模描述实际问题的基本过程：（教师用PPT展示）

老师：

①让我们输入您自己的数据并计算您的情况。

②可以利用课后的研究性学习时间，调查全年级学生的身高体重学习，进一步体验函数建模的基本过程来刻画实际问题

教师用PPT展示函数建模的基本过程来描述实际问题

老师给学生留了一个扩展作业，让他们在课后完成

学生通过探索巩固教学目标1、2、3、4.，形成本节的重点。

拓展问题，让学生亲身体验函数建模的基本过程来刻画实际问题，从而巩固本节的教学目标

课后反思

教案设计频道编辑推荐：高中数学教案|高中数学教案|高中数学教案

教案网123