对数概念与指数式的相互转化教学难点及学习方法

学习必备欢迎下载 对数 教学目的：（1）理解对数的概念； （2）能够表明对数与指数的关系； （3）掌握对数式与指数式的相互转换． 教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 一、引入课题 尝试缓解本小节开始强调的问题．二、新课教学 1．对数的概念 一般地，如果 的对数（Logarithm 对数式说明：1 注意底数的限制 注意对数的书写格式．思考： 是否是所有的实数都有对数呢？设计动机：正确理解对数定义中底数的限制，为现在对数型函数定义域的确认作准备． 两个重要对数： 常用对数（common logarithm 10为底的对数 自然对数（natural logarithm ）：以无理数 71828 对数式指数式 对数底数 幂底数对数 指数真数 1．（教材P73例 巩固练习：（教材P74 练习 设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．学习必备 欢迎下载 说明：本例题和训练均使教师独立阅读思考完成， 并强调对数式与指数式的互化中要注 意这些问题． 对数的性质（学生活动） 阅读课本P73 独立构想完成教材P74练习 3、4，指出其中蕴含的推论 对数的性质 （1）负数和零没有对数； 对数的基本性质．四、作业布置 教材 P86 习题 2．2（A组） 课题：2。

2。1 对数的运算性质 教学目的：（1）理解对数的运算性质； （2）知道用换底公式能将通常对数转换成自然对数或常用对数； （3）通过阅读材料，了解对数的看到历史及其对简化运算的作用． 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将通常对数转换成自然对数或常见对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 教学过程： 五、引入课题 六、新课教学1．对数的运算性质 提出疑问： 根据对数的定义及对数与指数的关系解答以下问题： log，试运用 （学生独立构想完成解答，教师组织师生讨论解析， 进行推导总结概括得出对数的运算 性质１，并引导学生仿此公式其余运算性质） 学习必备 欢迎下载 运算性质： 如果 （引导学生用自然语言叙述里面的三个运算性质）学生活动： 阅读课本Ｐ75 完成教材Ｐ79 练习 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值设计动机：学会运用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方式． 思考：对于本小节开始的难题中，可否运用计算器求解 13 18 log 01 的值？从而引入换底公式． loglog log 根据对数的定义计算对数的换底公式．设计动机：了解换底公式的推论过程与观念方法对数函数教案下载，深刻理解指数与对数的关系． 思考完成教材P76 问题（即本小节开始强调的问题） loglog 设计动机：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．说明：利用换底公式解题时经常换成常用对数，但有时还要按照详细题目确定底数． 教材Ｐ79 练习 12lg lg，试用 表示12 log 学习必备欢迎下载 七、归纳总结，强化思想 本节主要学习了对数的运算性质跟换底公式的推论与应用， 在课堂中应用多帮学员创造 尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更要加强渗透转化的观念方法． 八、作业布置 基础题：教材P86 习题 2．2（A组） log14 表示28 log 35 课外思考题：设正整数 满足：30 对数函数教学任务：（1）通过详细例子， 直观认识对数函数模型所描绘的数量关系， 初步理解对数函 数的概念，体会对数函数是一类重要的变量模型； （2）能通过计算器或计算机画出准确对数函数的图像， 探索并知道对数函数的单 调性与特殊点； （3）通过非常、 对照的方式，引导学生结合图像类比指数函数，探索研究对数函 数的性质，培养教师数形结合的观念方法，学会研究变量性质的方式． 教学重点：掌握对数函数的图像跟性质． 教学难点：对数函数的定义，对数函数的图像和性质及应用． 教学过程： 九、引入课题 1．（知识技巧准备） 学习指数函数时，对其性质研究了这些内容，采取怎样的方式？设计动机： 结合指数函数， 让学生了解针对函数性质的探究内容， 熟练研究变量性质的 方法——借助图像研究性质． 对数的定义以及对底数的限制．设计动机：为讲解对数函数时对底数的限制做打算． 2．（引例） 教材 P81 引例 处理建议：在课堂时，可以使学生运用计算器填写下表： 14的含量 0。

50。3 0。1 0。01 0。001 生物死亡年数 然后鼓励学生观察上表，体会“对每一个碳14 的浓度 P的取值，通过对应关 5730log ，生物死亡年数 都有唯一的值与之对应，从而 学习必备欢迎下载 而引入对数函数的概念） 十、新课教学 （一）对数函数的概念 1．定义：函数 叫做对数函数（logarithmic function 注意：1对数函数的定义与指数方程类似， 都是形式定义， 注意区分．如： 巩固练习：（教材P68 （二）对数函数的图像跟性质问题：你可类比前面讨论指数变量性质的策略，提出研究对数函数性质的内容跟步骤 研究方式：画出变量的图像，结合图象研究变量的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究： 在同一坐标系中画出以下对数函数的图像；（可用描点法， 也能通过科学计算器 或计算机） 类比指数函数图象和性质的探究，研究对数函数的性质并核对如下表格：图象特性 函数性质 轴右侧函数的定义域为（ 轴不对称非奇非偶函数 轴正负方向无限延展函数的导数为 函数图像都过定点（1，1） 自左向右看，图象逐渐攀升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图像 纵坐标都小于 第一象限的图像纵坐标都小于 第二象限的图像纵坐标都大于 第二象限的图像纵坐标都大于 log的．（学生独立探讨，师生共同总结） 学习必备 欢迎下载 规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大． （三）典型例题 1．（教材P83例 说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理 巩固练习：（教材P85 练习 2．（教材P83例 说明：本例主要考察学生运用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方式， 熟悉对 数变量的性质，渗透应用变量的看法解决难题的观念方法． 注意：本例须注重强调运用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方式， 规范解题 格式． 巩固练习：（教材 P85 练习 2．（教材P83例 说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把详细的实际问题化归为数学问题．注意：本例在教学中，还要非常启发学生用所取得的结果去解释实际现象． 巩固练习：（教材 P86 习题 2．2 十一、归纳总结，强化思想 本小节的目的规定是把握对数函数的概念、 图象和性质． 在理解对数函数的定义的基础 上，掌握对数函数的图像跟性质是本小节的重点． 十二、 作业布置 必答题：教材P86 习题 2．2（A组） 选答题：教材P86 习题 2．2（B组） 课题：2。

2。2 对数函数（二） 教学任务：（1）进一步理解对数函数的图像跟性质； （2）熟练应用对数函数的图像跟性质，解决一些综合问题； （3）通过例题和训练的讲解与演练，培养学员分析问题跟解决难题的素养． 教学重点：对数函数的图像跟性质． 教学难点：对对数函数的性质的综合利用． 教学过程： 十三、 回顾与小结 的图像如图所示，回答以下问题．（1）说明哪个变量对应于那个图像， 释为什么？（2）函数 有哪些关系？图象之间既有哪些特殊的关系？ 学习必备欢迎下载 则底数之间的关系： 学习必备欢迎下载 定义域值域 十四、应用举例 学习必备欢迎下载 注意：函数斜率的求法． 5．（2003年上海高考题）已知变量 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性． 注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”． 练习：求函数 的单调区间．十五、 作业布置 考试卷一套 对数函数 教学目标： 知识与技能 理解指数函数与对数函数的依赖关系， 了解反函数的概念， 加深对变量的 模型化思想的理解． 过程与技巧 通过作图，体会两种变量的单调性的优劣． 情感、态度、价值观 对体会指数函数与对数函数内在的对称统一． 教学重点： 重点 难两种变量的内在联系对数函数教案下载，反函数的概念． 难点 反函数的概念． 教学程序与环节设计： 创设情境 组织研究 尝试训练 由方程的观点探讨例题，引出反函数的概念． 两种变量的内在联系，图象关系． 简单的反导数问题，单调性问题． 学习必备 欢迎下载 学习必备 欢迎下载 教学过程与操作设计： 环节 呈现教学材料 师生互动设计 材料一：当生物死亡后， 它机体内原有的碳 14 会按确定 的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为原本的一半， 这个时间称为“半衰期” ．根据些规律，人们获得了 生物体碳 14浓度 P与生物死亡年数 之间的关系．回答以下问题： （1）求生物死亡 年后它机体内的碳14 之间的关系，指出是我们所学过的什么函数？ （2）已知一生物体内碳 14 的残留量为 之间的关系，指出是我们所学过的什么函数？（3）这两个函数有哪些特殊的关系？ （4）用映射的看法来解释 之间的对应关系是什么对应关系？ （5）由此你可获取怎样的启示？ 生：独立构想完成， 论展示并预测自己的结果． 师：引导学生探讨归 纳，总结概括得出结 之间的对应关系是一一对应； （2）P关于 关于P是对数函数 log，它们的 底数相同， 所表述的都 14的衰变过程中， 14含量 之间的对应关系；（3）本问题中的同底 数的指数函数和对数 函数，是表述同一种关 14含量 之间的对应关系）的不同数学建模． 材料二： 由对数函数的定义可知，对数函数 log是把指数函数 中的自变量与因函数对调位置而得出的，在列表画 的数值对换，而得到对数函数 log的对应值表， 如下： 学习必备欢迎下载 环节 呈现教学材料 师生互动设计 -3-2 -1 -3-2 -1 log的关系． 师：引导学生探讨， 评得出结论，进而引发 反函数的概念． 组织 探究 材料一：反函数的概念： 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的 因变量成为一个新的方程的自变量，而把这个方程 的自变量作为新的方程的因函数，我们称这两个函 数互为反函数． 由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对 数变量互为反函数． 材料二：以 log为例研究互为 反函数的两个函数的图像跟性质有哪些特殊的联 师：说明：（1）互为反函数的两 个变量是定义域、 值域 相互交换， 对应法则互 逆的两个函数； （2）由反函数的概念 可知“单调函数必定有 反函数”； （3）互为反函数的两 个变量是表述同一变 化过程中两个变量关 系的不同数学建模． 师：引导学员探索研究 材料二． 生：分组讨论材料二， 选出代表详述各自的 结论，师生一同评述归 学习必备 欢迎下载 尝试练习 求以下方程的反函数： log生：独立完成． 巩固 反思 从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数 函数的定义、图象、性质作一总结． 作业 反馈 环节呈现教学材料 师生互动设计 2．（1）试着举几个满足“对定义域内任意常数 a、b，都有 （2）试着举几个满足“对定义域内任意整数 ．”的方程实例，你可写出这种函数带有这些共同性质吗？ 答案： 1．互换 课外活动 我们知道，指数函数 互为反函数，那么，它们的图象有哪些关系呢？运用所学的物理 知识，探索下面几个问题，亲自看到其中的奥秘吧！ 问题 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 现这两个函数的图像有哪些特殊的对称性吗？问题 log的图像上，为什么？ 问题 如果P0（x0，y0）在方程 P0关于 对称点在 log的图像上吗，为什么？ 问题 由上述研究过程可以受到哪些结论？问题 对称．学习必备 欢迎下载