楞次定律生活中的应用_楞次定律的应用_楞次定律解决面积

学案3 习题课：楞次定律的应用

[学习目标定位]1.学习应用楞次定律的推论判断感应电流的方向.2.理解安培定则、左手定则、右手定则和楞次定律的区别．

1．应用楞次定律判断感应电流方向的一般步骤是：

(1)明确所研究的闭合电路，判断原磁场的方向；

(2)判断闭合电路内原磁场的磁通量的变化情况；

(3)由楞次定律判断感应电流的磁场方向；

(4)由安培定则根据感应电流的磁场方向，判断出感应电流的方向．

2．安培定则(右手螺旋定则)、右手定则、左手定则

(1)判断电流产生的磁场方向用安培定则．

(2)判断磁场对通电导体及运动电荷的作用力方向用左手定则．

(3)判断导体做切割磁感线运动产生的感应电流方向用右手定则.

一、“增反减同”法

感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量(原磁场磁通量)的变化．

(1)当原磁场磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；

(2)当原磁场磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同．

口诀记为“增反减同”．

例1 如图1所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸处，ab边在纸内，由图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ，这个过程中线圈的感应电流( )

图1

A．沿abcd流动

B．沿dcba流动

C．先沿abcd流动，后沿dcba流动

D．先沿dcba流动，后沿abcd流动

解析 本题考查用楞次定律判断感应电流的方向，关键要分析清楚矩形线圈由位置Ⅰ到位置Ⅱ和由位置Ⅱ到位置Ⅲ两过程中，穿过线圈的磁感线方向相反．由条形磁铁的磁场可知，线圈在位置Ⅱ时穿过闭合线圈的磁通量最小为零，线圈从位置Ⅰ到位置Ⅱ，从下向上穿过线圈的磁通量在减少，线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，从上向下穿过线圈的磁通量在增加，根据楞次定律可知感应电流的方向是abcd.

答案 A

二、“来拒去留”法

由于磁场与导体的相对运动产生电磁感应现象时，产生的感应电流与磁场间有力的作用，这种力的作用会“阻碍”相对运动，简称口诀“来拒去留”．

例2 如图2所示，当磁铁突然向铜环运动时，铜环的运动情况是( )

图2

A．向右摆动B．向左摆动

C．静止D．无法判定

解析 本题可由两种方法来解决：

方法1：画出磁铁的磁感线分布，如图甲所示，当磁铁向铜环运动时，穿过铜环的磁通量增加，由楞次定律判断出铜环中的感应电流方向如图甲所示．分析铜环受安培力作用而运动时，可把铜环中的电流等效为多段直线电流元．取上、下两小段电流元作为研究对象，由左手定则确定两段电流元的受力，由此可推断出整个铜环所受合力向右，故A正确．

甲 乙

方法2(等效法)：磁铁向右运动，使铜环产生的感应电流可等效为图乙所示的条形磁铁，两磁铁有排斥作用，故A正确．

答案 A

三、“增缩减扩”法

当闭合电路中有感应电流产生时，电路的各部分导线就会受到安培力作用，会使电路的面积有变化(或有变化趋势)．

(1)若原磁通量增加，则通过减小有效面积起到阻碍的作用．

(2)若原磁通量减小，则通过增大有效面积起到阻碍的作用．

口诀记为“增缩减扩”．

例3 如图3所示，在载流直导线旁固定有两平行光滑金属导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd.当载流直导线中的电流逐渐增强时，导体ab和cd的运动情况是( )

图3

A．一起向左运动

B．一起向右运动

C．ab和cd相向运动，相互靠近

D．ab和cd相背运动，相互远离

解析 由于在闭合回路abcd中，ab和cd电流方向相反，所以两导体运动方向一定相反，排除A、B；当载流直导线中的电流逐渐增强时，穿过闭合回路的磁通量增大，根据楞次定律，感应电流总是阻碍穿过回路磁通量的变化，所以两导体相互靠近，减小面积，达到阻碍磁通量增大的目的．故选C.

答案 C

四、“增离减靠”法

发生电磁感应现象时，通过什么方式来“阻碍”原磁通量的变化要根据具体情况而定．可能是阻碍导体的相对运动，也可能是改变线圈的有效面积，还可能是通过远离或靠近变化的磁场源来阻碍原磁通量的变化．即：(1)若原磁通量增加，则通过远离磁场源起到阻碍的作用．(2)若原磁通量减小，则通过靠近磁场源起到阻碍的作用．

口诀记为“增离减靠”．

例4 一长直铁心上绕有一固定线圈M，铁心右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移动，M连接在如图4所示的电路中，其中R为滑动变阻器，E1和E2为直流电源，S为单刀双掷开关，下列情况中，可观测到N向左运动的是( )

图4

A．在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间

B．在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间

C．在S已向a闭合的情况下，将R的滑片向c端移动时

D．在S已向a闭合的情况下，将R的滑片向d端移动时

解析 金属环N向左运动，说明穿过N的磁通量在减小，说明线圈M中的电流在减小，只有选项C符合题意．

答案 C

五、安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的区别应用

1．右手定则是楞次定律的特殊情况

(1)楞次定律的研究对象为整个闭合导体回路，适用于磁通量变化引起感应电流的各种情况．

(2)右手定则的研究对象为闭合导体回路的一部分，适用于一段导线在磁场中做切割磁感线运动．

2．区别安培定则、左手定则、右手定则的关键是抓住因果关系

(1)因电而生磁(I→B)→安培定则．(判断电流周围磁感线的方向)

(2)因动而生电(v、B→I感)→右手定则．(导体切割磁感线产生感应电流)

(3)因电而受力(I、B→F安)→左手定则．(磁场对电流有作用力)

例5 如图5所示，导轨间的匀强磁场方向垂直于纸面向里．圆形金属环B正对磁铁A，当导线MN在导轨上向右加速滑动时，(说明：导体棒切割磁感线速度越大，感应电流越大)下列说确的是( )

图5

A．MN中电流方向N→M，B被A吸引

B．MN中电流方向N→M，B被A排斥

C．MN中电流方向M→N，B被A吸引

D．MN中电流方向M→N，B被A排斥

解析 MN向右加速滑动，根据右手定则，MN中的电流方向从N→M，且大小在逐渐变大，根据安培定则知，磁铁A的磁场方向向左，且逐渐增强，根据楞次定律知，B环中的感应电流产生的磁场在轴线上方向向右，B被A排斥，B正确，A、C、D错误．

答案 B

1．(来拒去留法)如图6所示，螺线管CD的导线绕法不明，当磁铁AB插入螺线管时，闭合电路中有图示方向的感应电流产生，下列关于螺线管磁场极性的判断，正确的是( )

A．C端一定是N极

B．D端一定是N极

C．C端的极性一定与磁铁B端的极性相同图6

D．因螺线管的绕法不明，故无法判断极性

答案 C

解析 由“来拒去留”得磁铁与螺线管之间产生相斥的作用，即螺线管的C端一定与磁铁的B端极性相同，与螺线管的绕法无关．但因为磁铁AB的N、S极性不明，所以螺线管C、D两端的极性也不能确定，所以A、B、D错，C对．

2．(增缩减扩法及来拒去留法)如图7所示，水平桌面上放有一个闭合铝环，在铝环轴线上方有一个条形磁铁．当条形磁铁沿轴线竖直向下迅速移动时，下列判断正确的是( )

图7

A．铝环有收缩趋势，对桌面压力减小

B．铝环有收缩趋势，对桌面压力增大

C．铝环有扩张趋势，对桌面压力减小

D．铝环有扩张趋势，对桌面压力增大

答案 B

解析 根据楞次定律可知：当条形磁铁沿轴线竖直向下迅速移动时，闭合铝环内的磁通量增大，因此铝环面积应有收缩的趋势，同时有远离磁铁的趋势，故增大了和桌面的挤压程度，从而使铝环对桌面压力增大，故B项正确．

3．(增离减靠法)如图8是某电磁冲击钻的原理图，若突然发现钻头M向右运动，则可能是( )

图8

A．开关S闭合瞬间

B．开关S由闭合到断开的瞬间

C．开关S已经是闭合的，滑动变阻器滑片P向左迅速滑动

D．开关S已经是闭合的，滑动变阻器滑片P向右迅速滑动

答案 AC

解析 当开关突然闭合时，左线圈上有了电流，产生磁场，而对于右线圈来说，磁通量增加，产生感应电流，使钻头M向右运动，故A项正确；当开关S已经闭合时，只有左侧线圈电流增大才会导致钻头M向右运动，故C项正确．

4．(安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的区别运用)

如图9所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力的作用下运动时，MN在磁场力的作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是( )

图9

A．向右加速运动

B．向左加速运动

C．向右减速运动

D．向左减速运动

答案 BC

解析 当PQ向右运动时，用右手定则可判定PQ中感应电流的方向是由Q→P，由安培定则可知穿过L1的磁场方向是自下而上的；若PQ向右加速运动，则穿过L1的磁通量增加，用楞次定律可以判断流过MN的感应电流是从N→M的，用左手定则可判定MN受到向左的安培力，将向左运动，可见选项A错误；若PQ向右减速运动，流过MN的感应电流方向、MN所受的安培力的方向均将反向，MN向右运动，所以选项C正确；同理可判断选项B正确，选项D错误．

题组一 “来拒去留”法

1．如图1所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下．在磁铁的N极向下靠近线圈的过程中( )

图1

A．通过电阻的感应电流方向由a到b，线圈与磁铁相互排斥

B．通过电阻的感应电流方向由b到a，线圈与磁铁相互排斥

C．通过电阻的感应电流方向由a到b，线圈与磁铁相互吸引

D．通过电阻的感应电流方向由b到a，线圈与磁铁相互吸引

答案 B

解析 根据楞次定律，感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化，因此阻碍条形磁铁的下落，即来拒去留，同名磁极相斥，所以线圈上端为N极，根据安培定则判断线圈电流方向向下，线圈下端为正极，上端为负极，电流方向从下端由b经电阻到a再回到线圈负极，B对．

2.如图2所示，将一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过．现将环从位置Ⅰ释放，经过磁铁到达位置Ⅱ，设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T1和T2，重力加速度大小为g，则( )

图2

A．T1＞mg，T2＞mg

B．T1＜mg，T2＜mg

C．T1＞mg，T2＜mg

D．T1＜mg，T2＞mg

答案 A

解析 当环经过磁铁上端，穿过环的磁通量增加，圆环中的感应电流的磁场要阻碍其磁通量增加，所以磁铁对环有向上的斥力作用，由牛顿第三定律，环对磁铁有向下的斥力作用，使得细线对磁铁的拉力大于磁铁的重力，即T1＞mg；同理，当环经过磁铁下端时，穿过环的磁通量减小，在圆环中产生的感应电流的磁场要阻碍其磁通量减小，所以磁铁对环有向上的吸引力作用，由牛顿第三定律，则环对磁铁有向下的吸引力作用，使得细线对磁铁的拉力大于磁铁的重力，即T2＞mg，选项A正确．

3．如图3所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈．当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力N及在水平方向运动趋势的正确判断是( )

图3

A．N先小于mg后大于mg，运动趋势向左

B．N先大于mg后小于mg，运动趋势向左

C．N先小于mg后大于mg，运动趋势向右

D．N先大于mg后小于mg，运动趋势向右

答案 D

解析 条形磁铁从线圈正上方由左向右运动的过程中，线圈中的磁通量先增大后减小，根据楞次定律的第二种描述：“来拒去留”可知，线圈先有向下和向右的运动趋势，后有向上和向右的运动趋势；故线圈受到的支持力先大于重力后小于重力；运动趋势向右．故选D.

4．如图4所示，两个相同的轻质铝环套在一根水平光滑绝缘杆上，当一条形磁铁向左运动靠近两环时，两环的运动情况是( )

图4

A．同时向左运动，间距变大

B．同时向左运动，间距变小

C．同时向右运动，间距变小

D．同时向右运动，间距变大

答案 B

解析 磁铁向左运动，穿过两环的磁通量均增加．根据楞次定律，感应电流的磁场将阻碍原磁通量增加，所以两者都向左运动．另外，两环产生的感应电流方向相同，依据安培定则和左手定则可以判断两个环之间是相互吸引的，所以选项A、C、D错误，B正确．

题组二 “增缩减扩”法

5．如图5所示，在水平面上有一固定的导轨，导轨为U形金属框架，框架上放置一金属杆ab，不计摩擦，在竖直方向上有匀强磁场，则( )

图5

A．若磁场方向竖直向上并增强，杆ab将向右移动

B．若磁场方向竖直向上并减弱，杆ab将向右移动

C．若磁场方向竖直向下并增强，杆ab将向右移动

D．若磁场方向竖直向下并减弱，杆ab将向右移动

答案 BD

解析 不管磁场方向竖直向上还是竖直向下，当磁感应强度增大时，回路中磁通量变大，由楞次定律知杆ab将向左移动，反之，杆ab将向右移动，选项B、D正确．

6.如图6所示，光滑固定金属导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放在导轨上，形成闭合回路．当一条形磁铁从上方向下迅速接近回路时，可动的两导体棒P、Q将( )

图6

A．保持不动B．相互远离

C．相互靠近D．无法判断

答案 C

解析 效果法：四根导体组成闭合回路，当磁铁迅速接近回路时，不管是N极还是S极，穿过回路的磁通量都增加，闭合回路中产生感应电流，感应电流将“阻碍”原磁通量的增加，怎样来阻碍增加呢？可动的两根导体只能用减小回路面积的方法来阻碍原磁通量的增加，得到的结论是P、Q相互靠近，选项C正确．还可以用常规法，根据导体受磁场力的方向来判断．

7．如图7所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器R的滑片自左向右滑动时，线框ab的运动情况是( )

图7

A．保持静止不动

B．逆时针转动

C．顺时针转动

D．发生转动，但电源极性不明，无法确定转动的方向

答案 C

解析 根据题图所示电路，线框ab所处位置的磁场是水平方向的，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，电路中电阻增大，电流减弱，则穿过闭合导线框ab的磁通量将减少．Φ＝BSsinθ，θ为线圈平面与磁场方向的夹角，根据楞次定律，感应电流的磁场将阻碍原来磁场的变化，则线框ab只有顺时针旋转使θ角增大，而使穿过线圈的磁通量增加，则C正确．注意此题并不需要明确电源的极性．

题组三 “增离减靠”法

8.如图8所示，一个有弹性的金属线圈被一根橡皮绳吊于通电直导线的正下方，直导线与线圈在同一竖直面内，当通电直导线中电流增大时，弹性线圈的面积S和橡皮绳的长度l将( )

图8

A．S增大，l变长

B．S减小，l变短

C．S增大，l变短

D．S减小，l变长

答案 D

解析 当通电直导线中电流增大时，穿过金属线圈的磁通量增大，金属线圈中产生感应电流，根据楞次定律，感应电流要阻碍原磁通量的增大：一是用缩小面积的方式进行阻碍；二是用远离直导线的方法进行阻碍，故D正确．

9．如图9所示，A为水平放置的胶木圆盘，在其侧面均匀分布着负电荷，在A的正上方用绝缘丝线悬挂一个金属圆环B，使B的环面水平且与圆盘面平行，其轴线与胶木盘A的轴线OO′重合，现使胶木盘A由静止开始绕其轴线OO′按箭头所示方向加速转动，则( )

图9

A．金属环B的面积有扩大的趋势，丝线受到的拉力增大

B．金属环B的面积有缩小的趋势，丝线受到的拉力减小

C．金属环B的面积有扩大的趋势，丝线受到的拉力减小

D．金属环B的面积有缩小的趋势，丝线受到的拉力增大

答案 B

解析 胶木盘A由静止开始绕其轴线OO′按箭头所示方向加速转动，形成环形电流，环形电流的大小增大，根据右手螺旋定则知，通过B的磁通量向下，且增大，根据楞次定律的另一种表述，引起的效果阻碍原磁通量的增大，知金属环的面积有缩小的趋势，且有向上的运动趋势，所以丝线的拉力减小．故B正确，A、C、D错误．

10.如图10所示，通电螺线管两侧各悬挂一个小铜环，铜环平面与螺线管截面平行，当电键S接通瞬间，两铜环的运动情况是( )

图10

A．同时向两侧运动

B．同时向螺线管靠拢

C．一个被推开，一个被吸引，但因电流正负极未知，无法具体判断

D．同时被推开或同时向螺线管靠拢，但因电源正负极未知，无法具体判断

答案 A

解析 当电键S接通瞬间，小铜环中磁通量从无到有，根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍磁通量的增加，则两环将向两侧运动．故A正确．

题组四 安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的区别运用

11．如图11所示，导体AB、CD可在水平轨道上自由滑动，当导体棒AB向左移动时( )

图11

A．AB中感应电流的方向为A到B

B．AB中感应电流的方向为B到A

C．CD向左移动

D．CD向右移动

答案 AD

解析 由右手定则可判断AB中感应电流方向为A→B，CD中电流方向为C→D，由左手定则可判定CD受到向右的安培力作用而向右运动．

12．如图12甲所示，长直导线与闭合金属线框位于同面内，长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示．在0～时间内，直导线中电流向上，则在～T时间内，线框中感应电流的方向与所受安培力方向是( )

图12

A．感应电流方向为顺时针，线框所受安培力的合力方向向左

B．感应电流方向为逆时针，线框所受安培力的合力方向向右

C．感应电流方向为顺时针，线框所受安培力的合力方向向右

D．感应电流方向为逆时针，线框所受安培力的合力方向向左

答案 C

解析 在～T时间内，直导线电流方向向下，根据安培定则，知直导线右侧磁场的方向垂直纸面向外，电流逐渐增大，则磁场逐渐增强，根据楞次定律，金属线框中产生顺时针方向的感应电流．根据左手定则，知金属框左边受到的安培力方向水平向右，右边受到的安培力方向水平向左，离导线越近，磁场越强，则左边受到的安培力大于右边受到的安培力，所以金属框所受安培力的合力水平方向向右，故C正确，A、B、D错误．

13．如图13所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大线圈M相连接，要使小导线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的金属棒ab的运动情况(两线圈共面放置)是( )

图13

A．向右匀速运动

B．向左加速运动

C．向右减速运动

D．向右加速运动

答案 BC