掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和推导，等差中项与等比中项的概念，并可利用这种知识解决一些基本难题.一起看看高一数学优秀教案!欢迎查阅!

高一数学优秀教案1

教学目标

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和推导，等差中项与等比中项的概念，并可利用这种知识解决一些基本难题.

教学重难点

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和推导，等差中项与等比中项的概念，并可利用这种知识解决一些基本难题.

教学过程

等比数列性质请同学们类比得出.

【方法规律】

1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类很基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本物理观念跟技巧.

2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方式使用定义.特别地，在判断三个实数

a,b,c成等比(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)

3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用变量的观念跟步骤加以解决.

【示范举例】

例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为.

(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之跟为728，则a1=,q=.

例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之跟为18，求此四个数.

例3：项数为偶数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.

高一数学优秀教案2

教学准备

教学目标

知识目标等差数列定义等差数列通项公式

能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式

情感目标培养教师的观察、推理、归纳能力

教学重难点

教学重点等差数列的概念的理解与把握

等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用

教学过程

由__《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义

问题：多媒体演示，观察----发现?

一、等差数列定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个系数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

例1：观察以下数列是否是等差数列：….

二、等差数列通项公式：

已知等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。

则由定义可得：

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3=d

……

an-an-1=d

即可得：

an=a1+(n-1)d

例2已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。

分析：知道a1,d，求an。代入通项公式

解：∵a1=3,d=2

∴an=a1+(n-1)d

=3+(n-1)×2

=2n+1

例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。

分析：根据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a20

解：∵a1=10,d=8-10=-2，n=20

由an=a1+(n-1)d得

∴a20=a1+(n-1)d

=10+(20-1)×(-2)

=-28

例4：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36,求通项an。

分析：此题已知a6=12，n=6;a18=36,n=18分别代入通项公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知函数成方程组，可解出a1与d。

解：由题意可得

a1+5d=12

a1+17d=36

∴d=2a1=2

∴an=2+(n-1)×2=2n

练习

1.判断下列数列是否为等差数列：

①23，25，26，27，28，29，30;

②0,0,0,0,0,0,…

③52，50，48，46，44，42，40，35;

④-1，-8，-15，-22，-29;

答案：①不是②是①不是②是

等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于()

A.1B.-1C.-1/3D.5/11

提示：(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)

3.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=.

提示：d=an+1-an=-4

教师继续强调问题

已知数列{an}前n项和为……

作业

高一数学优秀教案3

教学准备

教学目标

1、数学常识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;

2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养教师类比归纳的素养;

归纳——猜想——证明的数学研究方式;

3、数学观念：培养教师分类争论，函数的物理观念。

教学重难点

重点：等比数列的概念以及通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;

难点：等比数列的性质的探索过程。

教学过程

教学过程：

1、问题引入：

前面我们将要研究了一类特殊的数列——等差数列。

问题1：满足哪些条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?

(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

要想确认一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。

师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即假如一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

(第一次类比)类似的，我们强调这种一个问题。

问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

(这里以填空的方式鼓励学生发挥自己的看法，对于“和”与“积”的状况，可以运用准确的事例予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相近的是“比”为同一个常数的状况。而这个数列就是我们现在要研究的等比数列了。)

2、新课：

1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个系数叫做公比。

师：这就涉及到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是如何得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?

师生共同简要评述等差数列的通项公式推导的技巧：累加法跟迭代法。

公式的计算：(师生共同完成)

若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：

方法一：(累乘法)

3)等比数列的性质：

下面我们一起来研究一下等比数列的性质

通过里面的探究，我们看到等比数列和等差数列之间仍然有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以运用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

问题4：如果{an}是一个等差数列，它有什么性质?

(根据学生实际状况，可鼓励学生借助准确例子，寻找规律，如：

3、例题巩固：

例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的跟是12，求它的第八项的值。__

答案：1458或128。

例2、正项等比数列{an}中高一数学教案下载，a6·a15+a9·a12=30，则log15a1a2a3…a20=_10____.

例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若可请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

(本题为开放题，没有的答案，如针对{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)

1、小结：

今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过现在的学习

我们虽然学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学认知的过程。

2、作业：

P129：1，2，3

思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24高一数学教案下载，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

教学设计说明：

1、教学目标跟重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是需要应推进的;其次，数学课堂除了要传授知识，更重要的是传授科学的探究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因而对等比数列的学习必然要跟等差数列结合出来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养教师类比——猜想——证明的科学探究方式是有利的。这也就成了本节课的重点。

2、教学设计过程：本节课主要从下面几个方面展开：

1)通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义;

2)等比数列的通项公式的公式;

3)等比数列的性质;

有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的阐释思路，一方面让学生回顾旧

知识，另一方面让学生借助联想，为类比地构建等比数列的定义、通项公式奠定基础。

在类比得到等比数列的定义后来，再对几个具体的数列进行区分，旨在依照“特殊——一般——特殊”的了解规律，使学生感受观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养教师应用常识的素养。

在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里借助问题3的设计，使学生造成不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生思维上的矛盾，从而让学生主动完成对知识的接受。

通过等差数列和等比数列的通项公式的非常使学生初步体会到等差和等比的相似性，为以下类比学习等比数列的性质，做好铺垫。

等比性质的研究是本节课的__，通过类比

关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为让学员更好的把握本节课的内容。

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