：探究指数函数与对数函数的关系(组图)

《指数函数与对数函数的关系》教案【学习要求】1。了解反函数的概念及互为反函数图象间的关系;2。掌握对数函数与指数函数互为反函数。【学法指导】通过研究指数函数与对数函数的关系，归纳出互为反函数的概念，通过指数函数图象与对数函数图象的关系，总结出互为反函数的图像间的关系，体会从特殊到通常的认知过程。填一填：知识技巧、记下疑难点1。当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量成为一个新的方程的 自变量 ，而把这个方程的自变量作为新的方程的 因函数。 我们称这两个函数 互为反函数 即y＝f(x)的反函数通常用 y＝f－1(x) 表示。2。对数函数y＝logax与指数函数y＝ax 互为反函数 ，它们的图像关于直线y＝x 对称。3。互为反函数的图像关于直线 y＝x 对称;互为反函数的图像同增同减。4。当a>1时，在区间[1，＋∞)内，指数函数y＝ax随着x的降低，函数值的增长速度 逐渐加强 ，而对数函数y＝logax增长的速率 逐渐显得更缓慢。研一研：问题研究、课堂更高效[问题情境]设a为小于0且不为1的系数对数函数教案下载，对于等式at＝s，若以t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s为自变量可得对数函数y＝logax。

那么指数函数与对数函数有如何的关系呢？这就是本节我们要研究的主要难题。探究点一指数函数与对数函数的关系导引为了研究这两个函数之间的关系，我们用列表法画出变量y＝2x及y＝log2x的图像。 问题1函数y＝2x及y＝log2x的定义域和函数分别是哪个，它们的定义域和函数有如何的关系？问题2在列表画函数y＝2x的图像时，当x分别取－3，－2，－1，0，1，2，3这6个数值时，对应的y值分别是哪个？问题3在列表画函数y＝log2x的图像时，当x分别取，，，1，2，4，8时，对应的y值分别是哪个？问题4综合问题2、问题3的结果，你有哪些感悟？问题5观察画出的方程y＝2x及y＝log2x的图像，能看到他们的图象有如何的对称关系？问题6我们说方程y＝2x与y＝log2x互为反函数，它们的图像关于直线y＝x对称，那么对于通常的指数函数y＝ax与对数函数y＝logax又怎样？探究点二互为反函数的概念问题1对数函数y＝logax与指数函数y＝ax是一一映射吗？为什么？问题2对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数对数函数教案下载，更一般地，如何定义互为反函数的概念？问题3如何求方程y＝5x (x∈R)的反函数？例1写出以下方程的反函数:(1)y＝lg x; (2)y＝logx; (3)y＝x。

跟踪训练1求以下方程的反函数:(1)y＝3x－1; (2)y＝x3＋1 (x∈R); (3)y＝＋1 (x≥0); (4)y＝ (x∈R，x≠1)。例2已知变量f(x)＝ax－k的图象过点(1，3)，其反函数y＝f－1(x)的图象过(2，0)点，则f(x)的表达式为_____________。跟踪训练2函数y＝loga(x－1)(a>0且a≠1)的反函数的图像经过点(1，4)，求a的值。探究点三指数函数与对数函数的下降差异问题1观察变量y＝2x与y＝log2x的图像，指出两个函数的下降有如何的差别？问题2你可列表对底数大于1的指数函数与对数函数从多个方面探讨他们的差别吗？练一练：当堂检测、目标达成落实处1。函数y＝21－x＋3 (x∈R)的反函数的解析表达式为 ()A。y＝log2 B。y＝log2 C。y＝log2 D。y＝log22。设变量f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，若g＝，则a等于 ()A。－2 B。－ C。 D。23。设a>0，a≠1，函数f(x)＝ax，g(x)＝bx的反函数分别是f－1(x)和g－1(x)。若lg a＋lg b＝0，则f－1(x)和g－1(x)的图象 ()A。

关于x轴对称 B。关于y轴对称 C。关于原点对称 D。关于y＝x对称课堂小结：1。对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数。它们的图像关于直线y＝x对称。2。求给定解析式的方程的反函数应本着下列方法完成:(1)求出原函数的导数，这就是反函数的定义域;(2)从y＝f(x)中解出x;(3)x、y互换并注明反函数定义域。3。反函数的定义域是原函数的导数，并不必定是让反函数有含义的所有x的集合。