对数函数(教案)02_数学_高中教育_教育专区

对数函数（教案）02 一、教学内容分析： 1、对数是学生在高中刚刚接触到的新概念对数函数教案下载，不易理解，计算的方式具备一定的复杂性. 2、以对数作为基础的对数函数是大学函数学生更不易掌握的函数类别。 3、函数是高中非常重要的概念. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等变量的性质应有一个整体 的了解，这在学习、解决函数问题的过程中变得非常重要，应在适度的时机对学生这样函数的整体意识加 以培养，这节课的学习过程是一个可以掌握的机会。 二、学生分析： 1、学生从高中到高三年级接触到了一些函数跟研究函数的一些方式。 2、学生针对信息技术的使用有一定的熟练程度（主要指作变量图象）。 3、学生在学习了反函数之后，有了研究新函数的一种新方式，因此，选择这节课使教师自主探究对数函数的 性质。 学生可以选用描点作图的方式来探究对数函数的图像与性质，也可以选用使用教学工具来探究函数的图像与性 质，还可以借助研究指数函数反函数的方式来探究对数函数的图像跟性质等。 三、教学目标： 1、会画对数函数的图象，理解对数函数的性质。 2、对于函数的性质与变量图像的形态之间的关系有一个初步的整体的理解对数函数教案下载，体会研究变量性质的过程中数形 结合、分类讨论归纳的物理观念方法在探究问题过程中的凸显。

3、培养学生对难题进行指责的观念，培养教师在学习的过程中交流的习惯。 四、教学重点： 1、了解对数函数的定义； 2、理解研究变量图像跟性质的方式； 3、能精确画对数函数的图象，理解对数函数的性质。 4、利用对数函数的性质初步解决一些有关求方程定义域、比较两个数的大小等。 五、教学难点： 1、对数函数图像的精确作图； 2、准确得到对数函数的性质，并运用对数函数的性质解决一些简单的难题。 六、教学活动： 教学过程 师生活动 设计动机 时间分配 1/5 一、回顾对数的定义及有关运算性质 对数定义、性质的 对于对数这一学 1、定义：一般地，如果 a （ a 0, a 1 ）的 b 次幂等于 N ，就是 ab N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 loga N b ，其中 a 叫做对 数的底数， N 叫做真数. 问答，简单题目的 运算. 生不熟希的概念 和运算加以复 习，为研究对数 函数扫除不必要 的障碍. 2、性质：如果 a 0 ， a 1， M 0 ， N 0， （1） loga (MN ) loga M loga N ； （2） loga M N loga M loga N； （3） loga M n n loga M (n R) . 3、计算：（1） 1 2lg 2 lg 1 lg 0.36 3 1 lg 8 ； 5分 2 3 （2） lg 5 lg 20 (lg 2)2 . 4、已知 a log3 2 ，那么 log3 8 2 log3 6 用 a 表 示是（ ）. A. a 2 B. 5a 2 C. 3a (1 a)2 D. 3a a2 1 5、提问反函数的概念、求反函数的方式、函数 与其反函数的关系. 二、给出对数函数的实际背景、定义，研究对数 函数的图象与性质 为对数函数的研 究作一方面的准 备 7分 学生提问，回顾函 数跟反函数的有关 问题 1、通过例子介绍对数函数的背景、在现实中的 意义. 9分 人口下降模型、经济学模型、生物学模型等事例 简单介绍对数函数这一具备实际含义的变量建模. 2、定义对数函数. 函数 y loga x(a 0, a 1) 叫做对数函数. 提出问题： 2/5 我们可以用哪个方法探究对数函数的图像跟性 质？ 一般来讲，研究变量的性质指的是应研究哪方面 的内容？ 师生一同探讨得出结论： 图像可以通过（1）描点作图；（2）利用变量与 反函数的关系作图；（3）利用教学工具作图 （几何画板，Z+Z，图形计算器等） 研究变量的性质通常研究以下一些内容：定义 域；值域；某些带有特殊含义的值；单调性；奇 偶性；图像的对称性等等。

学生选择一种研究变量图像的方法探究对数函数 的性质. 研究问题的同时填写下表： 师生讨论 从整体的视角思 考、研究函数的 性质 学生自由组合选择 一种方法探究对数 函数的性质. 在巡视的过程中关 注学生能否注意到 了变量性质与方程 图像之间的联系 （如定义域确定了 函数图象在水平方 向上的范围）. 14 分 函数解析式 图像 性质 感受 y log2 x y log 1 x 2 y log3 x y log1 x 3 填写表格后把对数函数的性质用精确的文字表示 出来. 学生之间交流；对 于研究过程中的问 题师生可以进行交 流、质询. 并在一个坐标系中作出这四个函数的图像. 进一 步研究对数函数图像之间的关系. 用不同方法探究对数性质的学生将探究的技巧进 行交流 讨论后，完成对数函数性质的小结： 函数解析式 图像 性质 y loga x a 1 32 分 3/5 y loga x 0 a 1 注：1、准确总结出对数函数的性质，可以不局 限于教科书上的几条性质； 40 分 2、总结出对数函数图像之间的联系.如 a 1的 情况下函数增长速度的非常等等。

三、练习、检测部分 1、求方程 y log1 (x 2) 2 2、利用对数函数的单调性，比较下列各组数的 大小. 这是一个非常重 要的环节，是全 面了解函数性质 的不可缺少的辨 析阶段. 45 分 （1） log ,log e； （2） 2 2 log 1 0.3, log3 0.2 ； 2 （3） log2 0.4, log3 0.4, log4 0.4 . 3、已知 loga 4 logb 4 ，比较 a 、 b 大小. 4、证明：函数 y lg(ax 1) 的图像在 x