知识整理：对数函数 教案

对数函数 教案一、教材分析: 教材分析:1.教材内容及修改根据 ［教材内容 教材内容］ 教材内容 本节教材内容主要探究: ⑴对数函数的图像以及基本性质; ⑵利用对数函数的图像以及性质来缓解一些与对数有关的难题。 ［设置根据 设置依据］ 设置根据 教材内容的确认主要是按照知识的社会作用性、教育性原则（对培养教师的 数学认知、数学素养，以及产生辨证唯物主义世界观起重要作用）后继作用方法 （为进一步深造参加实际工作跟适应日常生活准备条件） ；可接受原则（既考虑学 生的了解水平、接受能力跟生理、心理特征，又着眼于学生的不断发展） ；还要与 科技演进相适应，适当更新教学内容，逐步渗透现代教学观念。2.教材的地位、 2.教材的地位、作用或者编排依据 教材的地位 ［地位作用 地位作用］ 地位作用 “对数函数”的内容出现在高中代数（上）第一章§1.11，它是在学过对数与 常用对数，反函数以及指数函数的基础上再来学习的，它是对指数函数内容的延 续和演进，有利于加深跟巩固对互为反函数的方程图象之间关系的了解，使抽象 的反函数概念在这里具体化，也为培养教师运用函数的观念来解决物理难题奠定 基础。 ［编排依据 编排依据］ 编排依据 可以从下面几方面考量：首先学生获得知识要遵循“从特殊到通常，由浅入 深，由易至难，循序渐进”的方法，符合学生的思维水平跟接受能力。

其次，适应学校教师思维发展的状况，由于脑部的发育使它们的推理判断可 力大大提高，但是思维还处在由直观的形象思维向理论的抽象思维过渡的阶段， 例如本节内容中对数函数的图像跟性质的受到是运用反函数思想，通过与指数函第 1 页 共 7 页数图象的类比得出，从逻辑结构上看是细致的，编排是合理的。3.教学目标的确认跟确定目标的根据 全日制小学语文教学大纲中确立规定，对数函数为必学内容，而且对数函数 及其相关常识历来是考试跟高考的重点，既有中档题，又可跟其他其它知识相结 合、综合性较强、考查比较深刻。它的准确要求是可在学习指数函数的基础上， 利用反函数的思想来探究对数函数的定义、图象及其性质。根据教材规定，学生 的思维结构，学生状况及年龄特点，确定教学目标如下： （投影） (1)理解对数函数的定义 认知目标(2 )能按照指数函数和对数函数是互为反函数的关系 通过与指数方程图象和性质的类比对照，研究对 数函数的图像，由图象得到性质。 (1)使学生可运用互为反函数的关系，来进行推理和 教学目标 能力目标 分析 (2 )使学生可运用图像跟性质来解题(1)培养教师良好的心理素质 教育目标(2 )优化学生的个性品质 (3)培养学生辨证唯物主义的了解观4.教学的重点、难点、关键：［重点 重点］掌握对数函数的基本图像，使学生可初步自觉地、有意识地运用图像 重点 研究对数函数的性质是本节内容的课堂重点，在教学中唯有突出这个重点，才能 使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。

［难点 难点］运用对数函数的性质来解决物理中的一些实际问题，是教学的症结。 难点 难点的形成，主要是鉴于新知识本身非常抽象，而一些性质的本质属性又非常隐 蔽，再加上受思维水平的限制，学生对难题的剖析比较平庸，对新知识与实际问 题的联系点看到不够等因素导致。 ［关键 关键］由指数函数的图像过渡到对数函数的图象，通过类比分析达到深刻地 关键第 2 页 共 7 页了解对数函数的图像以及性质是把握重点和突破瓶颈的关键，在课堂中一定要使 学生的探讨紧紧围绕图象，数形结合对数函数教案下载，加强直观教学，使师生可产生以图象为根 本，以性质为主体的常识网络，同时在例题的讲解中，重视提高题组的设计跟变 形，使课堂真正展现出由浅入深，由易到难，由详细到具象的特征，从而突显重 点、突破瓶颈。二、教学方法在整个教学过程中遵循中国语文教育家波利亚的教与学三方法，即主动学习 原则，最佳动机方法，阶段渐进性原则，为此在教学过程中落实八字方针，即“看 看、想想、议议、练练” 1. 看看（看清图象）看指数函数的图像，形成直观印象和直观感觉。 2. 想想（想清关系）由指数函数的图像想清对数函数的图象及其互为反 函数的关系。 3．议议（归纳整理）由对数函数的图像，并且与指数变量性质的对照， 说一说对数函数图象特性跟性质。

使想象很趋完 整，对图像跟性质的理解更趋深刻。 4． 练练（巩固提高）精选几组例题和训练，让学员自己动手，使所学 的具象性质具体化，帮助学生理解、消化，从而 从具象到准确完成一个认知的跨越，使所学的知 识非常巩固。 在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学员 仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨，与指数变量性质对照，归 纳、整理，只有这种，才能激发学生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧 知识的联系，使新学常识更稳固，理解最深刻。三、采用教具：投影仪 采用教具：⑴通过幻灯片，观察不同的指数函数和对数函数的图像，分析他们之间的关 系。第 3 页 共 7 页⑵以题组的方式，加大教学容量，增加题型差异，提高学生举一反三的素养， 从而超过提高教学品质跟教学效益。四、教学程序1.（教学环节 教学环节）复习指数函数的图像跟性质： 教学环节y=2x，y =1 2x（投影 投影） 投影教学方式跟步骤 画出图例，引导学生观察图像，然后 对图象性质展开争论，根据讨论的结果教师 进行总结，从而提高兴趣，激活学习，营造 师生合作，共同讨论问题的氛围。 （投影 投影） 投影 小结 1：⑴ 定义域： x ∈ R ， 值域： y > 0 ；学法指导 让学员提升数形结合 的观念，培养教师对物理 学习的兴趣。

⑵ 在 x 轴上面的一条光滑曲线； ⑶ 图象经过定点 ( 0 , 1 ) ； ⑷ 图象与 x 轴越来越近，但不会相交； ⑸ a > 1 时，曲线下滑，位于直线 y = x 上方，0 0 且 a ≠ 1 )称为对数函数， 它是 y = a x 的 反函数。x第 4 页 共 7 页⑵ 图象y = log 2 x问 2.对数函数图形的得出有几种方法？y = log 1 x2分析： 如用描点法， 这是常规方式， 但较烦， 如用反函数法， 指数函数关于 y = x 对称，则较直观。

问 3.如何观察对数函数图形的性质。 分析：可直接从图象观察可得，也能运用对称性，通过指数方程性质类比而 得。 问 4.对数函数有什么性质？（设计动机 设计意图） 设计意图 ⑴ 通过图像的对比，使图象直观、准确，便于学生理解图像之间的共同点和 不同点。 ⑵ 通过问跟预测， 开拓学生的模式， 使学生对难题的探讨不囿于于某一点上， 全方位的，多层次，多角度的考察对数函数的图像跟性质，使问题的缓解由粗到 细，由无序到有序。 ⑶ 符合学生的感知规律，由特殊到通常，从详细至抽象。 ⑷ 充分发挥学的能动性，以教师为主体，展开课堂教学。（投影 小结 2： 投影）小结 投影a >1 0 1, y > 0 0

⑵材料 2 是提高型题，在理解概念的基础上增加，能拓展学生视野，增强 学生反思问题的逻辑性，严密性。()⑵y=1 lg ( x + 3)4.（教学环节 教学环节）对数函数图象和性质把握的推进和转移 教学环节材料 3：比较下列各组中两个值的大小。⑴ log 2 3 ，log 2 3.5⑵ log 0.7 1.6 ，log 0.7 1.8学生探讨（处理方法：提问 提问） 提问变形⑴ log 2 3 ， 4⑵ log 2 3 ， log 1 3.52⑶ log a 19 ， log a 18 （ a > 0 且 a ≠ 1 ） ⑷ log 2 3.5 ， log 3 3.5材料 4（课后思考） y = log 2 x ， y = log 3 x 图象的特征 ：（设计意图 设计意图） 设计意图 1．材料 3，使学生可依据对数函数的单调性，来相当同底的两个对数的大第 6 页 共 7 页小。 2．通过变式教学能充分激发师生解题的积极性，调动学生认知，使学生可 产生类比联想，而不是就题论题。题⑴对数函数教案下载，使学生明确，大小的非常有时可借助转化为对数方式，利用变量的单调性来非常。题⑵，启发学生认知，不是同底数的对数可转换为同底数的对数来非常，也能与特殊值作非常。

题⑶，加深学生对性质的理解，当底数出现字母时，应按照字母的分类，再来比较大小。题⑷，拓宽学生的策略，提高学生的应变能力，当真数同样而底数不同时，可转换为同底数来解题。 3．材料 4，在教学过程中起至承上启下的作用，既为缓解变形⑷提供了另 一种思路，又为下一节课的展开作了铺垫。5． 教学环节 （教学环节 教学环节）总结：本节课的讲课模式跟重点：学对数想指数，反函数是桥梁， 观图象想性质，细考察是根本， 用性质想解题，变形活是关键。6． 教学环节）布置作业： （教学环节 教学环节课本： P58 练习 3 ， P65 练习 4（设计意图 设计意图）作业按循序渐进的方法布置，既巩固本节课所学知识，又培 设计意图 养自觉学习的习惯，在解题能力方面也受到训练。第 7 页 共 7 页