知识归纳：对数函数优秀教案_数学_高中教育_教育专区

对数函数优秀教案 《对数函数》优秀教案 一、教材分析 对数函数是在学习指数函数、对数的基础上采用的，由此我建立了这种的教学目标。 1 通过指数与对数的联系，掌握对数函数的概念、图象、性质并可简单应用。 2、在教学过程中，通过数形结合、分类讨论等物理观念方法，发展学生的逻辑思维 能 力，提高人们的信息检查和融合能力。 教学重点：对数函数的概念、图象和性质. 教学难点：由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数变量图像和性质得到 对数 函数的图像跟性质。 二、指导观念和教学方法 利用多媒体辅助教学，通过探讨启发学生归纳对数函数的概念图像及性质， 学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类争论”的物理观念方法。 三、教学过程 1、提出疑问 同时在教 我们来看下上节课的 2.1.2 的例 8:截止至 1999 年底，我国人口约 13 亿对数函数教案下载，如果未来 能将 人口年平均增长率控制在 1%那么经过 20 年后，我国人口数最多为多少？ 1999 年底，我国人口约 13 亿； 经过 1 年（即 2000 年），人口数为 13+13*1%=13*（ 1+1%）（亿） 经过 2 年（即 2001 年），人口数为 13* （1+1% +13* （1+1% *1%=13* （1+1% 2 （亿） 2 2 a 经过 3 年（即 2002 年），人口数为 13* （1+1% +13* （1+1% *1%=13*（1+1%） （亿） 00 000000 000000 00000 所以经过 x 年，人口数为 y=13*（1 1%）x=13*1.01x （亿） 当 x=20 时，y 13*1.0120 16 （亿） 所以经过 20 年后我国人口数最多为 16 亿。

咱们上节课的题型，我们可从关系式 y 13*1.01x 中，算出任意一个年头 x 的人口总 数，那 反之，如果问，哪一年的人口数能超过 18 亿，20 亿，30 亿，该怎么解决？ 上述难题实际上就是从 18 1.01x,20 1.01x,^° 1.01x，...中分别求出 x，即已知底 13 13 13 数跟幕的值，求指数这是我们这节课已经学习的对数函数问题， 通过我们学习的对数表示方式，咱们可以把里面的式子表示成： log 1.01 y x，其中 y=人口数/13,y 是自变量，x 是 y 的函数，但习惯上，用 x 表示自变量，y 表示它的方程对数函数教案下载， 对数函数优秀教案 因此对上式进行改写：y log1.01 x。 说明：这里，以学生熟悉的弊端为背景，以旧有知识为基点，顺利切入学生的今天 发展区， 使学生亲历了对数函数模型的产生过程， 初步理解对数函数的概念，感受研究对 数函数的含义。 2、探究新知 根据上面的探讨，引出对数函数的定义。（一般地，函数 y logax（a 0,a 1）叫做对 数变量， 它的定义域是（0,）） 在类比联想的基础上，进行下面研究： 探究 1:函数 y logax 与变量 y『（a ， 0 a 1）的定义域、值域之间有哪些关系？ 说明：定义域、值域是方程的两大要素，再加上对数函数和指数函数的关系，因此， 有必要 对此问题进行探讨。

这里，让学生研究并汇报问题的结果（ y logax 的定义域和 值域分别是 y ax 的导数和定义域。）（显示）通过非常，进一步感受指数函数与对数函数 的内在 联系。 探究 2:描点作图，画出下列两组函数的图像，并观察各组函数的图像，给出它们之 间的关 系? (1) y 2x,y log2 x; 22 x 1 ⑵ y y log1 x. 说明：图像是探究、验证性质的软件之一，也是函数的表示方式之一。这里，要求学 生自主绘出 y log2 x， y log1 x 的图像（指数函数的图像给出）。目的有三：一是培养 2 学生的动手能力，二是使学生进一步展现指数函数与对数函数的关系， 三是为以下学生探 索对数函数的性质确立基础。在学生观察、讨论或动手翻折的基础上得出图像之间的关系： 关 于直线 y x 对称，并由特殊到通常，得出（显示）：当 a 0,a 1 时，函数 y ax 与 y loga x 的图象 关于直线 y x 对称。 根据研究 1、2 的探讨，适时给出反函数的概念（不展开讲述），指出指数函数和对数 函数 互为反函数。（我们把 y ax 称为 y logax 的反函数，y logax 称为 y ax 的反函数， 即他们互为反函 数。

） 一般地，函数 y f （x）的反函数记作：y f 1（x）. 探究 3:观察图形，类比联想指数函数的性质，你看到了对数函数的这些性质？ 对数函数优秀教案 说明：这是本节课的重点。教学中，我打算这么处理： （1 ）留给学生足够的时间进行构建、交流、讨论。探索性质可以通过学生自己描绘 的 图像，也能运用老师给出的图像。（显示） （2） 引导学生在类比联想指数函数的图像特征跟变量性质基础上，由特殊到通常， 充分发表看法，并与周围的人交流思维的过程跟结果。 通过观察、分析、类比、交流探讨, 使 原来彼此冲突的看法、模糊不清的知识得以明朗、一致。 （3） 让学生把自己总结出的结果跟图像“整合”成知识图表，使学生头脑中的常识进 一 步条理化、系统化。 表：对数函数的图像与性质 a1 0a1 图象 11 y 厂 \\ 0 y」 41. x 0 1、图象的位置：在 y 轴的左侧； 图 象 2、 图象过定点：（1，0）