归纳总结：2020年高考英语一轮复习讲义：第2章 第6节　对数与对数函数(含解析).doc

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1、第六节对数与对数函数考纲传真1.理解对数的概念以及运算性质，知道用换底公式将通常对数转换成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念以及单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图像.3.体会对数函数是一类重要的变量建模.4.了解指数函数yaxa0，且a1与对数函数ylogaxa0，且a1互为反函数1对数概念即使axNa0，且a1，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化axNlogaNxloga10，logaa1，alogaNN运算法则logaMNlo。

2、gaMlogaNa0，且a1，M0，N0logalogaMlogaNlogaMnnlogaMnR换底公式换底公式logaba0，且a1；c0，且c1；b02.对数函数的定义、图象与性质定义变量ylogaxa0，且a1叫做对数函数图象a10a1图象特征在y轴左侧，过定点1,0当x逐渐减少时，图象是攀升的当x逐渐减少时，图象是增加的性质定义域0，值域R性质单调性在0，上是增函数在0，上是减函数函数值变化规律当x1时，y0当x1时，y0；当0 x1时，y0当x1时，y0；当0 x1时，y03.反函数指数函数yaxa0，且a1与对数函数ylogaxa0，且a1互为反函数，它们的图像关于直线yx对称1换。

3、底公式的两个重要结论1logab；2logambnlogab.其中a0且a1，b0且b1，m，nR.2对数函数的图像与底数大小的关系如图，作直线y1，则该线段与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数，故0cd1ab.由此我们能受到下列规律在第一象限内从左至右底数逐渐减少基础自测1思考辨析判断下列结论的正误正确的打“”，错误的打“”1log2x22log2x.2当x1时，logax0.3函数ylgx3lgx3与ylgx3x3的定义域相同4对数函数ylogaxa0，且a1的图象过定点1,0，且过点a,1，，函数图像不在第二、三象限答案12342已知a2，blog2，clog，则AabcBacbCcb。

4、a DcabD0a2201，blog2log210，cloglog1，cab.3已知变量ylogaxca，c为系数，其中a0，a1的图像如图所示，则以下结论成立的是Aa1，c1Ba1,0c1C0a1，c1D0a1,0c1D由图像推测ylogaxc的图象是由ylogax的图像向左平移c个单位受到的，其中0c1.再按照单调性可知0a1.4教材改编若loga1a0，且a1，则常数a的取值范围是A. B1，C.1， D.C当0a1时，logalogaa1，0a；当a1时，logalogaa1，a1.即整数a的取值范围是1，5计算2log510log5________，2________.22log51。

5、0log5log52，因为log43log23log2，所以22.对数式的通分与方程1lg 22lg 2lg 50lg 25________.2原式lg 2lg 2lg 50lg 252lg 22lg 52.22________.3原式22323.3log23log38________.5原式3log23log323325.4设2a5bm，且2，则m________. 2a5bm，alog2m，blog5m，logm2logm5logm102，m.规律方式对数运算的通常模式1将真数化为底数的指数幂的方式进行化简；2将同底对数的跟、差、倍合并；3利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要。

6、注意换底公式的正用、逆用及变形应用；4利用常见对数中的lg 2lg 51.对数函数的图像及应用【例1】12019大连模拟函数ylg|x1|的图象是ABC D22019厦门模拟当0 x时，4xlogax，则a的取值范围是A.B.C1， D，23函数ylogax22恒过定点P，则点P的坐标为________1A2B33,21函数ylg|x1|的图像能由函数ylg|x|的图像向右平移1个单位得到，故选A.2构造函数fx4x和gxlogax，要让0 x时，4xlogax，只需fx在上的图像在gx的图象下方即可当a1时不满足条件；当0a1时，画出两个函数在上的图像对数函数教案下载，可知只需fg，即2loga，则a，所以。

7、a的取值范围为.3由x21得x3，当x3时，y2，则点P的坐标为3,2规律方式对数函数图象的辨识及应用1在辨认函数图像时，要善于运用已知变量的性质、函数图像上的特殊点与坐标轴的端点、最高点、最高点等排除不符合要求的选项.2一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的方程图象问题，利用数形结合法求解. 1函数fxloga|x|10a1的图像大致为ABCD2函数ylog2x1的图象恒过定点P，则点P的坐标为________3若不等式x12logax在x1,2内恒成立，则常数a的取值范围为________1A20,031,21由函数fx的解析式可确认该方程为偶函数，图象关于y轴对称设gxloga|x|，。

8、先画出x0时，gx的图像，然后依据gx的图像关于y轴对称画出x0时gx的图像，最后由方程gx的图像向下整体平移一个单位即得fx的图像，结合图象知选A.2由x11得x0，当x0时，y0，则点P的坐标为0,03设f1xx12，f2xlogax，要让当x1,2时，不等式x12logax恒成立，只需f1xx12在1,2上的图象在f2xlogax图象的下方即可当0a1时，显然不成立；当a1时，如图所示，要让x1,2时，f1xx12的图象在f2xlogax的图象下方，只需f12f22，即212loga2，loga21，所以1a2，即实数a的取值范围是1,2对数函数的性质及应用考法1比较对数值的大小【例2】。

9、1已知alog29log2，b1log2，clog2，则a，b，c的大小关系为Aabc BbacCcab Dcba2设alog3，blog2，clog3，则a，b，c的大小关系为Aabc BacbCbac Dbca1B2A1alog29log2log23，b1log2log22，clog2log2，因为函数ylog2x在0，上是增函数，且23，所以bac，故选B.2blog2log23，clog3log32，则bc，又alog3log331，blog2log221，因此abc，故选A.考法2解对数不等式【例3】12018江苏高考函数fx的定义域为________2设变量若fafa，则实数a的取。

10、值范围是________12，21,01，1由题意知，log2x10，即log2xlog22.解得x2，即函数fx的定义域为2，2由题意，得或即或解得a1或1a0.考法3复合函数的单调性、值域或更值【例4】函数fxlog x24x5的单调递增区间为________，值域为________2,52log3，由x24x50，解得1x5.二次函数yx24x5的对称轴为x2.由复合函数单调性可得函数fxlog x24x5的单调递增区间为2,5又x24x5x2299，所以fxlog92log3，即函数fx的值域为2log3，规律方式1.比较对数值的大小的方式1若底数为同一实数，则能由对数函数的单调性直接。

11、进行判定；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论2若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行相当3若底数与真数都不同，则常利用1,0等中间量进行非常2解对数不等式的类别及技巧1形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论2形如logaxb的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的方式再进行求解3解决与对数函数有关的方程的单调性问题的方法 12018天津高考已知alog3，b，clog，则a，b，c的大小关系为Aabc BbacCcba Dcab2设函数fx则满足fx2的x的取值范围是A1,2 B0,2C1， D。

12、0，3若fxlgx22ax1a在区间，1上递减，则a的取值范围为A1,2 B1,2C1， D2，1D2D3A1cloglog35，则log35log3log331，又1，因此cab，故选D.2当x1时，21x2，解得x0，所以0 x1；当x1时对数函数教案下载，1log2x2，解得x，所以x1.综上可知x0.3令方程gxx22ax1axa21aa2，对称轴为xa，要让函数在，1上递减，则有即解得1a2，即a1,212016全国卷若ab0,0c1，则AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc DcacbB0c1，当ab1时，logaclogbc，A项错误；0c1，ylogcx在0，上单调递减，又ab0，logcalogcb，B项正确；0c1，函数yxc在0，上单调递增，又ab0，acbc，C项错误；0c1，ycx在0，上单调递减，又ab0，cacb，D项错误22018全国卷已知函数fxlog2x2a若f31，则a________.7由f31得log232a1，所以9a2，解得a7.。