对数与对数函数教案1 人教课标版(正式完美版课件)

对 数 与 对数函数 教学目标：掌握对数运算（高考要求）及对数函数的有关概念（高考要求）. 教学重难点：熟悉对数的运算，掌握对数函数图像性质以及应用。 教学过程： 一. . 知识技巧： . . 对 数概念 （）对数的定义：如果 0, 1na b a a ，那么叫做以为底的对数，记做 log 0, 1a Nb a a ，由定义知负数和没有对数。通常以为底的对数叫做常用对数，记做10lg log N N 。以无理数＝…为底的对数叫做自然对数。记做 ln log e N N 。 （）对数的运算性质： log log log , log log log .log log , log log , , , , , , 0, 1ma a a a a an na a aaMMN M N M NNnM n M b b M N a b n m am （）对数的恒等式： log log loglog 1 0, log 1, ,log 1log , log , log log log , , , , 0, , 1log loga b bN N aa aba a a b ab ba a N a NNN b b c c a b c N a ba a . . 对数函数： （）.定义：形如a (>≠)的变量叫做对数函数。

（）.对数函数的图像与性质：> 时 a 0 10 10 1xxx ≠)与指数函数x (>≠)互为反函数，它们的定义域与函数恰好互换，它们的对应法则是互逆的，其图像关于对称。 （）.对数有关的大小相当的基本模式：）利用变量的单调性，）作差或作商法，）利用中间量。）化同底或化同指数。）放缩法。 二. . 基础练习： .若∈(),则 ＜＜ .已知 3a ,且b a1 1 ，则的值是 15 .已知［()］，那么12x等于 42 .已知＜＜＞＞，则bbbb a1log , log ,1的大小关系是 b bba b a1log1log log . 函数（）x1（4 3 2 32 2 x x x x）的定义域为 ［，）∪（，） .设()xx22,则 )2( )2(xfx 的定义域为 ()∪() .函数()的导数是,则的取值范围是 ≤ .已知变量(）的定义域是［，］，求()的定义域. 解∵()的定义域是［，］，即≤≤,∴21≤≤. ∴函数()中21≤≤.即 2 ≤≤,∴ 2 ≤≤. 故方程()的定义域为［ 2 ，］ 三.例题精讲： 题型：对数运算. . 例 计算：（） ) 3 2 ( log3 2（）( 2 ) 2 · 1 2 lg ) 2 (lg2 ; （）214932348 245 . 解 （）方法一 ) 3 2 ( log3 2, 则( 3 ) 33 21（ 3 ）,∴. 方法二 ) 3 2 ( log3 2 3 2log3 213 2log( 3 ). （）原式 2 （ 2 ） 1 2 lg 2 ) 2 (lg2 2 () 2 2 ( 2 ). （）原式21（）34212121 ()34× 2 lg2321 ()2521212121(×) 2121. 题型：对数函数性质及应用. . 例 比较下列各组数的大小. （）32与56;（） 1.1 0.7 与; （）已知21 ＜21 ＜21 ,比较,2a ,2 c 的大小关系. 解 （）∵32＜,56＞,∴32＜56. ()方法一 ∵＜＜＜, 2 . 1 log 1 . 1 log7 . 0 0.7 ,2 . 1 log11 . 1 log17 . 0 7 . 0 , 即由换底公式可得 1.1 0.7＜. 方法二 作出与的图像. 如图所示两图象与相交可知 1.1 0.7＜. ()∵ x21log 为减函数，且c a b212121log log log , ∴＞＞,而是增函数，∴＞＞. 变式：（全国卷Ⅱ理）设3 2 3log , log 3, log 2 a b c ，则 a b c 3 2 2log 2 log 2 log 3 b c 2 2 3 3log 3 log 2 log 3 log a b a b c 例. .已知函数（）()在区间（∞, 3 ］上是单调递减函数. 求整数的取值范围. 解 令(),则()（2a）42a, 由以上知(）的图像关于直线2a对称且此抛物线开口向下. 因为函数()()的底数＞, 在区间（∞ 3 ］上是减函数， 所以()在区间（∞ 3 ］上也有单调减函数，且()＞. ∴ 0 ) 3 1 ( ) 3 1 (3 2 20 ) 3 1 (23 12a aaga，即 解得 3 ≤＜. 故的取值范围是{ 3 ≤＜}. 例. .已知变量()11xx()(). （）求()的定义域； （）求()的值域. 解 （）()有意义时，有 , ③ 0, ② 0 1, ① 011x pxxx 由①、②得＞,由③得＜,因为变量的定义域为非空数集，故＞()的定义域是(). （）()［()()］ ［（21 p）4) 1 (2 p］ (＜＜), ①当＜21 p＜，即＞时， ＜(4) 1 (4) 1 ()212 22 p p p, ∴ 4) 1 ()21(22p px ≤(). ②当21 p≤，即＜≤时， ∵＜( ), 1 ( 24) 1 ()2122 pp p∴ 4) 1 ()21(22p px ＜(). 综合①②可知： 当＞时，()的值域是（∞()］; 当＜≤时，函数()的导数是(∞()). 题型：综合应用. . 例. .已知变量()(＞≠)，如果对于任意∈［，∞） 都有()≥成立，试求的取值范围. 解 当＞时，对于任意∈［，∞），都有()＞. 所以，()(),而()在［，∞）上为增函数， ∴对于任意∈［，∞），有()≥. ， 要让()≥对于任意∈［，∞）都成立. 只要≥即可，∴＜≤. 当＜＜时，对于∈［，∞），有()＜, ∴()().∴（）在［，∞）上为增函数. ()()≥.因此，要让() a1,即a1≤,∴31≤＜. 综上，使()≥对任意∈［，∞）都成立的取值范围是(，］∪［31，）. 例. .已知变量2a()在(∞)上是增函数，求的取值范围. 解 因为 ()在(∞］上是减函数， 在［, ∞)上是增函数， 要让2a()在(∞) 首先必有＜＜,即＜＜或＜＜,且有 , 2, 0 ) 2 (a得≥41. 综上，得41≤＜或＜＜. 例. .已知变量()b xb x (＞,且≠，＞). （）求()的定义域； （）讨论()的奇偶性；（）讨论(）的单调性.解 （）由b xb x＞ ()() ＞ . 解 得 () 的 定 义 域 为 （ ∞ ） ∪ ( ∞ ). （ ） ∵ （ ）(), ( ) ( log ) ( log )1x fb xb xb xb xb xb xa a ∴（）为奇函数. （）令（）b xb x，则() .2b xb它在（∞）和(∞)上是减函数. ∴当＜＜时对数函数教案下载，()在（∞）和(∞)上是增函数； 当＞时，()在（∞）和(∞)上是减函数. 例. .设∈，且≠,定义在区间（）内的函数()xax2 11lg是奇函数. ()的单调性. 解 （）() xax2 11(＜＜) 对任意∈() ② 02 11, ① ) ( ) (，，xaxx f x f①式即为axxxax12 1lg2 11lg， axxxax12 12 11,也即, 此式对任意∈()都成立相当于,因为≠,所以，代入②式对数函数教案下载，得xx2 12 1＞,即21＜＜21, 此式对任意∈()都成立相当于21≤＜≤21, 所以的取值范围是（,21］. （）设任意的∈()，且＜,由∈（，21］， 得21≤＜＜＜≤21, 所以＜＜＜＜, 从而()(). 0 1 lg) 2 1 )( 2 1 () 2 1 )( 2 1 (lg2 12 1lg2 12 1lg1 21 21122 x xx xxxxx 因此()在（)内是减函数，具有单调性.能力测试题 .化简方程. （）48721; （）()·; （）()·(). 解 ()原式48742 .232 log2 21log2 42 4812 7232 2 （）原式(). （）原式( .452 lg 63 lg 5·3 lg 22 lg 3)2 lg 33 lg2 lg 23 lg( · )3 lg 22 lg3 lg2 lg . 计算(21)23log34153421 . .函数()) 1 ( log1 | 2 |2 xx的定义域为［，∞）. .函数()229) 2 ( 1xx x g的定义域为 （，）或（，） ； .若函数() (＞,且≠)的图象过两点（，）和（，），则 .设＞,函数()在区间［,2a］上的最大值与最小值之差为21，则 .函数21 ()的递增区间是 （∞） .函数（）（）在［，］上的最大值跟最小值之和为，则 21 .已知()(),则 yx. .若方程(·)的定义域为，则常数的取值范围为≤ 三、解答题 .已知变量()()(＞),若变量()图象上任意一点关于原点对称点的轨迹恰好是变量()的图象. （）写出方程()的解析式； （）当∈［，）时总有()()≥成立，求的取值范围. 解 （）设（，）为()图象上任意一点， 则（，）是点关于原点的对称点， ∵（，）在()的图象上， ∴（），即()(). （）()()≥,即xx11≥. 设（）xx11∈［，）， 由题意知，只要（）≥即可. ∵（）在［，）上是增函数， ∴（）（）.故≤即为所求. .已知过原点的一条直线与函数的图像交于、两点，分别过、作轴的平行线与函数的图像交于、两点. （）证明: （）当平行于轴时，求点的坐标. （）证明 设点、的横坐标分别为、, 由题设知＞＞,则点、的纵坐标分别为、. 因为、在过点的直线上，所以22 811 8log logxxxx 点、的坐标分别为()、(), 由于2 loglog81 8 x,11 811 2log 3 logxxxx , 的斜率为 ,log 3 log22 822 22xxxxk 由此可知,即、、在同一直线上. （）解 由于平行于轴，知，即得31, 代入，得,由于＞,知≠,故, ,解得 3 ,于是点的坐标为（ 3 ， 3 ). 努力是一种生活态度，与年龄无关。

所以，无论什么之后，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的托词，对自己严格一点儿，时间长了，努力便作为一种心理习惯，一种生活方式自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心以及哀怨不断，做人家茶余饭后的笑点。即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌唱更感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的侵扰，但我们可以左右自己的心态；即使能够想像失败的打击，但我们可以把它当成成功的一个个驿站。能力配不上野心，是所有烦恼的缘由。这个世界是平等的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的尽力，去决定生活的样子。忘掉失败，不过应谨记失败中的教训。古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会， 而消极的人则在每个机会都发现某些忧患。积极探讨产生切实人生，消极思考导致负面人生。即使爬到最高的山上，一次也只好脚踏实地地迈一步。驾驭命运的舵是拼搏。不抱有一丝幻想，不抛弃一点机会，不停止一日努力。坚韧是顺利的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。没有比腿很长的路，没有比人更高的山。

没有口水与汗水，就没有成功的泪水。外在压力降低时，就要加强内在的动力。大多数人想要改造这个世界，但仍罕有人想改造自己。成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续积累而成。当你感到失望伤心时，最好是去学些什么东西。学习会使你依然立于不败之地。成功与不顺利之间有时距离最短——只要前者再往前几步。永往直前路永远就在身后，永往直前你永远是最高的这位，相信自己，一切皆有也许。人之所以能，是坚信能。如果害怕里面跌宕的山岩，生命就依然没法是死水一潭。如果你期望顺利，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以期望为哨兵。若不帮自己设限，则人生中就没有限制你发挥的桎梏。生命之灯因热情而熄灭，生命之舟因勤奋而前进。失败是哪个?没有什么，只是很走近成功一步;成功是哪个?就是走过了所有通向失败的路，只剩下一条路，那就是成功的路。强烈的信念会赢得坚强的人，然后又使它们最勇敢。在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。一个人最大的破产是绝望，最大的资产是期望。行动是治疗抑郁的良药，而纠结、拖延将不断滋养恐惧。行动是顺利的阶梯，行动越多，登得越高吸取你的前辈所做的一切，然后再往前走。伟人之所以伟大，是因为他与他人共处逆境时，别人失去了自信，他仍下决心实现自己的目标。伟人所超过并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是她们在同伴们都睡着的时侯，一步步艰辛地向上攀登的。