归纳和总结：全等三角形实用解题思路、重点题型归纳

包括两种更实用、重要的全等三角形解题模式、以及中高难度的全等三角形线段截长补短题型方法总结。这份讲稿适合教师公开课以及师生提高。

全等三角形及其应用

基础知识

1、全等三角形的定义：能够完全重叠的两个三角形叫做全等三角形。

互相重叠的顶点叫做对应顶点.

互相重合的边叫做对应边.

互相重叠的顶点角叫做对应角

2、全等三角形的性质：对应角相同，对应边相等，对应边上的中线相同，对应边上的高相等，对应角的角

平分线相等，周长面积相等．

3、全等三角形的判断方式：

(1) 边角边定理(SAS)：两边和他们的夹角对应相同的两个三角形全等．

(2) 角边角定理(ASA)：两角和他们的夹边对应相同的两个三角形全等．

(3) 边边边定理(SSS)：三边对应相同的两个三角形全等．

(4) 角角边定理(AAS)：两个角跟其中一个角的对边对应相同的两个三角形全等．

(5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相同的两个直角三角形全等．

要想证明两个三角形全等，关键要找出对应相同的条件．

重难点

1、本节的难点是全等三角形性质和判断公式的灵活应用。三角形全等可以应用在证明直线相同、角相等、

两直线平行等各种难题。灵活应用的难度在于有时候我们不是很容易直接运用已知条件证明两个三角形的全等，

有时需要利用一些常见的做题思路。

解题思路：① 多次运用三角形全等解题

② 构造全等三角形

2、在全等三角形几何证明中， 证明位于不同三角形中的几条线段的跟、差问题是难点题型，这类题目除

了考察常用的解题模式外，还必须留意解题方式，必要时还会添加辅助线。

解题方法：截长补短法

中考定位

21．（2012无锡，6分）如图，在 ABCD中等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，点E在边BC上等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：

∠BAE=∠CDF．

26．（2010无锡，10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是

BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．

下面给出一种证明的模式，你可以按这一想法证明，也可以选用另外的方式证明．

证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．（构造全等思想）

DA

NE

BMCP