知识整理：数学人教版八年级上册《等腰三角形的判定》教案.docx 7页

附件：教学设计模版教学设计模板教学设计课题名称：等腰三角形的界定姓名：张琴工作单位：第五中学学科年级：八年级教材版本：人教版一、教学内容分析（简要表明课题来源、学习内容、这节课的价值或者学习内容的重要性）本节课是八年级教材《全等三角形》中的《等腰三角形的判断》。等腰三角形是一类特殊的三角形，在此之前，学生已经学习了等腰三角形的概念和研究了直角三角形的“等边对等角”和“三线合一”的性质，这为学习等腰三角形的判断做好了打算，等腰三角形的性质实现“等边”向“等角”的转换，而等腰三角形的判断又实现了“等角”向“等边”的转化，不但使学生感受到图形性质与判断的关系，而且突出研究平面图形的通常模式。此外，同全等三角形证明直线相同一样，等腰三角形的判断公式也是未来证明直线相同的既一重要数学工具。为现在的几何学习提供了重要的证明跟计算按照。因此，等腰三角形的判断在本章甚至整个大学阶段都带有相当重要的地位。在学过等腰三角形的性质跟判断后，推理依据增多了，学生所接触到的题目难度也会显著加强，证明模式不再那么简单。近几年的许多中考题目常以等腰三角形为命题背景，结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目。

所以要求学生可把握等腰三角形的性质和判断，并可灵活应用。 二、教学目标（从知识与技能、过程与技巧、情感态度与价值观三个维度对该课题预计应超过的教学目标作出一个整体描述）1．探索等腰三角形的判断公式； 2．掌握等腰三角形的判断公式，并无法灵活应用它进行有关论证和推导。 3．发展学生的动手、归纳推论能力；了解文字叙述题的证明方法；使它们逐渐学会归纳，领会分类、转化的物理观念。 4．发展学生独立构想、勇于探索的变革精神和物质世界普遍存在的互相联系、相互转换的看法。 三、学习者特征分析（说明学习者在常识与技能、过程与技巧、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明学生是以某种形式进行学习者特征分析，比如说是借助平时的观察、了解；或是借助分析题目的编制使用等）从学生的思维方面看，已经学习了三角形和全等三角形、轴对称的主要知识，前一课时又学了等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了充分的知道跟认识。从生理特征看，初二学生在这个阶段自我观念日渐提高，在各方面开始成熟，思维深刻性有了显著提升，有着自己独到内心世界，有着独特认识问题跟解决难题的认知模式。他们目前必须用强烈的荣誉感、成功感来促使人们的学习热情。

从班级的整体状况看，所带班级已初步构建合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好风气，学生间互相评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。 四、教学思路选择与设计（说明本课题设计的基本观念、主要运用的教学与活动策略） 教学设计模式： 根据基础教育课程变革和《义务教育阶段数学课程标准》，数学课堂要遵循学生学习英语的思维规律，数学课堂活动需要制定在教师认知发展水平跟已有的常识经验基础之上。教师的责任不在“教”，而是在于“导”：吸引学生主动参加，积极探讨；引导学生由“学会”转向“会学”这个更高层次；倡导学生不怕困难，勇于探索，努力为教师创设富于启迪和创造性的问题情境等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，借“温故”而“知新”，准确掌握新常识的生长点，努力打造一个激励与构建并重，争论与交流并存的和睦气氛，启发学生乐于质疑，敢于猜想，培养教师的弊端意识、创新观念。让学员学会分享彼此的观念跟结果，指导和培养教师形成良好的学习习惯。促使学生从已有的经验、经历的活动中，通过独立探讨与互相交流有效地构建自身的知识结构，获得充满成效的学习感受。同时借助多媒体辅助教学的应用，使教师的学习显得很主动跟更有活力，让每一名教师都在教学上学有所得，学有所获，都可享受到学习的幸福。

教学方法：讨论、探索、启发式重视基础知识发展的全过程 （本节课的教学方法主要是“以教师为主体的探讨探索法”。在物理教学过程中应减少过多的告诉学生现成的论断，提倡鼓励学生探讨解决难题的方式，引导人们去探寻、去看到。让学员积极参加数学实验活动，力求克服思维跟探索的惰性，获得训练的机会，增强教师学习英语的自信心。）教学教具：多媒体课件，常用作图工具 （利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和品质，激发师生兴趣，调动积极性．）学法指导：按照质疑、猜想、验证、运用的学习过程等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，遵循学生的思维规律，让学员体会由实践到理论再到实践的学习过程，也反映了数学源于生活，而又服务于生活的基本观念，本节课将着重培养教师的实践研究素养、合作交流和抽象概括能力。五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）教学重点：等腰三角形的判断公式以及应用（该方程是证明两条线段相等的重要定律，它是把三角形中角的相同关系转换为边的相同关系的重要根据，此公式为证明直线相同提供了既一种方法） 教学难点：（1）等腰三角形的性质定律与判断公式的差别（2）依据题目条件，准确应用判断公式。（等腰三角形的性质定律与判断公式是互逆定理，学生们在应用他们的之后，经常混淆，帮助学生了解判定与性质的差别，这是本节课的难点.另外，由于知识点的降低，题目的复杂程度也增加，一定要学生真正理解定理跟推论，才能在解题时从条件受到用什么定理及怎样用.）六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要表明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计动机以及这些必须非常说明的老师引导语）教师活动预设学生活动设计动机一营造问题情境，以旧引新，探索等腰三角形的判断请同学们画一任意角∠AOB，作∠AOB的平分线OD，点C在平分线上，过点C作CE∥OB交OA于点E，则得到的△OEC是等腰三角形。

为什么？ 2、让学生按照命题画出图形，探索命题是否建立，并恰当写出已知，求证。 学生解题动手画图已知：如图，△ABC中，∠B=∠C。 求证：AB=AC 以教师动手画图来唤起学生学习的兴趣，并借此引发如果一个三角形中有两个角相同，那么这个三角形是直角三角形这个命题，直击课题，引入新知利用直角三角形的轴对称性，启迪学生添加辅助线（高或角平分线），转化为三角形全等的弊端。这种方式在之后学习平行四边形、梯形等特殊四边形时会反复用到。二、类比、联想、感知，证明等腰三角形的判断公式1．思路分析：引导学生联想等腰三角形的轴对称性或类比等腰三角形性质定律的证明模式，添加辅助线，构造以AB、AC为边的两个三角形，并证明他们全等。（利用证三角形全等是现在证明两条线段相等的基本模式。） 2．完成证明，得出等腰三角形的判断公式：如果一个三角形有两个角相同，那么这个三角形是直角三角形。 3．比较性质推论与判断公式的联系与差别 叫一名教师上黑板写出证明过程，其他学生自己反思解决让学生注意的是：在性质定律的证明过程中，三种辅助线作法均可；而此处只能过点A作AD⊥BC于D或作AD平分∠BAC，交BC于点D，但是不能作BC边上的中线，因为“SSA”不能直接成为三角形全等的判断，也能够运用其他辅助方式来证明。

口答，学生之间互相补充。体现学生自主解决难题的素养，教师观察其它师生的作法，适时予以点拨、肯定。最后使学生发言提供其他模式，互相纠正出现的弊端，这里表现学生的合作学习共同学习，并予以鼓励性评判。对比理解跟记忆三、应用例子例题学习 1、求证：如果三角形一个外角的平分线垂直于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形。 2、如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速率向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处至灯塔C的距离例题学习，总结解题方式，规范解题格式。强调等腰三角形的判断是在一个三角形中把角的相同关系转换为边的相同关系的重要根据，是继用三角形全等证明两直线相同后的既一重要步骤。虽然在上面等腰三角形性质定律的学习中学生已有证明文字命题的历程，但还不能自己按照题意，分清题设、结论，画图并写出已知和求证，因此，教师应该予以迅速的指导。在这里注意纠正学生不完善表述。本题主要考察角平分线的性质和判断“等角对等边”的使用。提醒学生遭遇外角考虑外角特性：①它与相邻内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的跟。四、变式练习，巩固提高1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。

分别计算∠1、∠2的度数，并表明图中有什么等腰三角形。2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB。求证：OC=OD。4、已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有什么等腰直角三角形。5、已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB=AD根据新课程标准，要加强教师的物理应用观念，让学员体会数学的应用价值；为了提升教师的学习兴趣与积极性，培养敢于探索的精神。根据新课程标准，要加强教师的物理应用观念，让学员体会数学的应用价值；为了提升教师的学习兴趣与积极性，培养敢于探索的精神。 本题所涉及图形是一个重要的基本图形，曾在本章“三角形的内角和（课本第12页例1）”、“等腰三角形的性质（课本第76页例1）”出现过两次，并且在第五章《相似三角形》“黄金分割”和初三几何第七章《圆》“正多边形和圆（课本第150页例3）”中需要再次发生，所以有必要让学生熟悉并把握。本题属于一题多解题目，既由折叠可以证三角形全等得边相同又可以结合两直线垂直得角相同后转换用判别来证明按照这节课知识点考察教师利用等腰三角形性质跟判断的状况五、小结1．引导学生归纳总结等腰三角形的判断方式： （1）定义（2）判定推论 2．等腰三角形的性质定律与判断公式的差别； 3．思想方式：证明直线相同的模式目前有两个： （1）利用三角形全等 （2）利用等腰三角形的判断 4．在一个三角形中，证明边相同常转化为证明他们所对的角相同。

六、作业必做题：P79 3； P82 2 选做题：P82 5,11 学生记忆的知识点通过鼓励教师小结本节主要知识，让学员养成“学习———总结——学习”的良好学习习惯，培养教师的口头语言描述能力。培优补差七、教学评价设计（创建量规，向学生展示她们将被怎样评判（来自学生跟小组其他成员的评价）。也可以建立一个自我评判表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）1．“促进学生全面、持续、和谐发展”既是数学课程的基本出发点，也是最后目标。因此在本节课的课堂中，我引入?问题情境——建立建模——解释、应用与拓展?的方式展开，不断的造就自主研究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间跟空间去动手操作，去观察预测，去得出结论，并感受成功，共享成功．2．在构建垂径定理的过程中，增强了同学们的操作、猜测、推理等方法，动手与反思有机结合，对提升学生探讨问题跟解决难题的能力都有巨大的帮助．3．通过例子了解了古人人的智慧，体会垂径定理的文化价值，使教师热爱科学，热爱探索，并确立远大的梦想．?4．在构建垂径定理的过程中，对个别学生来说存在着困难，因此，教师在课堂过程中不仅是组织者和引导者之外，还要扮演“伯乐”和“雷锋”的角色，多帮学生一些赞扬鼓励跟帮助，让更多的学生参加到学习中来．八、板书设计（本节课的主板书） 13.3等腰三角形的判断1、性质推论跟判断公式的差别和联系（表格）2、推论九、实践思考可以从如下角度进行思考（不必面面俱到，不超过200字）：在本节课的课堂上，我联系学生的实际状况，从学生出发，设计以旧引新引课方式，通过问题促使教师的求知欲望，创设教学情境，提高教师的学习兴趣，既表现英语的实用性，又自然地引入本节课题。

在整节课的课堂过程中，把直角三角形判定推论做为知识主线，训练学员思维，以怀疑——猜想——验证——运用为课堂程序，充分遵守学生了解事物的规律，使学生可成功地把握重点，突破瓶颈，提高素质。注重引导学员体会知识的出现发展过程，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极地参加到教学中来。在充分尊重教材的前提之下，融教材训练、习题于课堂过程中，为学员成功把握等腰三角形的判断公式创造了有利条件；在练习学生认知上下功夫，不仅让学生认识这道题怎么做，还要让学生了解这一类题一般怎么做，更应让学生知道为什么要这样做，从而让学生由“学会”发展为“会学”。本节课内容我设计一系列有梯度的难题，并采用小组合作方式。课堂气氛活跃，学生学习热情非常高。课堂学习效果很好。 本节课存在的问题：（1）时间安排不是太正确，学生帮助学生缓解问题时浪费了一些时间，导致最终习题板书老师来改正了。以后还要强化细节的设定提升课堂强度。（3）学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在之后的课堂中开展教师的做题规范性练习。（4）数学学习方法的应用，本节课用到讨论、探索、归纳的物理方式，以后在课堂中提醒教师数学方式的应用。