知识归纳：1.1等腰三角形（经典复习教案）

脚踏实地成就理想 志达星教育 报名热线：8409996 教案课题 等腰三角形 年级 八年级下册 授课时间 2014.8.4 备课人 授课人从属章节 三角形的证明 重点 难点 重点：全等三角形的判定推论2.等腰三角形的概念及性质． 3.等腰三角形的判断公式 难点:等腰三角形的判断公式、三线合一 教学方法及教学内容 一、等腰三角形 1.全等三角形的判断公式和直角三角形的性质定律 全等三角形的判断公式：两角分别相同且其中一组等角的对边相同的两个三角形全等。（AAS) 推论：全等三角形的对应边相同，对应角相等。 【知识拓展】结合当时学过的常识，我们总结判定全等三角形的方式： (1)三条边对应相同的两个三角形全等（SSS) (2)两边以及夹角对应相同的两个三角形全等（SAS) (3)两角分别相同且其中一组等角的对边相同的两个三角形全等。（AAS) （4）两角及其夹边对应相同的两个三角形全等（ASA) 等腰三角形的性质定律：等腰三角形的两底角相等（简述为等边对等角） 用符号语言描述：在ABC 【知识拓展】等腰三角形还有什么性质：（1）等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45 (2)等腰三角形的底角只能是锐角，不能是等腰或直角，但顶角可以是内角、直角以及钝角。

（3）等腰三角形三个角之间的关系：设顶角为A,底角为B 和C,则A=180-2B 2.等腰三角形的性质定律的推断及等边三角形的性质推导：等腰三角形的角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重叠（简称“三线合一”） 用符号语言描述：在ABC BC,BD=DC;在ABC BC1=2,BD=DC; 在ABC AB=AC,BD=DC 1=2，AD BC推论的作用：证明角相同、线段相等或平行。 等边三角形的性质推论：等边三角形的三个内角都相同，并且每个角都等于60. 3.等腰三角形的判定推论 等腰三角形的判断公式：有两个角相同的三角形是等腰三角形（简称等角对等边） 用符号语言描述：在ABC AB=AC【知识拓展】在ABC (1)如果ADBC,BD=DC，那么AB=AC;(2)如果1=2,BD=DC，那么AB=AC; （3）如果1= 2，AD BC，那么AB=AC.4.等边三角形的判断公式及等腰三角形的性质 等边三角形的判断公式1：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形； 等边三角形的判断公式2：三个角都相同的三角形是等腰三角形。 直角三角形的性质定律：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对应的等腰边等于底边 的一半（另外：底角为15的直角三角形，腰上的高是腰长的一半） 5.反正法：先假定命题的推论不成立，然后计算出 与定义、公理、已证推论或已知条件相冲突的结果， 从而证明命题的推论一定成立。

这种证明方式称为反证法。 【知识拓展】反证法解题的通常方法：(1)假设命题的论断不建立；（2）从设想出发，推导出冲突； （3）否定假设，从而必定命题的推论。 脚踏实地 成就理想 志达星教育 报名热线：8409996 如下图，在ABC中等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，B=90，M 是AC 上任意一点（M 如下图，已知ABC和BDE 都是等边三角形，求证：AE=CD. 如图：已知AB=AE，BC＝ED，B＝E，AFCD，F为垂足, 求证: AC＝AD；CF＝DF。 如图1、图2，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOB＝COD＝90， 中，AC与BD 相等吗？请说明原因（4 顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC 与BD 还相同吗？为什么？ 如图，在ABC中，AB=AC、D 是AB 上一点，E 是AC 延长线上一点，且CE=BD，连结DE 交BC （1）猜想DF与EF 的大小关系；（2）请证明你的猜想。 证明：在一个三角形中大约有两个角是锐角脚踏实地 成就理想 志达星教育 报名热线：8409996 教案课题 直角三角形 年级 八年级下册 授课时间 2014.8.4 备课人 授课人从属章节 三角形的证明 重点 难点 重点：勾股公式及其逆定理2.直角三角形全等的判断公式 难点:直角三角形的判断公式 教学方法及教学内容 一、直角三角形 1.直角三角形的性质跟判断公式 直角三角形的性质定律：直角三角形的两个锐角互余。

直角三角形的判断定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 2.勾股公式及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于底边的平方，即 (其中c为斜边） 勾股定理的作用：已知直角三角形的两侧求第三边； 已知直角三角形的一条边，求另外两条边的数目关系； 用于证明包括平方的关系问题； 的直线。勾股公式的表达方式：在RtABC 中，C=90, 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是等腰三角形。勾股定理的逆定理的作用：判定一个三角形是直角三角形。 2.互逆命题与互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件跟结论分别是另一个命题的论断和条件，那么这两个命题称为 互逆命题等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它只是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中 个公式称为另一个定理的逆定理.例如：（1）“全等三角形的对应角相同”的逆命题，并认定命题的真假。 3.直角三角形全等的判断公式 直角三角形的判断公式：斜边和一条直角边分别相同的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”） 【知识拓展】直角三角形全等的判断原则：SSS、SAS、ASA、AAS、HL(只能用于直角三角形） 脚踏实地 成就理想 志达星教育 报名热线：8409996 ：说出以下命题的逆命题，并推断每对命题的真假：（1）四边形是多边形； （2）两直线垂直，同旁内角互补； （3）如果ab=0,那么a=0,b=0； （4）在一个三角形中有两个角相同，那么这两个角所对的边相同 例2：如图， ABC CDBD 例4：如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足 的距离为0.7米，如果梯子的顶部沿墙上升0.4 米，那么梯足将向外移多少米？ ：如图2-5所示．在等边三角形ABC 中，AE=CD，AD，BE 交于P 点，BQAD 于Q．求证：BP=2PQ． 脚踏实地 成就理想 志达星教育 报名热线：8409996 教案课题 垂直平分线 年级 八年级下册 授课时间 2014.8.4 备课人 授课人从属章节 三角形的证明 重点 难点 重点：1.线段垂直平分线的性质定律及其逆定理2.三角形三边垂直平分线的性质推论 难点:垂直平分线的性质定律及逆定理 教学方法及教学内容 一、线段的垂直平分线 1.线段垂直平分线的性质定律：线段垂直平分线上的点至这条直线两个端点的距离相同。

用符号语言表示：如图，MN 是直线MN上任意一点，若AO=BO,则PA=PB 【知识拓展】对垂直平分线的理解，应谨记几点： （1）线段的垂直平分线简称为中垂线，它可以看成是到直线两个端点距离相 （2）线段的垂直平分线是一条直线，不是线段。（3)线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴。 2.垂直平分线的性质定律的逆定理：到一条线段两个端点距离相同的点，在这条直线的垂直平分线上。 用符号语言表示：如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，PA=PB 3.三角形三边垂直平分线的性质定理性质定理：三角形三条边的垂直平分线相较于一点，并且这一点倒三个顶点的 距离相同。 用符号语言表示：如图，直线MN，EF,PQ 分别垂直平分BC,AB,AC 直线MN，EF,PQ 相较于点O，且OA=OB=OC 4.作已知直线的垂直平分线（用尺规作图） 已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线。 作法：分别以点A AB的长为直径画弧，两弧相交于C,D 两点。 作直线CD，则直线CD 就是所求作的直线AB 的平行平分 例1：在ABC 中，AB的中垂线DE 交AC 于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求BCF 的周长。

脚踏实地成就理想 志达星教育 报名热线：8409996 例2：如图所示，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于点E。求证：直线AB是线段CD 的垂直平分线。 例3：如图所示，在ABC中，AB=AC，BAC=120 分别为AB、AC的中点， DE AB FG AC 在BC上，BC=15cm，求EG 的长度。 AB上一点，BD=BC，过D AB的垂线交 AC 于点F。求证：BE垂直平分CD。 是AC边上一动点，过点O 作直线MNBC，与ACB 的角平分线交于点E，与 ACB 的外角平分线交于点F，求证：OE=OF 例7、如图图示，AB>AC，A的平分线与BC 的垂直平分线相交于D，自D DEAB DFAC 全等三角形的判定推论：两角分别相同且其中一组等角的对边相同的两个三角形全等。（AAS)推论：全等三角形的对应边相同，对应角相等。 【知识拓展】结合当时学过的常识，我们总结判定全等三角形的方式： (1)三条边对应相同的两个三角形全等（SSS) 脚踏实地成就理想 志达星教育 报名热线：8409996 (2)两边以及夹角对应相同的两个三角形全等（SAS)(3)两角分别相同且其中一组等角的对边相同的两个三角形全等。

（AAS) （4）两角及其夹边对应相同的两个三角形全等（ASA) 等腰三角形的性质定律：等腰三角形的两底角相等（简述为等边对等角） 用符号语言描述：在ABC 【知识拓展】等腰三角形还有什么性质：（1）等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45 (2)等腰三角形的底角只能是锐角，不能是等腰或直角，但顶角可以是内角、直角以及钝角。（3）等腰三角形三个角之间的关系：设顶角为A,底角为B 和C,则A=180-2B 3.等腰三角形的性质定律的推断及等边三角形的性质推导：等腰三角形的角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重叠（简称“三线合一”） 用符号语言描述：在ABC BC,BD=DC;在ABC BC1=2,BD=DC; 在ABC AB=AC,BD=DC 1=2，AD BC推论的作用：证明角相同、线段相等或平行。 等边三角形的性质推论：等边三角形的三个内角都相同，并且每个角都等于60. 3.等腰三角形的判定推论 等腰三角形的判断公式：有两个角相同的三角形是等腰三角形（简称等角对等边） 用符号语言描述：在ABC AB=AC【知识拓展】在ABC (1)如果ADBC,BD=DC，那么AB=AC;(2)如果1=2,BD=DC，那么AB=AC; （3）如果1= 2，AD BC，那么AB=AC.6.等边三角形的判断公式及等腰三角形的性质 等边三角形的判断公式1：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形； 等边三角形的判断公式2：三个角都相同的三角形是等边三角形。

直角三角形的性质定律：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对应的等腰边等于底边 的一半（另外：底角为15的直角三角形，腰上的高是腰长的一半） 7.反正法：先假定命题的推论不成立，然后计算出 与定义、公理、已证推论或已知条件相冲突的结果， 从而证明命题的推论一定建立。这种证明方式称为反证法。 【知识拓展】反证法解题的通常方法：(1)假设命题的论断不建立；（2）从设想出发，推导出冲突； （3）否定假设，从而必定命题的推论。 如下图，在ABC中，B=90，M 是AC 上任意一点（M 如下图，已知ABC和BDE 都是等边三角形，求证：AE=CD. 脚踏实地 成就理想 志达星教育 报名热线：8409996 如图：已知AB=AE，BC＝ED，B＝E，AFCD，F为垂足, 求证: AC＝AD；CF＝DF。 如图1、图2，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOB＝COD＝90， 中，AC与BD 相等吗？请说明原因（4 顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC 与BD 还相同吗？为什么？ 如图，在ABC中，AB=AC、D 是AB 上一点，E 是AC 延长线上一点，且CE=BD，连结DE 交BC （1）猜想DF与EF 的大小关系；（2）请证明你的猜想。