分数裂项求和标准个性化教案模板

学生 文佳宇 学校 岭南花园小学 年级 六年级 科目 数学 教师 林老师 日期 2016.02.20 时段 16.00- - 17.00 次数 3 3 课题 分数裂项求和 教学重点 难点 重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方式以及解答过程。 难点：能判定所处题目的利用的方式，并用其对应的方式进行解答。教 学 步 骤 及 教 学 内 容 一、课前热身: : 对裂项求和这个概念认识有多少？分数裂项求和呢？这节课就让我们一起来学习这个板块的内容。内容比上两节的难一些，所以必须学生扎实点耐心点的来跟随同学学。二、内容讲解：分数裂项求和分数裂项知识点属于计算大版块内容，其实分数裂项很大程度上是看到规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多之后裂项的方法不易找到，需要进行适度的变形，或者先进行一部分运算，使其显得非常简单明了。 分数裂项是整个数学常识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是素质的彰显，对学生规定较高。 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法. . 裂项分为分数裂项和小数 裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的跟或差。

遇到裂项的推导题时，要认真的观察每项的分子和分母教案模板 标准，找出每项分子分母之间带有的相似的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部份消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相同部份，让他们消去才是最根本的。实质：将一个分数裂项，分成几个分数的跟与差的方式。例31212 32 361 41314 34 3127 目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对能 以消减的数教案模板 标准，从而简化计算。减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。直接裂项加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之跟。 变形裂项：先变形为直接裂项。【典型例题】 例 例 1 计算：3012011216121 观察：直接裂项21112 1121 31213 2161 41314 31121 .............201 1（）- - （） 1301（）- - （）解：原式 = 6 515 414 313 212 11= 1-615151414131312121 = 1-61= 65例 例 2 计算：7217561542133011209127651 观察：直接裂项31213 23 265 41314 34 3127 920 5 45 45141............... 11 5 630 （）+ + （） 13 6 742 （）+ + （）解：原式 ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （91818171716161515141413131211 91818171716161515141413131211 911 98例 例 3. 7 525 323 12……+ +11 92变形裂项：)3121(213 11 31113 12 )5131(215 31 51315 32 ..............解：原式 )11191( )7151( )51313111 （ ） （11191715151313111 11111 1110例 例 4 1 1 1 1 1 1 12 4 8 16 32 64 128 观察前一个数是后一个数的 2 2 倍，“补一退一”解：原式128112811281641321161814121 ） （1281641641321161814121 ） （1281321321161814121 ） （1281161161814121 ） （1281221 128127例 例 5 1 1011 811 611 411 212 2 2 2 2由 ) ( ) (2 2b a b ab a 知，可以将原式变形为：解：原式11 919 717 515 313 11 21)11191( )7151( )51313111 （ ） （2111191715151313111 ） （ 2111111 ） （115牛刀小试： 【我能行】 1． 1999 199811998 199711997 19961……+2002 20011+200212．5 21+8 51+11 81+……+29 261分数裂项求和方法总结 （一） 用裂项法求1( 1) n n型分数求和 分析：因为1 11 n n＝1 1( 1) ( 1) ( 1)n nn n n n n n （n 为自然数）所以有裂项公式：1 1 1( 1) 1 n n n n 【例1】 求1 1 1......10 11 11 12 59 60 的和。

1 1 1 1 1 1( ) ( ) ...... ( )10 11 11 12 59 601 110 60112 （二） 用裂项法求1( ) n n k 型分数求和 分析：1( ) n n k 型。（n,k 均为自然数） 因为1 1 1 1 1( ) [ ]( ) ( ) ( )n k nk n n k k n n k n n k n n k 所以1 1 1 1( )( ) n n k k n n k 【例2】 计算1 1 1 1 15 7 7 9 9 11 11 13 13 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 5 7 2 7 9 2 9 11 2 11 13 2 13 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1[( ) ( ) ( ) ( ) ( )]2 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15 1 1 1[ ]2 5 15115 （三） 用裂项法求( )kn n k 型分数求和 分析：( )kn n k 型（n,k 均为自然数） 1 1n n k＝( ) ( )n k nn n k n n k ＝( )kn n k 所以( )kn n k ＝1 1n n k 【例3】 求2 2 2 2......1 3 3 5 5 7 97 99 的跟1 1 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( ) ...... ( )3 3 5 5 7 97 9911999899 （四） 用裂项法求2( )( 2 )kn n k n k 型分数求和分析：2( )( 2 )kn n k n k （n,k 均为自然数）2 1 1( )( 2 ) ( ) ( )( 2 )kn n k n k n n k n k n k 【例4】 计算：4 4 4 4......1 3 5 3 5 7 93 95 97 95 97 99 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ...... ( ) ( )1 3 3 5 3 5 5 7 93 95 95 97 95 97 97 991 11 3 97 9932009603 （五） 用裂项法求1( )( 2 )( 3 ) n n k n k n k 型分数求和 分析：1( )( 2 )( 3 ) n n k n k n k （n,k 均为自然数） 1 1 1 1( )( )( 2 )( 3 ) 3 ( )( 2 ) ( )( 2 )( 3 ) n n k n k n k k n n k n k n k n k n k 【例5】 计算：1 1 1......1 2 3 4 2 3 4 5 17 18 19 20 1 1 1 1 1 1 1[( ) ( ) ...... ( )]3 1 2 3 2 3 4 2 3 4 3 4 5 17 18 19 18 19 201 1 1[ ]3 1 2 3 18 19 20113920520 （六） 用裂项法求3( )( 2 )( 3 )kn n k n k n k 型分数求和 分析：3( )( 2 )( 3 )kn n k n k n k （n,k 均为自然数）3 1 1( )( 2 )( 3 ) ( )( 2 ) ( )( 2 )( 3 )kn n k n k n k n n k n k n k n k n k 【例6】 计算：3 3 3......1 2 3 4 2 3 4 5 17 18 19 20 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ...... ( )1 2 3 2 3 4 2 3 4 3 4 5 17 18 19 18 19 201 11 2 3 18 19 2011396840 三、 作业布置 ：1、．7217561542133011209127311 4． 34 31331 28310 737 434 13个 个 性 化 教 学 辅 导 教 案 3、 11011216121 课后 评价 项目 内容 评分 内容 评分 教学时间保障 是否有效充分利用课堂时间 休息时间能否合理 教学步骤保障 教学是否计划性 是否留作业并检查作业 教师个性教学 听课过程能够学会该学科学习方法 听课中是否激发了学习兴趣 教学内容 教学内容是否有针对性 讲课是否与训练相结合 教师课堂教学 能否听懂老师授课 教学语言是否准确 教师课堂是否精神饱满 形象是否得体大方 评分标准：每项满分为 10 分，十分满意 10 分，满意 9 分，一般 7—8 分，不满意 6 分，很不满意 5 分以下。

共 100 分。 总分 分 一、学生评定 学生签字：校长签字：日期：年 月 日 二、教师评价 1 1 、学生今天作业评价：○ 好○ 较好○ 一般○ 差 2 2 、学生本次上课总体状况评价： ○ 好 ○ 较好○ 一般○ 差 3. 本堂课教师掌握知识点的状况：○ 好 ○ 较好○ 一般○ 差教师签字：教师 留言