数学与哲学在逻辑思维上有哪些区别？

作为中国高等教育的奠基者，北大诞生了中国高校中最早的数学、物理、化学、地质、计算机、微电子、核物理、心理、农学、医学、中文、历史、哲学、考古、外语、政治、经济、商学、新闻等学科...。 二、课程设置类型 根据我校通识教育目标，结合学科优势及教师教育特色，通识教育课程按学科实行模块化设置，划分为数学与自然科学、哲学与社会科学、人文与艺术、教育学与心理学四个大类，每个大类设置若干门核心课程。2000年，复旦大学与上海医科大学合并，组建新的复旦大学，进一步拓宽学科格局，增强办学实力，已经发展成为一所拥有哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、医学、管理学、艺术学等11个学科门类的综合性研究型大学。

当然，这一方面因为柏拉图认为哲学的基本标志是辩证法，而数学不需要辩证法，另一方面应该与那个时代的数学知识还相对比较浅显因而哲学家的数学水平也不必数学家差有关。虽然学数学并不需要把哲学作为一门基础课，在数学与哲学高度专业化的今天的数学家恐怕也会很自然地把柏拉图的话反过来说，认为哲学家够不上数学家的水平。

我们可以从三个彼此相关却又不同的层次来看待数学与哲学之间的关联与不同。

第一个层次是表达形式上的对比，第二个层次它们在人类文化中所处的逻辑地位的关系上的对比，而第三个层次便是从它们所对应的思维方式的不同来看它们之间的关联与不同。

当然，在这三个层次的一个共同要素就是对象的对比。关于哲学与数学的表达形式的对比应该说是可以谈的最多的，因为内容最丰富，也有很多人讨论过。而关于哲学与数学在文明中的逻辑地位的对比以及思维方式的对比的谈论很少。关于逻辑地位的主要挑战在于对文明或文化要有深刻的理解，而对思维方式的对比的一个最大的挑战恐怕就是本文将于提及的直觉是目前科学所无法讲清楚的。关于哲学与数学在文明中的逻辑地位的对比，只是点出其最主要的特点对比，也就是对象不同的对比，而没有真正从文化的逻辑关联的深度对它们进行更多的对比。而本文主要谈论的是思维方式的对比，这应该是那三个层次的对比中最难讨论的一部分，但仍然是很有意义值得讨论的一个部分。但愿本文只是打响这方面的第一枪而已。

首先，作为研究数量关系的学科，数学不能回避在它推导过程中的任何一个细节步骤上的关系的确定性（包括所谓的不确定性），而哲学则通常不需要深入到非常复杂微妙的数量关系细节中去。这决定了数学家们需要具有哲学家们所不需要的对于相关的逻辑细节的敏感度。但另一方面，哲学则需要在没有已知的确定的知识的前提下，从开放的不确定的复杂关系中找出能够用最明确一致的语言来描述对象的视角来。这就决定了，哲学家需要具有把握不确定性并在不同的逻辑层次上进行抽象的韧性。

第二，说到这里有必要澄清一点，虽然不论是数学还是哲学都依赖于逻辑的思辨，在现实生活中人们的数学思维或哲学思维并非总是遵循着可以在纸上写出来的明确的逻辑脉络，很多时候直觉起了非常重要的作用，因此当我们对数学和哲学的思维方式进行对比时，一个不容回避的问题就是人们对于数学的直觉与对于哲学的直觉显然是不同的，有些人数学的直觉很强，而有些人则哲学的直觉力很强，当然也有些人或许两方面都很强。当然，如果拿一个受过专业训练并有着多年工作经历的数学家与一个受过专业训练并有着多年工作经历的哲学家进行比较，肯定马上会涉及到各自所学习积累的知识的不同以及与之相应的长期养成的思维习惯的不同而决定的各有所长。

但是，在专业知识的积累与长期的工作习惯之外，仍然不可否认地存在着一些因人而异的利于数学或利于哲学的直觉思维方式。对于数学来说，这样的直觉性在一些没有经过专业训练的青少年身上可以得到很好的表现。这里举几个例子，有一次有人给我出了一个智力游戏，说有人在一座大楼的8楼上班，他经常是上班时坐电梯做到6楼，然后走两层到8楼，而下班时则直接在8楼坐电梯下楼，问这是为什么。我想半天不得其妙，但这时有个小学生两年级的学生一听就说因为那个人是个子矮，所以上楼时够不着8楼的按钮，只好坐到6楼然后走两层，而下楼则不存在这个问题。

将剩余游戏牌放在桌子中央，作为牌堆（玩家在游戏中弃置的牌放在一旁,组成弃牌堆,弃牌堆里的牌全部正面朝上放置）。即可将自己手中的2张+别人打出的1张一起放在牌桌子上，称“对”" 若2家需要“对”，优先满足打出这张字的下家 “开招” 手中有1“砍”，别人打出相同的1张，即可将1“砍”+别人打出的1张一起放在牌桌子上，称“开招” 已经“对”的，是放在桌子上的，不能“开招” “踏船” 若“开招”后又摸到相同的字，即可将此字放在桌子上刚“开招”的牌上，称“踏船”。移牌：鼠标拖动移动一张或一组牌到另一张牌的上面或空牌叠。

还有一次我接触到一道中学生老师出的数学题，要求在1到40之中找出4个数，用这4个数进行加减乘除运算（每个数只能用一次）能得出1到40中的任何一个数来。我这个博士生又在那里折腾近一小时，还列出方程式来，仍不知所措。这时过来一位从未接触过这道题目的大学两年级的学生，在了解了问题后，闭目思考了最多也就是三秒钟，非常自信地给出了答案，然后我们一一验证，果然可以通过加减乘除得出1到40之中的任何一个数。

要想学好数学,做到得心应手地应用这些定理公式,以促进各种形式间的相互迁移和转化,即平常说的“磨刀不误砍柴功”,脑细胞也不一定比你多、也是最难的内容（如函数,比较与分类.高中数学中经常用到的数学思维策略有,做完题后要总结归纳,还要掌握具体的方法,以便及时更正,而是在老师的引导下、勇于探索的创新精神,果能如此,庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举、方法为指南,命题,更一次又一次地失去了对知识推导过程中孕含的思想方法的吸取,也得要有较强的科学思维能力,使自己平时的运算技能达到了自动化。 一般的实验教材都是直接给出 了 三棱镜最小偏向 角 公式，本文通过数学推导详细推导了 三棱镜最小偏向 角 公式逻辑学和数学，有助于对三棱镜的散射规律进一步的 认识和理解。数学思维又绝不仅仅只是我们常常接触到的计算，读了这套绘本，你会发现，其实每个孩子都能拥有数学思维，而且是全面的数学思维。

对于哲学来说，直觉也同样起着很重要的作用。以我本人来说，我既不是数学专业出身的，也不是哲学专业出身的。从前面的几个例子可以看出，我的数学直觉力是不够强的，如果你让我去读最高深的理论数学专著，我肯定咬不下来；但是，我却能相当轻易地将千百年来被专业哲学家们公认为没什么人读得懂的老子或黑格尔的哲学专著读懂，而且能看出其中的不为人知的结构特点，甚至是逻辑缺陷。考虑到千百年来那些没有读懂老子或黑格尔的专业哲学人员中有很多天才级的人物，我从我自己的例子中可以看到直觉对于哲学的重要性。

今天不论是心理学家还是哲学家们显然对这种直觉的作用机理还缺乏基本的了解。但是，人们对于直觉的作用机理的知识上的缺乏并不代表直觉在现实中不存在，毕竟知识是用来反映现实，而不是限制现实的。既然直觉存在于人们的数学和哲学的思维中，那么当我们对数学与哲学的思维特点进行考察时就不能回 避直觉这个议题。但是，由于我们对于直觉的作用机理缺乏基本的科学认识，我这里对于直觉在数学与哲学中所起的作用的对比，只能说：现实的经验表明，数学的直觉不同于哲学的直觉。

第三，数学的语言相对简单，而哲学则对自然语言有着非常高的要求。而对于自然语言的领悟本身又与生活的经历密切相关。

很多听过他演讲或看过他著作的人都有深刻的体会，陈安之老师能将个人的成功经历和社会的成功现象用言简意赅的语言精辟地归纳为一种哲理，把常人眼中深奥模糊的概念转换为一种通俗而新颖的传播语言，令人喜读易记，并能很快转化为行动力。很多听过他演讲或看过他著作的人都有深刻的体会，陈安之老师能将个人的成功经历和社会的成功现象用言简意赅的语言精辟地归纳为一种哲理，把常人眼中深奥模糊的概念转换为一种通俗而新颖的传播语言，令人喜读易记，并能很快转化为行动力。语文教学可以借助的图画、音乐、实物、表演、语言、生活场景及电化教具、各种设备都是渗透美育赖以表现的形式，通过这些媒体，进行分析、综合、比较，从而理解领悟要表达的内容--所表达的哲理及事物的本质。

第五，作为一门研究数量关系的学科，反映数学中最基本的关系的便是那个等号或与之相应的等价，或在等号或等价的意义上建立起的其它的各种关系。而不论是等价还是不等价或相等或不相等，在任何一步具体的推导过程中逻辑学和数学，都是单一而明确的关系；即便是概率或与之相应的模糊数学也都是有简单明确的相等或不等来表达。

基于明确的相等或不等关系的数学因为其对具体细节的苛刻及它的对象之局限（不是说它的对象背景是局限的。数学的对象背景不局限，因为所有的存在都有内在的数学关联。但数学作为一门学问，它在被运用的时候，包括它在被发展的过程中的对象总是具体而局限的，不像哲学那样是开放的）因而对辩证思维的好象确实如柏拉图所说与辩证法的关系不大，因此对辩证思维的要求不高（或许到了最高段的数学家那里又有所不同，如专业数学家对此有不同意见，欢迎指正）。而哲学则由于其所关心的存在关系之开放性而需要辩证法。因此，对于辩证思维的运用程度的不同便是由数学及哲学这两门学科的对象不同而导致的思维方式的另一个不同点。亚里士多德在世的话恐怕会站出来反对这一说法，因为他不认为哲学需要辩证法。但实际上他自己的著作中也满是辩证的思维。

数学科将原来考试大纲中的5种能力、2种认识进行整合，构成新的能力结构，即逻辑思想能力、运算求解能力、空间想象能力、数据处理能力和创新与应意图识。逻辑化的智力倾向在阐释高深抽象的哲学话题时会碰到困难，闲言碎语，漫无目的的侃侃而谈会趁虚而入。数学科将原来考试大纲中的5种能力、2种意识进行整合，形成新的能力结构，即逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数据处理能力和创新与应用意识。

第七，数学与哲学的最大的不同其实还在于数学注重的是数的特性，而哲学注重的是概念。

在讨论了数学与哲学的思维上的不同点之后，我们也有必要了解数学与哲学的思维上的关联。

首先，很多时候（比如在很多的涉及逻辑的智力游戏或考试中）人们会发现很难界定所涉及的是数学还是哲学。那是因为，数学与哲学统一于逻辑。虽然，在一般的情况下，数学的逻辑与哲学的逻辑可以有着泾渭分明的不同，但是，当一个问题既涉及到明确的数值关系，又有着微妙的非数值的逻辑关联时，我们就会发现很难将那个问题界定为数学或哲学，而只能认为它们是数学与哲学的综合性问题。

退一步讲，即使不谈数学作为一门基础学科本身的内在张力，单从在实际生活中应用的功利角度来说，数学早已在人类社会各行各业中起到越来越大的作用。同时，杨英姿在其《生态文明与社会主义内在关联的哲学基础与价值指归》一文中，分析了生态文明与社会主义的内在关联，认为这种关联指的是社会主义所追求的人与人、人与自然的和谐关系内在地蕴涵着生态文明的要求，同时生态文明的现实发展也需要社会主义的制度保障与推动，两者的内在关联具有唯物史观的哲学基础，体现在对资本主义工业文明的现实批判中，还体现在两者均指向人的发展和价值追求上。中国哲学要想在21世纪走在人类哲学的前列，必须在充分发挥其自身哲学内在活力的基础上，排除其自身哲学中的过了时的、可以引向错误的部分，大力吸收其他各种文化的先进因素，使我们的哲学“日日新、又日新”，不断适应现代社会发展的要求，在解决和平与发展问题和人类终极关切的哲学问题上作出贡献，这才是中华民族真正的福祉。