方差分量估计的新思考重点

外界影响 气象因素(温度变化,风,大气折光, 结论： 观测误差不可避免(粗差除外) 有关名词：观测条件，等精度观测。两台不等精度经纬仪交会定位的精度估计,以总方差作为精度估计的度量:。118.赫尔默特方差分量估计及其近似公式在导线网平差中的应用-------武艳强,黄立人,测绘通报,2006年第4期(总第349期),pp1-5。

为提高平差结果 可靠性，准确地给出各类观测量之间的权比，人们提出了验后估计权的问题，称为随 型的验后估计，又称方差分量估计，其主要目的是检验不同类观测值的权确定的是 否恰当 与合理。如果通过验后估计判定平差 前给出的各类观测值的权不恰当，可根据验 后估计的 方差和协方差重新定权以改善第一 次平差所给出的权。显然，根据重新确定的 权再次进行 平差，其平差结果将更为可靠。 近二十多年来，有关方差分量估计的文献大 量涌现，极大地丰富了这一研究领域。这 理论和方法可根据函数模型、随机模型、有偏或无偏以及严密公式或近似公式进行分类， 而应用领域则遍及生物育种、数量遗传、心 理学研究、计量经济以及测绘科技等领域。 是，有关方差分量估计的理论与应用也存在不少问题，主要有如何解释其迭代过程从 到无偏、迭代计算工作量巨大以及迭代时可能出现负的方差因子等。此外，模型误 仅仅指随机模型，函数模型误差也很有可能同时存在，且人们对后者的研究较前 者更加深 入。综合这些因素，我们认为有必 要对方差分量估计作更深一步的探讨。 本文 首先在相关文献的基础上，进一步简化推导 了方差分量估计迭代收敛结果的方差 一致性 检验实质，然后分析了迭代收敛结果的精度 估计公式及函数模型误差对其的影响， 最后 提出了我们认为方差分量估计中亟待解决的 几个问题。

２方差分量估计迭代收敛结果的方差一致性 检验实质 ２．１方差一致性检验原理 确性检验，常用的方法是进行方差一致性检验，又称整体检验法。理 论上，不论何种平差模型，只要观测值的权 阵正定，都有如下统计量 ｚ２：―ｖｒｐｒｖ：萼一ｚ２（ｒ） ｏｉ 单位权方差；ｒ――平差问题的自由度。 检验时，若统计量Ｚ２落在了接受域内方差分量估计，一 般可认为平差模型是合理的或基本合理的； 若落在了拒绝域内，则一定可以说平差模型 不正确。 在合理使用平差结果时，方差一致性检验具 有重要作用，因为它从整体上可以判别函 数模型、随机模型等误差是否在允许范围内。 故武大教材建议，只有通过上述检验后方可 使用平差成果，且应将此检验作为平差中的 一个组成部分，不能省略。 ２．２迭代收敛 结果的方差一致性检验实质 在方差分量估计 中，主要有Ｈｅｌｍｅｒｔ法、ＭＩＮＱＵ Ｅ法、ＢＩＱＵＥ法和极大似然估计法， 用中则常用Ｈｅｌｍｅｒｔ法。相关文献说明了这些方法之间相互等价的条件，为不失 一般性， 下面将取Ｇａｕｓｓ．Ｍａｒｋｏ ｖ函数模型和我国学者欧自强提出的随机模 型并结合Ｈｅｌｍｅｒｔ型方 差分量估计进行讨论。 设有ｋ类观测值，函数模型和随机模型分别 如下 Ｅ（Ｌ、＝ＡＸ Ａ＝ｔｙ０２Ｑ＝ｔｙ０２ｌ，一；ｄｉａｇ［ｏ＇０２１ＰＩ一１畦只＿１„《２ ｔ气－１］ 略去推导，Ｈｅｌｍｅｒｔ型方差分量估计 的严密公式为 Ｓｔｙ２＝Ｅ（％） 数矩阵Ｓ的性质为ｔｒ（Ｓ）＝ｒ 即ｓ的轨迹等于平差问题的自由度。

Ｚ１ＥＸ２＋生生（Ｅｘ）２ 所以 Ｄｙ＝Ｅｙ２一（Ｅｙ）２＝ １ＥＸ２＋竺＿二』（Ｅｘ）ｚ一（Ｅｘ）２： Ｄｘ 由此可得，抽取的样本均值的期望与总体期望 相等，方差为总体方差的１／ｍ。（每个因子被认为可解释多个观测变量间共有的方差，因此准确来说，它们应该称作公共因子。1940：winsor和clarke以及yates，着重于在不平衡数据的情况下估计随机效应的方差.wald考虑方差分量比率的置信区间。

1940：winsor和clarke以及yates，着重于在不平衡数据的情况下估计随机效应的方差.wald考虑方差分量比率的置信区间。 smith和murray将方差分量作为协方差，并使用基于二次形式的anova程序从平衡数据估计它们.green将完成对不平衡数据的该公式.goldstein引入迭代重新加权的一般化最小二乘法。1971：patterson＆thompson（1971）引入限制最大似然（reml）估计作为在具有不平衡数据的一般线性模型中估计方差分量（不假设固定效应是已知的）的方法。

当只有某一类观测值验前随机模型正确时， 由于其他类观测值的随机模型误差也会影 响到这一类观测值的改正数，可以想像，方 差分量估计也会得出与其不尽相同的验后随 模型，而此时以验后随机模型所得的解也是不尽合理的。为此，我们认为应该考虑这种 况下的方差分量估计。４函数模型误差对方差分量估计的影响 平差模型误差中，函数模型误差，如粗差和 系统误差也是普遍存在的，方差分量估计 也没有考虑这一点，它们总是假设函数模型 是正确的。如在ＭＩＮＱＵＥ法的最小范数 条件 推导中２｝，各类方差分量的所谓理 论估值实际上就是去掉了数学期望的中误差 公式，并以 它们为标准得到的，显然这里要求各类观测 值个数要尽量多，且不能含有粗差和系统误 由于讨论粗差的平均漂移模型ＥｌＬ）＝ＡＸ＋ｊｇ十ＡＸｏ＋Ｄ （１４） 与附加系统参数的函数模型 刚＝ＡＸ＋ＢＳ＋ＡＸｏ＋Ｄ 形式相同，略去推导，有 （１５）Ｆ’只霹＝［ｍｆ－２ｔｒ（。１ｊ）】 （１６）其中 ＝Ｖ７只Ｖ＋Ｖ７Ｐ，ＡＶ，＋Ｖ７只Ｖ＋Ｖ７￡Ｖ （１７） 上式右端后三项即为粗差或系统误差对Ｈｅ ｈｎｅｒｔ方差分量估计公式的影响量，此 若不顾及粗差或系统误差的话，则由粗差或系统误差所产生的影响值就会转移到随 机模型 中去，从而造成方差分量估计迭代收 敛结果的失真。

事实上，方差是随着平均值的变化而变化的，为了表示方差的这种相对变化量，对于非负量（如重量、强度等），采用变异系数cv来表示： 上式中， 是由于试验或测量中，误差因素存在而产生的表征数据的分散度的统计特征值故称为误差标准差，其方差则称为误差方差。测试误差(test error)：这是模型在没见过的新数据上的误差，可能会跟训练误差很不一样(统计上称之为过拟合)。方差分析将判断均值的变化的量转化为方差，根据方差分析的数学假设前提，可以知道该方差统计变量是符合f分布的统计变量，所以用f检验。

２００２年，解放军信息工程大学，硕 士。信息工程大学 测绘学院，大地测量学与 测量工程，讲师。获军队科技进步二等奖２ 项．三等奖一项。地址：信息工程 大学测绘学院一系，邮编４５００５２：电 话０３７１?３５３５２２０（３５３５２１ ９，３５３５２１０）：Ｅ－ｍａｉｌ ｌｃ ｊ一１９７３＠ｔｏｍ．ｃｏｍ 断面测量内外业一体化系统研究 摘要本文介绍了断面测量内外业一体化系统的主要功能、操作方法及其在生产中的 应用。 关键词断面测量一体化数据采集数据处理成 果输出ＡｕｔｏＣＡＤ １概述 断面测量是工程测量中的～个主要内容，其 主要为水利、交通、电力等设计部门提供 道、堤防、公路及电力线路上的断面资料，为河道治理、公路、电力线路的选取提供测 量数据。 目前，在断面测量自动化方面，比较成熟的 软件极为匮乏，且通用性差、功能单一。 为此，我们结合生产实际，成功研制出“断 面测量内外业一体化系统――断面之星２０ ０３”， 实现了断面测量工作全程数字化。 该系统用 ＶＢ６．０语言编写，界面友好、操作简便、 通用性强，可以实现：测量数据 采集自动 化；断面数据处理及断面图绘制自动化： 测量成果实行数据库管理。

水平角测量：Ⅰ级全站仪至少观测4个测回，Ⅱ级全站仪至少观测6个测回方差分量估计，并进行测站平差计算，剔除粗差。采用s1水准仪来进行高程测量监控，每次的读数都采用黑红面或双仪高法观测，以避免粗差现象产生。1953：henderson在生物统计学中产生了开创性的论文“估计方差和协方差分量”，重点是使用三个平方和方法之一来估计混合模型中不平衡数据的方差分量（常用iii型方法，基于线性模型，但所有类型都可用于统计软件包）。

其中，本 文主要研究了以下几方面工作： 1.系统 析了测绘新技术下系统误差的研究背景，重点回顾了平差模型、半参数回归模型及平差 随机模型的验后估计的研究现状。 2.简要介 绍了半参数回归模型、Helmert 方差分量估计 及半参数回归模型虚拟观测值解法的基本原 3.针对补偿最小二乘解法的不足，利用区域化变量理论和Helmert 方差分量估计， 构造了基于半变异函数的半参数虚拟解法 并在GPS高程拟合中成功应用，效果显著。 4.借鉴拟合推估理论和方法的新发展，提出 了基于Helmert 方差分量估计的半参数回归 模型两步极小估计法，实现对系统误差的分 步建模，提高了参数估计的精度，并通过数 值模拟分析了两步极小估计的原理，证明了 算法的可行性和合理性。 5.顾及到半参数回 归模型的不适定性，结合大地测量中的实际 情况，提出了具有先验信息约束的半参数回 归模型。基于Helmert 方差分量估计，分别 研究了附等式和不等式约束下的具体算法， 并构造了其自由网平差算法；最后，通过模 拟分析，说明了算法的必要性和有效性。 7.会议论文 基于全站仪三维观测数据的短边控制网平差模型 2005 本文在全站仪短边三角高程测量可以代替水 准测量的前提下,建立了基于全站仪三维观测 数据和站心坐标系的短边控制网平差函数模 型和随机模型,并给出了利用方差分量估计近 似公式进行方差分量估计,从而确定各类观测 值的权的计算方法。

方位角闭合差≤±5√n、测角中误差≤2.5秒时可进行严密平差，使用的软件必须经行业有关部门鉴定，平差后的成果包括单位权中误差、相对点位中误差、最弱边的边长中误差或最弱相邻点位中误差等均应小于规范的限差要求。高速铁路精测控制网的布设和测量计算最弱点的横向中误差公式为： 《客运专线无砟轨道铁路工程测量暂行规定》中要求的... 经纬仪类型 电子经纬仪两次读数差 半测回归 零差 一测回内2c互差 同一方向值各测回互... 观测日期、天气等气象要素记录。根据不同的情况，采用一种或多种测试方法，采集声学参数，根据波形的变化，来判定桩身混凝土强度，判断桩身混凝土质量，跨孔法检测根据两换能器相对高程的变化，又可分为平测、斜测、交叉斜测、扇形扫描测等方式，在检测时视实际需要灵活运用。

论文的主要研究内容和创新 1.分析了海洋测深的线状布设结构特点和测深误差影响的空域特点，论证了海洋 测深数据网平差是探测测深数据系统误差、 检核评估测图质量和提高测深精度的必要手 段。分析了交叉点不符值的误差结构，探讨 了测深数据组网平差的秩亏特性。 2.针对测 线测深 模式下海洋测深数据网平差的秩亏特 性，提出了适用于海洋测深网平差的基础数 学模型和约束基准的选取准则和方法。研究 表明：在确信某(多)条测线不存在系统误差 时，应采用强制性约束基准，否则，应采用 全部参数的最小范数约束并进行基准优化。 3.约束基准的确定是海洋测线秩亏网平差的 基本问题。为了科学合理地选择约束基准， 设计了一种全 新的交叉点差值的图形表示法， 采用该方法能够直观地初步确定是否采用强 制性约束基准；采用该方法还可直观有效地 进行测图质量的评估，其评估能力优于传统 的数值表示法。 4.针对平差前无法直观选择 的情况，提出了海洋测深网平差约束基准的 优化基准确定方法。基准的优化确定是海洋 测线秩亏网平差理论的核心问题，深入研究 发现：当采用约束 基准不正确时，海洋测深 网平差过程中存在转移效应和淹没效应。本 文正是基于对转移效应和淹没效应的理论分 析，借助于假设检验理论，提出了海洋测深 网平差在优化基准的逐步平差确定方法。

方位角闭合差≤±5√n、测角中误差≤2.5秒时可进行严密平差，使用的软件必须经行业有关部门鉴定，平差后的成果包括单位权中误差、相对点位中误差、最弱边的边长中误差或最弱相邻点位中误差等均应小于规范的限差要求。（六）以一个测回测定测线方向值，前后两测回的互差符合限差时，取其平均值作为测线方向值。a.归零差 b.2c误差 c.测回差 d.竖盘指标差 e.阳光照射的误差。

采用精密单点定位时,首先要根据分布在全球的若干基准站的数据进行精密卫星轨道参数和卫星钟差的计算,再根据计算结果对单台接收机采集的非差相位数据进行处理,最终确定测站的精确坐标。有界性，即误差很大的概率几乎为零．从随机误差分布规律可知，增加测量次数，并按统计理论对测量结果进行处理可以减小随机误差．三、精密度、精确度与准确度用同一测量工具与方法在同一条件下多次测量，如果测量值随机误差小，即每次测量结果涨落小，说明测量重复性好，称为测量精密度好也称稳定度好，因此，测量偶然误差的大小反映了测量的精密度．根据误差理论可知，当测量次数无限增多的情况下，可以使随机误差趋于零，而获得的测量结果与真值偏离程度——测量准确度，将从根本上取决于系统误差的大小，因而系统误差大小反映了测量可能达到的准确程度．精确度是测量的准确度与精密度的总称，在实际测量中，影响精确度的可能主要是系统误差，也可能主要是随机误差，当然也可能两者对测量精确度影响都不可忽略．在某些测量仪器中，常用精度这一概念，实际上包括了系统误差与随机误差两个方面，例如常用的仪表就常以精度划分仪表等级．仪表精确度简称精度，又称准确度。4.5.2.3 组装小车的质量标准项次 检查项目 允许最大误差（mm） 检验方法及器具 备 注 1 小车轨距偏差 跨 端 ±2 钢卷尺测量（外弯为“+”） 跨 中 +7+1 钢卷尺测量（外弯为“+”） 2 同一截面小车轨道的高低差 3 在同一横断面上水准仪测量 3 小车轮跨距偏差 3 钢卷尺测量 4 小车轨道接头偏差 水平错位 1 平尺、塞尺测量 头部间隙 2 钢板尺测量 高低差 1 平尺、塞尺测量 4.5.3 起重传动机械部分检查4.5.3.1起重机各传动机械部分已在制造厂安装完毕，起重机安装后应对其进行检查，各项检查项目应符合下表要求，若有问题应进行处理。