Excel的模板专注于需要计算的常见活动时间和方法 (2)

2、等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边等角”）性质2：等腰三角形顶角的平分线，底上的中线，和底座上面的高度相互重叠。3、等边三角形 三边相等的三角形称为等边三角形，又称等边三角形。4. 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角相等，每个内角等于60°。2、典型例子 例1：（2010·江津区）如图所示，在△ABC中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围为（）A。 0<x<3B。x>3℃。3<x<6D。x>6的分析：根据三角形三边关系定理确定腰长x的取值范围。答：如果△ABC是等腰三角形，要满足的条件是：6-x<x<6+x，解为x>3；所以选B。例2：一个等边三角形长3cm，长7cm，那么它的周长是() A. 15cmB。17 厘米。13cmD。17cm或13cm分析：考虑情况：当两条相等边为3cm或两条边为7cm时。根据三角形的三边关系，“任意两条边之和大于第三条边，任意两条边之差小于第三条边”，判断能否形成三角形后，周长为进一步计算。答：两条等边为3cm，则3+3<7，不能形成三角形，应丢弃；当两条相等的边长为7cm时，此时可形成一个三角形，其周长为7+7+3 =17(cm)。所以选B。例3：（2010•宁波）如图，在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠

ACB的角平分线，则图中等腰三角形一共有()A.5b。6℃。7 D. 8 分析：根据已知条件，根据等腰三角形的性质和判断，角平分线的性质，三角形内角之和等于180°，度数获得每个角度。用度数来判断，就可以得出答案。答：设CE与BD的交点为O点，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB，然后根据三角形内角和定理，∠ABC=∠ACB=( 180°-36°)/2=72°，∵BD是∠ABC角的平分线，∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，对于同理，∠A=∠ACE=∠BCE=36°，AE=CE，∵∠DBC=36°，∠ACD=72°，根据三角形内角和定理，∠BDC=180°-72°- 36°=72°∴BD=BC，同理CE=BC，∵∠BOC=180°-36°-36°=108°，∴∠ODC=∠DOC=∠OEB=∠EOB=72°，∴△ABC，△ADB，△AEC，△BEO，△COD，△BCE ，△BDC，△BOC都是等腰三角形，一共8个。所以选D。例4： 已知：如图所示，△ABD和△ACE都是等边三角形，∠DAB=∠CAE=60° ，则△ADC≌△AEB的依据为() A.并排 B.边角 C.边角 D.边角边分析：根据判断方法找到条件判断。答：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴DA=BA，AC=AE，∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC。∴△ADC≌△AEB。(SAS)因此选择B。例5：如图所示，△ABC中，D和E在BC上，BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数为()A。30°B。45℃。120°D。15°解析：根据直角三角形的判断，△ABE是直角三角形，然后根据等腰三角形的性质求解，三角形的内角和定理。解：令∠B=x∵BD=AD，则∠B=∠BAD=x，∠ADE=2x，∵AD=AE∴∠AED=∠ADE=2x，∵AE=EC，∠AED=∠EAC+∠C ∴∠EAC=∠C=x BD=DE=AD，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，已知∠BAE=90°，则∠B+∠AED=x+2x=90 °，我们得到 x= 30 °∴∠BAC=180°-2x=120°C。例6：给定△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则AC=()A。3厘米B。4厘米C。5cmD。6cm解析：从△ABC≌△DEF，∠F=90°，DE=6cm，根据全等三角形的性质，∠C=90°，AB=6cm，∠A=60°，根据三角形内角求和定理，可以求出∠B=30°，然后根据直角三角形，右边对边的30°角等于斜边的一半，可以求出AC的长度。答：∵△ABC≌△DEF，∠F=90°等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，DE=6cm，∴∠C=∠F=90°，AB=DE=6cm，∵∠A=60°，∴∠B=30°，∴ AC=1/2AB=3cm。因此选择A。例7：如图所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，则下式不能成立为()A . DE=ACB。DE⊥ACC。∠CAB=30°D。∠EAF=∠ADF分析：已知EA=AB=2BC，且D为AB的中点，则AD=BC，则可证明△AED与△BAC全等，可根据到这个条件。答案：∵EA=AB=2BC，AB=2AD，∴AD=BC；∵EA⊥AB，BC∥EA，即∠EAD=∠B=90°，∴Rt△EAD≌Rt△ABC，∴DE=AC；∠EAF和∠ADF都是∠FAD的补角，∴∠EAF=∠ADE；所以A、B、D的结论都是正确的；在Rt△CAB中，AB=2BC，显然sin∠CAB≠1/ 2，所以∠CAB≠30°，所以C的结论是错误的；等腰三角形和等边三角形练习一。0°，DE=6cm，∴∠C=∠F=90°，AB=DE=6cm，∵∠A=60°，∴∠B=30°，∴AC=1/2AB=3cm。因此选择A。例7：如图所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，则下式不能成立为()A。DE=ACB。DE⊥ACC。∠CAB=30°D。∠EAF=∠ADF分析：已知EA=AB=2BC，且D为AB的中点，则AD=BC，则可证明△AED与△BAC全等，可根据到这个条件。答案：∵EA=AB=2BC，AB=2AD，∴AD=BC；∵EA⊥AB，BC∥EA，即∠EAD=∠B=90°，∴Rt△EAD≌Rt△ABC，∴DE=AC；∠EAF和∠ADF都是∠FAD的补角，∴∠EAF=∠ADE；所以A、B、D的结论都是正确的；在Rt△CAB中，AB=2BC，显然sin∠CAB≠1/ 2，所以∠CAB≠30°，所以C的结论是错误的；等腰三角形和等边三角形练习一。0°，DE=6cm，∴∠C=∠F=90°，AB=DE=6cm，∵∠A=60°，∴∠B=30°，∴AC=1/2AB=3cm。因此选择 A。例 7：如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，则下式不能成立为()A。DE=ACB。DE⊥ACC。∠CAB=30°D。∠EAF=∠ADF分析：已知EA=AB=2BC，且D为AB的中点，则AD=BC，则可证明△AED与△BAC全等，可根据到这个条件。答案：∵EA=AB=2BC，AB=2AD，∴AD=BC；∵EA⊥AB，BC∥EA，即∠EAD=∠B=90°，∴Rt△EAD≌Rt△ABC，∴DE=AC；∠EAF和∠ADF都是∠FAD的补角，∴∠EAF=∠ADE；所以A、B、D的结论都是正确的；在Rt△CAB中，AB=2BC，显然sin∠CAB≠1/ 2，所以∠CAB≠30°，所以C的结论是错误的；等腰三角形和等边三角形练习一。那么下面的公式不能成立是()A。DE=ACB。DE⊥ACC。∠CAB=30°D。∠EAF=∠ADF分析：已知EA=AB=2BC，且D为AB的中点，则AD=BC，则可证明△AED与△BAC全等，可根据到这个条件。答案：∵EA=AB=2BC，AB=2AD，∴AD=BC；∵EA⊥AB，BC∥EA，即∠EAD=∠B=90°，∴Rt△EAD≌Rt△ABC，∴DE=AC；∠EAF和∠ADF都是∠FAD的补角，∴∠EAF=∠ADE；所以A、B、D的结论都是正确的；在Rt△CAB中，AB=2BC，显然sin∠CAB≠1/ 2，所以∠CAB≠30°，所以C的结论是错误的；等腰三角形和等边三角形练习一。那么下面的公式不能成立是()A。DE=ACB。DE⊥ACC。∠CAB=30°D。∠EAF=∠ADF分析：已知EA=AB=2BC，且D为AB的中点，则AD=BC，则可证明△AED与△BAC全等，可根据到这个条件。答案：∵EA=AB=2BC，AB=2AD，∴AD=BC；∵EA⊥AB，BC∥EA，即∠EAD=∠B=90°，∴Rt△EAD≌Rt△ABC，∴DE=AC；∠EAF和∠ADF都是∠FAD的补角，∴∠EAF=∠ADE；所以A、B、D的结论都是正确的；在Rt△CAB中，AB=2BC，显然sin∠CAB≠1/ 2，所以∠CAB≠30°，所以C的结论是错误的；等腰三角形和等边三角形练习一。可以根据这个条件来判断。答案：∵EA=AB=2BC，AB=2AD，∴AD=BC；∵EA⊥AB，BC∥EA，即∠EAD=∠B=90°，∴Rt△EAD≌Rt△ABC，∴DE=AC；∠EAF和∠ADF都是∠FAD的补角，∴∠EAF=∠ADE；所以A、B、D的结论都是正确的；在Rt△CAB中，AB=2BC，显然sin∠CAB≠1/ 2，所以∠CAB≠30°，所以C的结论是错误的；等腰三角形和等边三角形练习一。可以根据这个条件来判断。答案：∵EA=AB=2BC，AB=2AD，∴AD=BC；∵EA⊥AB，BC∥EA，即∠EAD=∠B=90°，∴Rt△EAD≌Rt△ABC，∴DE=AC；∠EAF和∠ADF都是∠FAD的补角，∴∠EAF=∠ADE；所以A、B、D的结论都是正确的；在Rt△CAB中，AB=2BC，显然sin∠CAB≠1/ 2，所以∠CAB≠30°，所以C的结论是错误的；等腰三角形和等边三角形练习一。

填空题 第1题 第3题 第4题 第7题 第8题 第1题 如图所示，A、D、C在一条直线上 AB=BD=CD，∠C=40°，则∠ABD= __________________2。在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC在D中，AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，则AD=___________cm。3、如图，∠P=25°，PA=AB=BC=CD，则∠DCM=_______度。4、如图，∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC，则∠DCE=__________度。二。选择题 5. 下列命题中正确的是[]A。等腰三角形只有一个对称轴 B. 直线不是轴对称图形 C. 没有直角三角形是轴对称图形 D. 任何角都是轴对称图形 6。等腰三角形一侧的高和底之间的角度等于[]A。顶角 B. 顶角 C. 底角的 2 倍顶角 D 7。如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB在D中，那么下面判断正确的是[]A。∠A=∠BB。∠A=∠ACDC。∠A=∠DCBD。∠A=2∠BCD8。如图：AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系满足[]A。∠1=2∠2B。2∠1＋∠2=180℃。∠1+3∠2=180°D。3∠1－∠2=180°三。

证明题9 已知：如图所示，BE和CF是△ABC的高线，BE=CF，H是CF和BE的交点。验证：HB=HC10。如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，AC=CD，CE是△ACD的中线，CF平分∠ACB，在F上与AB相交，证明： (1) CE ⊥CF; (2) CF∥ AD。11、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，DC=BC，DE⊥AB。证明：AE=BE。12.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③ 三个外角（每个顶点一个）相等的三角形；④ 一个腰部的中线也是这个腰部的高等腰三角形。与 ( ) A 为等边三角形。①②③B。①②④C. ①③D. ①②③④13. 如图，D、E、F为等边△ABC各边上的点，AD=BE=CF，则△DEF的形状为()A。等边三角形 B. 不等边和底边的等腰三角形 C. 直角三角形 D. 不等边三角形 14. 在 Rt△ABC 中，CD 为斜边 AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm，则 AB 的长度为 () A. 2 厘米 B. 4厘米C。8cmD。16cm15. 如图，E是等边△ABC的AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，那么对△ADE的形状最有准备的判断是() A.等腰三角形b。等边三角形 C. 不等边三角形 D. 无法确定形状 3. 回答第 16 题。E是等边△ABC的AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，那么对△ADE的形状最有准备的判断是() A.等腰三角形b。等边三角形 C. 不等边三角形 D. 无法确定形状 3. 回答第 16 题。E是等边△ABC的AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，那么对△ADE的形状最有准备的判断是() A.等腰三角形b。等边三角形 C. 不等边三角形 D. 无法确定形状 3. 回答第 16 题。

设D和E是等边△ABC中AB和AC上的点，AE=BD，BE和CD的夹角是多少？17、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC在D点与BC相交，证明：BC=3AD。18、如图所示等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形。BE付AC给F，AD付CE给H，①证明：△BCE≌△ACD；②证明：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明原因。