解答下列各题：（1）计算：12

绝对值定义：

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

绝对值用“||”来表示。

在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

绝对值的意义：

1、几何的意义：

c.在数轴上表示-8的点与表示 2的点的距离是6d.数轴上表示-的点，在原点左边，距原点个单位长度。每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。（3）将点c向左移动5个单位长度后,表示的有理数是________.2.-0.01表示a点,-0.1表示b点,则离原点较近的是________.3.在数学中,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做________,在直线上任取一点表示0,这个点叫做________。

2、代数的意义：

非负数（正数和0,）

非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。

实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。

互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。

若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

绝对值的有关性质：

①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；

②绝对值等于0的数只有一个，就是0；

③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；

④互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值的化简：

绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。

①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：

│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）

②整数就找到这两个数的相同因数；

③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；

④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

零指数幂定义：任何不等于零的数的零次幂都等于1。

负指数幂的定义：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

指数为1：任何不等于零的数的1次幂，所得结果都等于这个数的本身。

解法：

解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：

（1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。

(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）

（2）解方程：解整式方程，得到方程的根；

（3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；

否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。

如果分式本身约分了，也要带进去检验。分式方程计算题带答案

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.

注意：

（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。

（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（3）増根使最简公分母等于0。

分式方程的特殊解法：

换元法：

换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。

解分式方程注意：

①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；

②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；

③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。

二次根式:

我们把形如叫做二次根式。

二次根式必须满足：

含有二次根号“”；

被开方数a必须是非负数。

确定二次根式中被开方数的取值范围：

在二次根式的化简中，老教材比较重视对具体数的化简，对字母的要求不高，一般都确保二次根式有意义，而新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。（3）8的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿，幂是＿＿＿，读作＿＿＿＿＿＿＿.7.计算：（1）63＝（2）05＝（3）(－5)3＝（4）(－)4＝8.探究题：（1）直接写出计算结果：(－2)2＝(－2)3＝(－2)4＝(－2)5＝（2）从上面四道题，你发现：当底数是负数，指数是奇数时，乘方的结果是＿＿＿数，也就是说，负数的奇次方是＿＿＿数。（3）如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号。

二次根式性质：

（1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；

（2）；

（3）

0(a=0);

（4）；

（5）。

二次根式判定：

①二次根式必须有二次根号，如，等；

②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；

③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;

④二次根式是一个非负数;

⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。

二次根式的应用：

主要体现在两个方面：

（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；

3.1解析算法及程序实现1.计算长方体体积的算法描述如下：①输入长方体的长(z)、宽(w)、高(h)②计算长方形体积 v = z * w * h③输出结果④结束上述算法属于（ ）a. 枚举算法 b. 排序算法 c. 解析算法 d. 递归算法2.下列问题适合用解析算法求解的是（ ）a.将十三张纸牌按从小到大进行排列b.统计100内偶数的各位数字之和恰好为10的个数c.计算一辆车行驶100公里的油耗d.寻找本年级身高最高的同学3.有如下问题：①已知圆锥的半径r和高度h，使用公式v=π求出此圆锥体的体积。设扇形展开图的圆心角为x则可得到方程2π（r-r)=xh 由此方程可求出x 即可根据圆心角和半径画出图形不过此处h为侧面的长度,而不是杯高度,杯高度等做出来量一下.应该是h^2-(r-r)^2.也可以用h作为高度计算,不过比较麻烦,把方程中的h换为h^2+(r-r)^2就可以了.。假如1位（数据位长度是1位，或叫字节长度是1位）的计算机cpu在1秒中内计算1次，其二进制数0向1翻转变化一次，站在cpu之外1秒钟就能看到0和1两个数，即2^1（2的1次方=2）个数据，1秒终钟内计算10次就等于2^10（2的10次方）=1024，那8位电脑的cpu在1秒内计算10次，就需要与外界交换1024个8位数据，相当于带宽1kb/。

实数的运算：

实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。＋：加， －：减， *：乘， /： 除， \：左除 ^： 幂，‘：复数的共轭转置， （）：制定运算顺序。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

四则运算封闭性：

实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

实数的运算法则：

1、加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

可使用

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a+b=b+a；

②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；即：（a+b）+c=a+（b+c）。

2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+（-b）

3、乘法法则：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负。（3）几个不等于0的数字相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个数时,积为负。 (2)一5x( )=11.4.2 有理数的乘法（2）1.选择1）.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )a.一定为正 b.一定为负为正为负2）.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )a.由因数的个数决定 b.由正因数的个数决定c.由负因数的个数决定 d.由负因数和正因数个数的差为决定3）.下列运算结果为负值的是( )a.(-7)×(-6) b.(-6)+(-4)c.0×(-2)(-3) d.(-7)-(-15)2.计算：(1)(-10) ××0.1×6(2)。

（3）乘法可使用

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：ab=ba；

②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即：（ab）c=a（bc）；

③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加,即：a（b+c）=ab+ac。

4、除法法则：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即an，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，乘方与开方互为逆运算。

实数的运算顺序：

括号内的运算，要按“先乘、除后加、减，同级 运算依次算”的顺序进行。加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，。语言中有加、减、乘、除四种运算，加号、减号、乘号、除号分别用“+”、“-”、 “*”⑵ 、通用“/”符号表示。