如图，在矩形OABC中，点A（0，10），C（8，0）.沿直

习题“如图，在矩形OABC中，点A（0，10），C（8，0）.沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC， OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线经过O，D，C三点．（1）求D的的坐标及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．...”的分析与解答如下所示：

分析

过o1作o1h⊥x轴于h，则o1h是梯形cdab的中位线，易得ah=dh=ad，由此可得求出ah、dh的长，进而可求出oh的长，根据梯形中位线定理即可得到o1h的长，由此可求出点o1的坐标。（2）分别求出点a、b、c的坐标，根据勾股定理的逆定理可判断出∠abc=90°，继而利用等量代换可得出∠dcb+∠acb=90°，继而得出结论．（3）过点b作bf‖x轴，交ac于点k，求出点k的坐标，然后根据k的横坐标，可分类讨论，①当0。如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．。

（2）由于∠DEC=90°，首先能确定的是∠AED=∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似，那么∠QPC=90°或∠PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值．

（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；

②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标．

试题解析：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由题意，△BDC≌△EDC．∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10﹣6=4，设AD=，则BD=ED=，由勾股定理，得，解得，，∴AD=3．∵抛物线过点D（3，10），C（8，0），O（0，0）∴，解得，∴抛物线的解析式为：．

（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．①当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，∴=，即，解得．②当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，∴=，即，解得．∴当或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．

（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：①EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；

则：M（4，）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，）；

②EC为平行四边形的边，则ECMN，设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）；

将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，此时 N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）；

将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，此时 N（4，﹣26）、M（12，﹣32）；

zy点切线在控制点坐标系中的方位角为β，曲线位于zy点切线的右侧，zy点的测量坐标为xzh和yzh,则曲线任意点p在测量坐标系中的坐标为：如果曲线位于zy点切线的左侧，则曲线任意点p在测量坐标系中的坐标为：05gps定位原理及应用5.1gps的定义全球定位系统gps（global positioning system）,是一种可以授时和测距的空间交会定点的导航系统,可向全球用户提供连续、实时、高精度的三维位置，三维速度和时间信息。 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 ▲ ． 如图，在矩形abcd中，点e为bc的中点，点f在边cd上，若，则的值是 ▲ ． 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ▲ ． 设为锐角，若，则的值为 ▲ ． 在平面直角坐标系中，圆c的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是 ▲ ． 已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ▲ ． 已知正数满足：则的取值范围是 ▲ ．（本小题满分14分）在中，已知．（1）求证：。如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（―8，6），点b的坐标为（0，6），连接ab、ao．点f的坐标为（－3，0），过点f作fe⊥x轴、过点o作oe⊥ao，两线交于点e．。

解答

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