均匀平面薄片重心公式的推导

三、平面回转夹紧气缸，也称平面回转夹持缸，该气缸由天银气动主导设计开发，气缸的转角行程设计为零，即在同一水平面完成旋转动作（其它回转气缸在旋转时都有不同尺寸的转角行程），再直线下压完成夹持动作，比常规的夹紧气缸更适合于狭小空间使用需求，广泛运用于电子物料的夹具系统及对精度要求极高的工作要求。此时重心与形心位置重合，因此，均质平板的重心公式，也就成了平面图形的形心求解公式。考试内容：二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用, 两类曲线积分的概念、性质及计算, 两类曲线积分的关系, 格林(green)公式, 平面曲线积分与路径无关的条件, 二元函数全微分的原函数, 两类曲面积分的概念、性质及计算, 两类曲面积分的关系, 高斯(gauss)公式, 斯托克斯(stokes)公式, 散度、旋度的概念及计算, 曲线积分和曲面积分的应用.。

［ １１定理３［ ２１ 设平面薄片占有删面上闭区域Ｄ ，面密度』 Ｄ （ ｚ ， ｙ ）在Ｄ 上连续， 则该薄片的重心为ｊ． Ｍ ｙ驴ｂ∥ ）ｄ ６一Ｍ ｘ ｐｂ∥ ）ｄ ６２百２腼∥ ２面２而。立体的平面图形的面积， ２则为平面图形的重心（ ｊ，定理４［ ３’古鲁金定理： Ｖ ＝ Ｓ ２则， Ｓ 为产生ｙ ）所经过的路径的长度。查到， 用元素法证明也易理解， 这里不在赘述。 本文仅利用定理３、 定理２、 ４ 对定理１做简单的推导。懒２孟鲁： 譬≯鲁：赢‘令Ｐ（ 弘们２触卿端： ｝铬： 牿。用微积分求重心的公式 其ｆＩ卯（ ｚ， ｙ）ｄ ６ｃ为常数＇贝“定理２就为中当积分区域Ｄ 是由曲线ｙ ＝ 厂（ ｚ ）（ ， （ ｚ ）≥０ ）， ｚ～Ｍ ｙ驴（ 刎）ｄ ６一百２丽一！旦————————一Ｉ厂（ ｚ）ｄ ｚＩ玎（ ｚ）ｄ ｚ收稿日期： ２０ ０ １—０ ９ —１６作者简介： 杨朝明（ １９ ７ １一）， 男， 江苏泰县人， 武警学院训练部继续教育处讲师， 少校。

・８ ７ ・， 兰曲群万方数据《武警学院学报》 ２０ ０ ２年第２期（ 总第９ ３期）・基础科研・一嗨驴ｃ圳肺肛∥ 讪扩丽２面２再ｒ忑『！丢叭圳２如Ｉ厂（ ｚ）ｄ ｚＪ ｏ喵Ｊ ｎＪ ｏｒ ６２． ２证明２由定理２、 ４ 简要证明： 若旋转体绕ｚ 轴旋转则ｒ Ｄ体积为Ｖ ＝ ｌ丌［ 厂（ ｚ）］２ｄ ｚ； 于是由古鲁金定理： ＶＪ ｎＩ丌［ ， （ ｚ）］２出＝ ｓ２布， 歹＝ｒ Ｏ１Ｉ专［ ， （ ｚ）］２出生｛ ｝——一。 若绕ｙ轴旋转ｒ ６Ｏ ， Ｉ习掣ｕ √１ｗ —Ｎ － － ｒ ×ｌ， （ ｚ）ｄ ｚ则体积为Ｖ ＝ Ｉ ２冗玎（ ｚ）如。 同理Ｉ ２耐（ ｚ）ｄ ｚ＝Ｉ巧（ ｚ）ｄ ｚＩ巧（ ｚ）ｄ ｚｓ２矾一Ｌ 广２赣面砸靴例１试求摆线ｚ ＝ 口（ ￡ 一ｓｉｎ ￡ ）， ｙ ＝ 口（ １一∞ｓ￡ ）（ ０ ≤￡ ≤２丌）与ｚ 轴所围成的均匀平面薄片的鼬ｊ＝ 鲁＝ 糕，歹： 等： 毕竺得旷丽２了面得’ １１蛇Ｐ 彤Ｖ ｉｎ ｇｏ ｆ ｔｈ ｅ ｆ ｂ ｌｌｎ ｌｌｌａＯ ｆｔｈｅ咖ｔｒｅ Ｏ ｆｍ ａ鹞ｔｏ吼ｉｆ咖ｌｐ Ｉ锄ｅｓⅡ ｃ ｅＹ Ａ Ｎ ＧＺ ｈ ａ ｏ —ｒ ｎ ｊｎ ｇ（ Ｓ￡形。用微积分求重心的公式

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例３试用古鲁金定理求半径为口的均匀半圆形薄片的重心。解： 半圆绕ｚ 轴旋转所得到的旋转体的体积为ｖ： 芸觚ｓ， 半圆的面积为ｓ： 丢撇： ， 代入ｖ：ｓ２布得歹＝ 舞， 由对称性知ｚ＝ ｏ， 故半圆的重心为（ ｏ， 警）。参考文献：［ １］盛祥耀． 高等数学（ 上册）［ Ｍ ］． 高等教育出版社， １９ ９ ２．［ ２］王竟克． 高等数学解题方法与技巧［ Ｍ ］． 北京： 中国林业出版社，１９ ９ ２．［ ３］齐国政． 微积分习题选解［ Ｍ ］． 呼和浩特： 内蒙古人民出版社，１９８】 ．ａ ｔ ｔｈ ｅｓ锄ｅ ｔｉｍ ｅＰ ． Ｇ ｕ ｌｄ ｉｎｔｈｅｏｒ锄ｉｎｔｒｏｄ ｕｃｅｄ ， ａｎｄｔｈ ｅ ｆ ６ｍ ｕ ｌａｉｓ ｕ ｓｅ ｄ ｔｏ ｓｏ ｌｖ ｅ ｓｏ ｍ ｅｅｘ锄ｐｋ ｓ．【Ｋ ｅｙｗ Ｉ删ｓ】ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒｏ ｆｇ ｒ ａ ｖ ｉｔｙ ； ｕ ｎ ｉｆ ｏ ｍ ｌｉｔｙ ； Ｐ ． Ｇ ｕ ｌｄ ｉｎｔｈ ｅ Ｏ ｒ ｅ ｍ・８ ８ ・万方数据