小学六年级数学基础知识点归纳（二）：代数式

《代数公式的价值》教学计划

教学目标

1. 使学生掌握代数表达式取值的概念，用具体的数值代数代替数学表达式中的字母，找出代数表达式的取值；

2.培养学生的准确计算能力，适当渗透特殊与一般辩证关系的思想。

教学建议

1、重点与难点：正确求代数公式的值。

2. 理解代数表达式的价值：

（1） 代数公式的取值是由代数公式中字母的取值决定的。所以代数公式的取值一般不是一个固定的数字，它会随着代数公式中字母取值的变化而变化代数公式。所以我们说当使用代数公式的值时，必须指定在什么条件下。例如：对于代数公式；当时，代数公式的值是0；那时，代数公式的值为 2。

（2）代数公式中字母的取值必须保证以下两点：①使代数公式有意义，②使它所代表的实际数量有意义，例如：代数表达式中不能取1，因为分母为零，公式无意义；如果公式中的字母代表矩形的长度，那么它必须大于0。

3. 求代数公式值的一般步骤：

在代数公式取值的概念中，实际指明了代数公式取值的方法。即，一个是代入，一个是计算。求代数公式的取值，首先要弄清楚运算符号，其次要注意运算的顺序。计算时注意代数公式规定的运算。

4. 求代数公式的值时的注意事项：

（1）代数公式中的算术符号和具体数字都不能改变。

（2）字母在代数中的位置一定要清楚。

（3） 如果字母的值是分数，则乘方运算必须加括号。以后学习负数后，字母给出的值也必须加括号。

5、本节知识结构：

本节从一个应用代数公式的例子开始，介绍代数公式取值的概念，然后通过两个例子说明求代数公式取值的方法。

6.教学建议

（1）代数公式的取值是由代数公式中字母的取值决定的，所以在教学过程中要注意渗透相应的思想，有利于培养学生的函数概念。

（2）列代数公式从特殊到一般，代数公式的价值可以从一般到特殊看出。在教学中可以结合上一节，适当地深入理解特殊和一般的辩证关系。 .

教学设计示例

代数值 (一）

教学目标

1、让学生掌握代数公式取值的概念，用具体的数值代数代替数学公式中的字母，求代数公式取值；

2 培养学生的准确计算能力，适当渗透特殊与一般辩证关系的思想。

教学重点与难点

要点与难点：正确求代数公式的值

课堂教学流程设计

一、 从学生原有的理解结构提问

1 用代数表达式表示：（投影）

(1)a和b之和的平方；(2)两个数a和b的平方和；

(3)a 和 b 之和的 50%

2 用语言描述代数公式2n+10的含义

3 关于题2中的代数公式2n+10，能否编成一道道题？（根据学生的回答，老师进行投影）

学校为了开展体育活动，需要采购一批排球。每个班有2个排球，学校还有10个。如果这所学校有n个班，一共需要多少个排球？

如果学校有15个班级（即n=15)，购买排球的总数是多少？如果有20个班级呢？

最后，根据学生的回答，老师指出，需要购买的排球总数是根据班级数量确定的；当类数n取不同的值时，代数公式2n+10的计算结果也不同。显然，当n=15时，代数公式的值为40；当 n=20 时，代数公式的值为 50。当 n=15 和 n=20 时，我们将上面计算的结果 40 和 50 称为代数公式 2n+10。这是本课我们将学习研究的内容

二、师生共同学习代数表达式取值的意义

1 用数值代数代替数值公式中的字母，按照代数公式指定的运算计算结果，称为代数公式的值

2 结合以上样题，提出以下问题：

（1)求代数表达式2x+10的值，必须给定什么条件？

（2)代数公式的值是由什么值决定的？

当老师引导学生说：“代数公式的值是由代数公式中字母的值决定的”时，可以用图标帮助学生加深印象

然后，老师指出：只要代数表达式中的字母被赋予一定的值，代数表达式就有一个唯一的、确定的值与之对应

（3)求一个代数公式的值有几个步骤？“代入”这一步要注意什么？

下面教师将引导学生根据样题对上述问题的答案进行归纳总结（教师在黑板上写样题时要注意格式的规范性）

例 1 当 x=7, y=4, z=0 时，求代数公式 x(2x-y+3z) 的值

解：当x=7，y=4，z=0时，

x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

=7×(14-4)

=70

注意：如果代数公式中省略了乘号，则代入后必须加上乘号

例2 根据以下a和b的值，求代数公式a2-的值

(1)a=4, b=12, (2)a=1, b=1

解：（1)当a=4，b=12时，

a2-=42-=16-3=13；

(2)当 a=1, b=1,

a2-=-=

注意（1)如果字母的值为分数，做幂运算时要加括号；

(2)注意书写格式，不要丢“when...”字样；

（3) 代数公式中的字母可以取不同的值，但取值不应使代数公式或代数公式表示的数量关系失去实际意义。本例中a不能为零。在代数公式2n+10，n为代数课数，n不能计分，最后要求学生总结求代数值的步骤：①代数②计算结果

三、课堂练习

1(1)当x=2时，求代数公式x2-1的值；

(2)当x=,y=时，求代数公式x(xy)的值

2 当 a=, b= 时，求下列代数表达式的值：

(1)(a+b)2; (2)(ab)2

3当x=5，y=3时，求代数公式的值

答案：1.(1)3;(2);2.(1);(2);3..

四、师生共同总结

首先，让学生回答以下问题：

1 这节课你学到了什么？

2 求一个代数公式的值应该分哪些步骤？

3“代入”步骤要注意什么

其次，结合学生的回答，老师指出：（1)求代数公式的取值就是用数值代数代替数学公式中的字母。按照代数运算的顺序公式，直接计算得到的结果称为代数公式的值；（2)代数公式的值是通过确定代数公式中字母的值来确定的。

五、家庭作业

当 a=2, b=1, c=3 时小学数学数与代数教案模板，求以下代数表达式的值：

(1)c-(ca)(cb); (2).

代数值 (二）

教学目标

1.使学生掌握代数表达式取值的概念，并能找出代数表达式的取值；

2.培养学生准确计算的能力，适当地渗透相应的思想。

教学重点与难点

关键点：当字母取特定数字时，如何求对应代数表达式的值以及正确的书写格式。

难点：正确求代数公式的值。

课堂教学流程设计

一、 从学生原有的理解结构提问

1.用代数表达式表示：（投影）

(1)a和b之和的平方；(2)两个数a和b的平方和；

（3)a 和 b 之和的 50%。

2.用语言描述代数公式2n+10的含义。

3、关于题2中的代数公式2n+10，能否编成一道道题？（根据学生的回答，老师进行投影）

学校为了开展体育活动，需要采购一批排球。每个班有2个排球，学校还有10个。如果这所学校有n个班，一共需要多少个排球？

如果学校有15个班级（即n=15)，购买的排球总数是多少？如果有20个班级呢？

最后，根据学生的回答，老师指出，需要购买的排球总数是根据班级数量确定的；当类数n取不同的值时，代数公式2n+10的计算结果也不同。显然，当n=15时，代数公式的值为40；当n=20时，代数公式的值为50。我们把上面计算的结果40和50称为n=15和n=20时代数公式的值2n+10。这就是我们将在本课中学习和研究的内容。

二、师生共同学习代数表达式取值的意义

1、用数值代数代替数值公式中的字母，按照代数公式规定的运算求出结果小学数学数与代数教案模板，称为代数公式的值。

2、结合以上样题，提出以下问题：

（1)求代数公式2n+10的值，必须给定什么条件？

（2)代数公式的值是由什么值决定的？

当老师引导学生说：“代数公式的值是由代数公式决定的

确认“中”字母的值后，可以使用图标帮助

学生加深印象。

接着，老师指出：只要代数公式中的字母被赋予了一定的值，代数公式就具有与之对应的唯一且一定的值。

（3)求一个代数表达式的值有几个步骤？“代入”这一步要注意什么？

教师将引导学生结合样题对上述问题的答案进行归纳总结。（教师在黑板上写样题时要注意格式的规范性）

例1 当x=7、y=4、z=0时，求代数公式x(2x-y+3z)的值。

解：当x=7，y=4，z=0时，

x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

=7×(14-4)

=70。

注意：如果代数公式中省略了乘号，则必须在代入后加上乘号。

解：（1)当a=4，b=12时，

注意（1)如果字母的值为分数，做幂运算时要加括号；

(2)注意书写格式，不要丢“when...”字样；

（3) 代数公式中的字母可以取不同的值，但取值不应使代数公式或代数公式表示的数量关系失去实际意义。本例中a不能为零。在代数公式2n+10，n为代数类数，n不可计分。

最后，让学生总结求代数值的步骤：

①代入数值 ②计算结果

三、课堂练习

1. (1)当x=2时，求代数公式x2-1的值；

2.填写表格：（投影）

(1)(a+b)2; (2)(ab)2.

四、师生共同总结

首先，让学生回答以下问题：

1. 这节课你学到了什么？2. 应该采取哪些步骤来找到代数公式的值？

3、“代入”步骤要注意什么？

其次，结合学生的回答，老师指出：（1) 求代数公式的取值就是用数值代数代替数学公式中的字母。按照代数运算的顺序公式，直接计算得到的结果称为代数公式的值；（2)代数公式的值是通过确定代数公式中字母的值来确定的。

五、家庭作业

1. 当 a=2, b=1, c=3 时，求以下代数表达式的值：

2. 填写表格

3. 填写表格

课堂教学设计说明

由于代数公式的取值是由代数公式中字母的取值决定的，所以在设计教学过程中，要注意渗透相应的思想，有利于培养学生的函数概念。

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