精品文档|相似三角形的概念、判定定理和判定方法方法

优秀文档学生编号学生姓名教学教师辅导科目题目名称九年级数学教材版教学相似三角形课时进度总计()课时教学时间7月28日教学目标重点难点把握概念、性质及判断方法相似三角形，可以灵活应用相似三角形的性质和判断方法来解决实际问题。重点：相似三角形的概念、确定定理、相似三角形的性质。难点：如何根据问题的结论，在更复杂的图中找到待证明的相似三角形。同步教学内容和教学程序知识点总结：1、三角相似度判断方法（1）定义方法：对应角相等且对应边成比例的两个三角形相似。（2）平行法：平行于三角形的一条边的直线与另外两条边（或两边的延长线）相交，形成的三角形与原三角形相似。（3）@ > 判断定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形对应的两个角相等，则这两个三角形相似。总之，两个角相等，两个三角形相似。（ 4） 判断定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边成比例，夹角相等，那么这两个三角形相似。总之，两条边成比例并且夹角相等，并且两个三角形相似。（5）判定定理3：如果一个三角形有三个三角形的边与另一个三角形的三个边成正比，所以这两个三角形相似。

总之，三边对应比例，两个三角形相似。（6）直角三角形的判断方法类似：①以上判断都适用。②如果直角三角形的斜边和一个直角边与斜边和一个直角边成正比另一个直角三角形的边，那么这两个直角三角形相似。 ③两个直角三角形除以斜边的高与原三角形相似。#在直角三角形中，直角三角形的高斜边是斜边上两个直角边的投影比的中间项。每个直角边是斜边上的直角边的投影比与斜边的比值。如图, 在 Rt△ABC, ∠BAC=90°, so EB2=EF·EG 【解题技巧点】这道题一定要综合运用 等腰三角形三线合一的性质由线段的垂直平分线的性质和a的基本图形证明相似三角形。利用线段垂直平分线的性质，得到BE=EC，原来在同一条直线上。BE、EF、EC 三个线段转换成相似三角形的基本形状是证明这个问题的关键。

FB FD Example 2 已知：如图所示，AD为Rt△ABC与BC的高度，E为AC的中点，ED与AB的延长线相交于F。 证明：BA = AC Proof方法一：如图，在Rt△ABC中，∵∠BAC=Rt∠，AD⊥BC，∴∠3=∠C等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，E为Rt△ADC的斜边AC的中点，细稿细稿1∴ED = 2 AC= EC, ∴∠2=∠C, ∠1=∠2, ∴∠1=∠3, FB BD ∴∠DFB=∠AFD, ∴△DFB∽△AFD,∴ FD = AD (1）BD BA 和 AD 是 Rt△ABC 的斜边 BC 的高度，∴Rt△ABD∽Rt△CAD，∴ AD = AC (2） FB BA FB FD by (1）( 2）@ >两个公式得到FD = AC等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，所以BA = AC FB FD 证明方法2：通过A点作为AG∥EF在G点与CB延长线相交，则BA = AG（1） ∵E为AC的中点，ED∥AC，∴D是GC的中点，AD⊥GC，∴AD是线段GC的垂直平分线，∴AG=AC(2）FB FD 由(1）(2）两个公式为：BA = AC，证明完成。[解题技巧] BD 在这种证明方法中，三角形被证明是相似的连续两次得到相应的比例公式，然后中间比“AD”跃迁使问题得到证明。第二种证明方法是利用平行线分割线段的比例定理的推论，判断三角形的中线，线段垂直平分线的判断和性质，证明问题 一、如何证明三角形 类似的例子1、如图：G点在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG与BC和BD相交于E、F点，则△AGD∽∽。

AD 42 FB 3 E1 CGADBCADBEFC 例2）0@>在△ABC中已知，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，求证：△ABC∽△BCD 例3：已知，如图图中，D是△ABC中的一点，连接ED和AD，以BC为边使∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD。证明：△DBE∽△ABC 例子2）1@>矩形ABCD，BC=3AB，E、F是BC边的第三半，连接AE、AF、AC。图片中是否存在不一致的高质量文档？高质量的文档就像三角形？请证明你的结论。2）2@>如何用相似三角形证明比例表达式和乘积表达式。2）3@> 在△ABC中，在AC上截取AD，在CB的延长线上截取BE，使AD=BE，验证：东风？AC=BC？FE ADDFEBKCA 1E 2 BMC 例6：已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，