勾股定理的逆定理的应用 2018福建省中小学新任教师公开招聘考试小学数学学科考试大纲(2)

⑵理解积变化的规律，商不变的性质，小数点位置移动引起的变化规律；掌握加法运算定律、乘法运算定律和有关运算的性质，灵活运用定律和性质进行整数、小数、分数的简便运算。

⑶掌握比和比例的各部分名称及相互关系，理解正比例和反比例的意义；理解比、比例的意义和基本性质，求比值、化简比和解比例的有关问题。

⑷熟练掌握小学阶段所要求的数学问题的数量关系，重点理解实际问题中的工程问题、行程问题、分数和百分数问题、几何形体问题等，综合运用知识和方法解决实际问题，体现运用数学解决问题的思考方法。

⑸掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，运用有理数的运算解决简单的问题。

⑹理解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，用它进行有关实数的简单四则运算。

⑺了解整数对加、减、乘的封闭性，利用整数对加、减、乘的封闭性讨论问题。勾股定理的逆定理的应用

⑻掌握整除、约数、倍数的定义，用定义证明整除问题。

⑼掌握带余除法(被除数、除数、不完全商、余数)的定义、带余除法表达式。

⑽掌握奇数、偶数的定义；掌握“奇数≠偶数”，并能利用这个性质及“奇偶分析法”分析问题。

⑾掌握被2，3，4，5，8，9，11整除的数的特征。

⑿理解因数（约数）、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、最大公因数（最大公约数）、最小公倍数、互质数的概念；求几个整数的最大公因数和最小公倍数；利用最大公因数、最小公倍数解决简单的实际问题。

⒀理解算术基本定理，将自然数分解质因数，写出自然数的标准分解式。

3.常见的量

考试内容：计量单位、进率、换算。

考试要求：

⑴理解常用的时间单位、长度单位、质量单位、面积单位、体积和容积单位及其进率。

⑵熟练运用单位间的进率进行换算。

4.式与方程

考试内容：代数式、整式与分式、方程。

考试要求：

⑴理解用字母表示数的意义，分析简单问题的数量关系并用代数式表示，能求代数式的值。

⑵理解整数指数幂的意义和基本性质；理解整式的概念并进行简单的整式加法、减法、乘法运算。

⑶理解分式的概念，利用分式的基本性质进行分式加、减、乘、除运算。

⑷理解等式的性质；理解方程、方程的解、解方程等概念。

⑸根据具体问题中的数量关系，列出方程；熟练解一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程；根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

5.不等式

考试内容：不等式、不等式的基本性质、不等式的证明、不等式的解法、含绝对值的不等式。

考试要求：

⑴理解不等式的性质及其证明。

⑵掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理并简单的应用。

⑶用分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。

⑷掌握简单不等式的解法，根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

6.集合

考试内容：集合、区间、邻域。

考试要求：

⑴理解集合的含义；掌握元素与集合间的关系；掌握集合的表示方法。

⑵理解集合之间的关系。

⑶了解全集与空集的含义；理解两个集合的并集、交集、补集的含义并进行简单的集合运算。

⑷理解区间、邻域的定义；掌握区间、邻域的表示方法。

7.函数

考试内容：映射，函数概念及其表示，函数的基本性质，反函数与复合函数，基本初等函数的图像与性质，有理指数幂的运算及性质，对数的运算及性质，同角的三角函数的基本关系式，三角函数的诱导公式，两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，初等函数。

考试要求：

⑴了解映射的概念；掌握函数的定义及函数的三要素；求简单函数的定义域和值域；求简单函数的反函数。