【知识点】三线合一的题型及判定方法汇总！

一、特殊三角形知识点

1、等腰三角形定义、性质、判断。

等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边等角）

等腰三角形判断定理：如果一个三角形有两个相等的角，那么这个三角形就是一个等腰三角形

（即等角和等边）

“三线合一”定理：等腰三角形顶角的平分线，底边中线与底边高重合

2、等边三角形

性质：等边三角形内角相等，每个角等于60°

判断：三个角相同的三角形是等边三角形；

三边相等的三角形是等边三角形；

角等于60°的等腰三角形是等边三角形

3、直角三角形

自然：

(1）在直角三角形中，两个锐角互补；

(2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

(3）(补充结论)

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，它所面对的直角边等于斜边的一半；

(4）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

(5）逆定理：如果三角形三边的长度使得三边的平方和等于第三条边的平方，

那么这个三角形就是直角三角形；

（6）直角三角形全等判断条件HL：斜边和一条直边对应两个相等且全等的直角三角形。

二、问题类型分类

1、关于三行的问题：

(1）等腰三角形的两个底角的角平分线相等;

(2）等腰三角形腰围等高；

(3）等腰三角形腰中线相等;

(4）有角平分线，垂直线，中间两条线是同一条线。想想“三线合一”。

2、Category 讨论问题类型：

（1）没有指定边是底边、腰边、直角边、斜边；

（2）没有强调是底角还是顶角；

例：如果等腰三角形的一个角等于40°，则等腰三角形的顶角的度数是____

在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，那么三角形的周长是

（3）没有强调是锐角还是钝角，需要自己画图；

例题：等腰三角形的顶角为80°，则腰高与底边的夹角为______

（4）没有强调旁边的高线是什么；

例：在等腰线△ABC中，AB=AC=13，一边高5，底边BC长______

(5）keyword "直线，射线"

例：在等腰线△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角

50°，那么∠B=

(6）动点动点问题;

3、Angle 计算或求角的关系：

“三角形的内角和180°”和“三角形的外角等于不相邻的两个内角之和”，“八字模型”，

“同角或等角的余角相等”;

4、求边长或求边的关系：

等角等边、等置换、三角形全等、面积法、截断法、勾股定理、斜中线定理；

5、查找等腰三角形或证明等腰三角形：

两圆一条线，“双平”---平行线+角平分线；

6、手拉手模型（有公共顶点的三角形）

大多数情况下，三角形全等条件是SAS；

例题：如图，C是线段AE上的一个移动点（与点A和E不重合），在AE、AD的同一边做一个等边三角形ABC和一个等边三角形CDE与BE相交于O点，AD与BC相交 与P点、BE与CD相交，与Q点相交，连接PQ。有以下结论：①AD=BE； ②AB∥DC； ③DP=EQ； ④∠AOE=120°； ⑤PQ∥AE，⑥DE=DP等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，其中正确结论是

7、方程思维

如果不能直接求解，让未知数通过一些定理或等价关系建立方程；

例题：已知在Rt△ACB中，DE为AB的垂线，AC=3，BC=4，则CE=，BE=

我在上面选择了一些常规练习。考虑到习题较多，部分题型不包括样题。如果需要，可以私信我。我希望这些总结对你有帮助。感谢您的关注。

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