【教学教研】数列下数列教学设计的理论与实践

[教学、教学和研究]

简介：在高中数学课程的内容中，数列作为离散函数的典型代表之一，不仅在高中数学中具有重要的地位，在现实生活中也有着非常广泛的作用。同时，序列的教学也是培养观察、分析、归纳、猜想、逻辑推理，以及运用数学知识提出、分析和解决问题的必不可少的重要途径。因此，研究数列的教学设计可以洞察高中数学教学设计的一般规律，从而在高中数学教学研究的理论与实践之间架起一座更加牢固的桥梁。

1.新理念下序列教学设计的内容

按照通常的概念，教学设计是指运用系统的方法将学习理论和教学理论的原理转化为具体的教材和教学活动计划的系统过程。教学设计主要解决“教什么”、“怎么教”、“怎么教”的问题。也就是说，教学设计就是设计解决教学问题的方法和步骤，形成教学计划，并在计划实施后产生教学效果。价值判断的规划过程和操作程序的目的是优化教学过程，提高教学效果，创造更合理、更高效的教学。

1.1知识结构

系列章节主要包括四部分：一般级数、等差级数、几何级数和级数的应用，重点是等差级数和几何级数两部分。这部分系列主要是介绍系列的概念、特点、分类和通用公式；算术级数和几何级数两部分主要介绍了两类特殊级数的概念、性质、通式和级数的前n。项目和公式；数列的应用除了涉及算术级数和几何级数中渗透的堆叠项总数的计算以及产品规格设计中的一些问题外，数列的应用侧重于新概念下的研究课题，即系列正在分期付款。申请和储蓄问题。

1.2 数学概念

数学概念是一种反映数学对象本质属性的思维形式。它的定义方法是描述性的，表示外延，有概念加类差异的方式。一个数学概念需要记住它的名字，描述它的本质属性，体验所涉及的范围，并用这个概念做出准确的判断。数列、等差数列、几何级数、通称公式等都是数学概念，都是陈述性概念。在设计这些概念的教学时，教师应注意这些定义所暴露的概念的特点和本质。 ，因为这些概念不仅是后续学习相应公式和性质的基础，也是学生准确解题的基础。

1.3 数学公式

该公式在一定范围内具有普遍适用性，因此也是抽象的。公式中的字母代表一定范围内的无数个数字。有的同学在学习公式的时候，可以在短时间内掌握公式，但有的同学却要反复体验，才能走出千变万化的数字关系泥潭。级数一章主要涉及等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式及其变体公式、等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式及其变体公式。几何级数的变体公式。为了使学生能够熟练地记住和应用这些公式，必须了解公式的来龙去脉，掌握推导思路和过程。本章有很多变体公式。因此，教师必须清楚地告诉学生哪种公式适合哪种情况，使问题的解决变得简单易行。

1.4 数学方法

系列章节包含了函数思维、方程思维等多种数学思想和方法，基本概念和公式的教学也包含了丰富的数学方法。掌握这些思维方法，不仅可以增强对数级数的概念、公式的理解，以及运用数学思维方法解决问题的过程，往往可以诱发知识的转移，让学生得出推论三、融会通通解决大部分问题。本章主要使用以下数学方法：

(1）不全节总法 不完全归纳法不仅可以培养学生的数学直觉，还可以帮助学生有效地解决问题。在推导等差数列和等比数列的一般公式的过程中使用。完全归纳。

(2）回言相加法 在推导​​等差数列的前n项和公式的过程中，根据等差数列的特点，倒叙加法的应用很好，存在很多问题在本章中。直接或间接使用此方法。

(3）无位相分法 错位减法是另一种数列求和的方法。主要应用于通过一定的变形可以相互转化的项的求和，是一种多个数相加的问题。等比数列的前n项和公式的推导就是采用这种思路。

(4）Function 的思考方法数列本身是一个特殊的函数，又是一个离散函数，所以在解决问题的过程中，特别是遇到等差数列和等比数列这两种特殊类型的时候，你可以把它们当作一个函数，然后利用函数的性质和特点来解决问题。

（5）equation 的思维方法系列）本章涉及多项数学公式，关于第一项、最后一项、项数、容差、公比、第n项和前n项以及这些量，以及公式本身就是一个等式。因此，在寻找这些数学量的过程中，可以将它们看作是对应的已知量和未知量。求未知量的方程可以通过公式来建立，这样可以使问题的解决变得清晰明了。并简化理解问题的过程。

2.新理念下影响教师教学设计的因素分析

在数学知识体系中，数列占有非常重要的地位，在现实生活中具有很大的应用价值。对学生能力的培养也起到了不可估量的作用。因此，教师应重视数列的教学。那么，在新的理念下，如何进行序列化的教学设计，才能更好地将知识传递给学生，有利于学生的发展，才是好的教学设计呢？影响数列教学设计的因素有哪些？为此，笔者从数学一线优秀教师、高中生、教材编辑三个维度进行了调查研究。

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2.1line 优秀教师如何查看数字序列的教学设计

教师是教学的实施者和教学设计的实践者，尤其是优秀的教师。他们非常活跃。

教学经验，所以我有绝对的发言权。为此，我采访了几位特别资深的老师，现在他是

我们的观点对比分析如下：

（1）重视教学情境的设置和教学案例的运用

他们一致认为，要让学生学好数学，首先要培养他们的学习兴趣，运用适当的教学情境和教学案例，不仅可以更好地启发学生，激发他们的学习兴趣，帮助加强学生的应用意识。

（2）对数列的教学设计及相关概念有不同的看法

有的老师觉得应该先举数列的例子，让学生体会数列的特点，组织同学间的讨论，启发学生发现知识，因为这是为了培养学生的数学学习能力，激发和培养学生学习数学的兴趣。对增强学生的应用意识，增强学生的合作探究能力很有帮助。一些老师持有不同的态度。他们认为由于时间的原因，知识转化为能力的环节可能会减少，而基于教师讲解的教学设计可以在有限的时间内传授给学生更多。知识和教学效果更好，这种教学设计风格更适合学习能力和接受能力较差的学生。

(3）算术差分系列概念的教学，采用以学生为中心的教学设计风格更适合学生深入理解知识

“算术序列”这个概念本身就形象地描述了它的本质。因此，教师应创造合适的语境，使学生在此语境中自觉地理解和发现知识的形成过程，在理解的过程中深刻体会其中所包含的数学思想和方法，理解知识的本质。在教学过程中，要组织学生进行研究和讨论，培养学生的合作意识和能力，在合作中发现学习的乐趣，从而增加学生的学习兴趣，开发学生的智力。

(4）等差数列通称公式推导的教学设计不同。

有的老师认为等差数列的通项公式的推导很重要。不仅对理解公式有帮助，而且在以后的解题中也会用到，而且只要给出老师的讲解，适当的引导，学生就可以掌握。有的老师持不同的观点。他们认为等差数列通项公式的推导不是很合乎逻辑和自然。对于一些学生来说，简单的解释可能是非常原始的。因此，这里有必要使用它。一个教学环节设置适当的语境，启发和引导学生，从而达到更好的教学效果。

(5）等价数列的概念和通用公式的教学，多种教学设计风格并不相互排斥

等比数列和等差数列虽然是两种不同的数列，但在研究方法和性质上有很多相似之处。因此，几何级数的教学设计可以采用对比法，即在概念、性质、公式的教学过程中，比较相应的等差数列的内容。这也符合心理学的适应性教学法。有教师在教学设计等差数列的基础上教案中的板书设计模板，建议可以采用与等差数列相应知识相类似的教学设计方法。不仅能让学生容易接受等比数列的内容，还能加深学生对等差数列的理解，但两种方法各有千秋。教师可根据个人风格进行选择和设计。当然，如果将两种方法结合起来，针对不同的内容进行优化，可能会取得更好的效果。

（6）在教学设计过程中应适当向学生介绍数学史的知识

数学史知识的引入，不仅可以激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学文化背景，还可以让他们更好地理解相关知识的形成过程，如实践需要知识本身的应用和发展。从而提高学生的数学应用意识。

2.2学生期望的数列教学设计

教学设计的对象是学生教案中的板书设计模板，最终的重点是学生的发展。因此，从学生的角度考虑教学设计尤为重要。

(1）对于等差数列的概念和通用公式的教学设计，希望老师能给自己更多的参与空间

比如对于等差数列概念的教学，他们甚至希望老师能先列举几个等差数列的例子，让学生思考解释它的特点，找出规律，然后总结什么是等差数列。因为他们认为高中生已经初步掌握了一定的数学思维，学会了运用思考、分析、理解来解决问题。这种求知的方式，不仅可以让他们体验知识的形成，而且可以深入理解和记忆。知识，并能提高他们分析问题、解决问题、克服困难的能力。

(2）不同数学水平的同学对几何级数的教学设计有不同的看法

对于中上班的学生，希望老师能把教学与等差数列的相应知识进行对比。这不仅有助于他们了解等差数列的性质和特点，而且使他们能够深入理解和掌握等差数列的知识；但是对于落后的学生来说，他们觉得这种比较式的教学设计方法会让他们感觉更加混乱，容易混淆知识点，所以他们更愿意使用类似算术级数的相应知识来设计教学方法。

(3）数学史知识的介绍很受学生欢迎

恰当地引入数学史知识不仅可以活跃课堂气氛，调动大家的学习积极性，激发学生学习数学的兴趣，让枯燥的数学变得生动有趣，帮助他们更好地接受新知识. 89.5% 的学生希望在课堂上听到老师讲数学的历史。

2.3 教科书编者对序列教学设计的重视

教科书的编辑是对教科书理念和教科书设计最权威的把握。教师首先要掌握教材，才能进行教学设计。 .

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(1）专注于数学基础知识的教学

知识是数学学科的基础和灵魂。因此，“总的要求是让学生在正确理解数列概念的基础上，掌握等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，熟练地解决相关问题”。那么在解释等差数列的性质时，教师要向学生清楚地解释等差数列的所有六个性质，并要求他们牢牢掌握。

(2）关注学生启蒙教育

任何事物的产生都有一定的原因，数学知识也不例外。因此，在教学过程中，要尽可能地将知识的过程再现给学生。例如，在等差数列概念的教学中，为了让学生理解什么是等差数列以及为什么要这样定义等差数列，教师可以在教学过程中列举几个等差数列的例子，这样让学生可以观察和比较。 , 概括普通法，然后让学生尝试定义等差数列。这样，学生参与的课堂就会是一个活泼的课堂，适当地帮助学生建立知识体系，帮助他们记住知识。

(3）专注于知识的应用

新教材增加了算术和几何系列的研究性学习内容，目的是教会学生应用知识、理论指导实践、培养合作意识和研究精神，这也是新倡导的理念.

3.数列教学设计的实践分析

实践是问题的最佳来源。什么样的教学设计更容易被学生接受，更容易传授知识，有利于学生的发展，可以通过实践来验证。为此，我在长春市第二实验中学观看了“数列”一章的教学过程，给了我很大的启发。

3.1 没有“万能”的教学设计

对于数字序列章节的教学设计，没有以“教”或“学”为中心的极端教学设计风格。这两种教学设计风格在我或你、你或我之间并不是完全相反的关系。没有必要肯定一方而否定另一方。采用何种教学设计模式，应根据不同的教学内容量身定制。进行选择。比如，在等差数列的前n项和公式的推导课上，我仔细聆听了第二个实验中两位新老师的不同解释方法。第一个老师是以教师为中心的教学风格，第二个A老师是以学生的学习为中心，他们得到的效果也大不相同。第一任老师注重讲解，由于自身的局限性，不能很好地启发和诱导学生，因此很难将学生的想法引导到正确的路线上，导致学生的表现不够积极。 , 且公式推导过于生硬，因学生无法配合；第二位老师将公式的推导与梯形面积公式的证明联系起来，创造了合适的教学语境，使公式的推导显得简单明了。水课自然而然，学生们也很活跃，教学效果很好。但是，对于等比数列概念的教学，这两种教学设计风格如果经过老师的仔细考虑和考虑，将是一个很好的教学设计。

3.2 教学设计要注重学生的需求

教学设计最终是为学生服务的，学生原有的认知水平、认知结构、接受能力会因人而异。对于比较弱的学生，如果在课堂上教他们，让他们自己探索和发现知识可能会有些困难。因此，这类学生更适合传统的讲座式教学。这不仅可以让他们在最短的时间内掌握最基本的知识，还可以通过强化，帮助他们记住这些知识。市内第二次实验学生的接受能力不能算是最好的，所以他们的老师经常会在练习过程中留下简单易行的问题让学生讨论，老师会讲解和讲解。做有一定难度的题。在学生需要的时候，收到了很好的教学效果。

3.3 教学设计也要尊重教师的教学习惯

对于有教学经验的老教师来说，经过多年的探索、实验和反思，沉淀了自己对具体知识的固有观念，这是一种行之有效的方法，在实践中得到了证明。例如，对于算术数的概念教学，特级教师采取了以教学为中心的教学方式：根据上一节所学的知识（数列的通用公式），为了适当复习和介绍这课文，是从连接上一篇和下一篇的角度出发，在课堂开始时，给出了这个问题：

已知序列{an}的一般公式为：an=3n-2

(1）求a1, a2, a3, a4;

(2）求a2-a1、a3-a2、a4-a3，并从这三个公式的值中，猜想对于任意一个正整数n，是否有an+1-an值是同一个常数吗？如果是证明；如果不是，请说明原因。

让学生从这个具体问题中初步了解等差数列的本质特征，即“算术”。在这个简短的情景设置中，学生不仅巩固了上节课所学，更重要的是，他们可以轻松理解等差数列的本质。

总之，一个系列的教学设计没有永恒的教学设计模式。选择哪种教学设计风格以及如何呈现给学生，不仅要考虑教学内容的特点，还要考虑学生的因素，当然也与教师的教学风格有关。很多因素必须因情况而异，但一个好的教学设计不仅是传授知识，还要在一定程度上促进学生能力的发展。

参考文献：

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[2] 杨开诚，李文光。教学设计理论的新框架[J]．北京：中国电教，2001

[3] 刘昌华。新课程教学设计——数学[J]．大连：辽宁师范大学出版社，2003

[4] 何可康．建构主义——改革传统教学的理论基础[J].甘肃：电教研究，1997