人教2003课标版1教学目标(1)(组图)

共1课时

5.向心加速度高中物理人教2003课标版

1教学目标（1）三维目标2学情分析本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论”匀速圆周运动速度变化快慢”的弊端.3教学过程3.1教学活动活动1【导入】向心加速度

导入一:

在前面的学习中我们已经了解到曲线运动是变速运动，有加速度。那么做圆周运动的物体的物体的加速度有何特点呢？由于加速度是矢量，所以既要考虑它的大小也要考虑它的方向。

师问：做圆周运动的物体的加速度的方向应该是怎样的呢？

下面我们通过两个具体问题来加以猜测（展示课本上P20页的两个例子）

在例2中对小球进行受力分析可以发现小球的合力方向沿着细线的方向，可以作出的设想是：圆周运动的物体的加速度可能沿着指向圆心的方向。

但能不能讲任何圆周运动的方向都沿着指向圆心的方向呢？

生：思考……

总结：显然不可以，从两个例子我们不能得出普遍规律。要进行更严谨的数学论证。要搞清楚圆周运动的加速度的特征我们需要了解速度的差异量。

导入二：

师：上节课我们学习了圆周运动中比较有代表性的匀速圆周运动，同学们回忆一下，匀速圆周运动有什么特点？

生：匀速圆周运动是线速度大小不变（或角速度不变）的圆周运动。

师：匀速圆周运动是匀速运动吗？

生：不是，匀速圆周运动虽然线速度大小不变加速度教案模板，但线速度方向一直在变化，所以匀速圆周运动是变速运动。

师：匀速圆周运动有加速度吗？

生：有！根据加速度公式知只要速度变化了，就存在加速度。

师：好，下面我们就探究这个加速度的大小和方向。

活动2【讲授】向心加速度

新课教学

(一)．感知加速度的方向

用PPT请同学们看两例：

问：图1中地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？

图2中小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？

生：（可能回答）感觉上应该受到指向太阳的引力作用。

生：小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，方向指向圆心。

师：可能有些同学有疑惑，即我们这节课要研究的是匀速圆周运动的加速度，可是上面两个例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗？

生：（可能的回答）根据牛顿第二定律可知，知道了物体所受的合外力，就可以知道物体的加速度，可能是通过力来研究加速度吧。

师：回答得很好，由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确。所以先通过研究力来感知加速度，特别是加速度的方向。

做一做：请同学们用细线和小球的实验

师：在刚才的实验中，同学们已充分感知了做匀速圆周运动的质点所受的力或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心。是不是由此可以得出结论：“任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”？暂时不能，因为上面只研究了有限的例子，还难以得出一般性的推论。然而这样的研究十分有益，因为它强烈地向我们提示了问题的答案，给我们指出了方向，但是我们具体研究时仍要从加速度的定义来进行（a=）。

下面我们将对圆周运动的加快度方向作一般性的讨论。

(二)．速度变化量Δv

师活动：阅读教材“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量Δv的所示，问：速度的差异量是矢量还是标量？

请学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量的下图。

师：投影学生所画的所示，分析总结。

问：如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上加速度教案模板，如何表示速度的差异量Δv？教师引导学生分析并在黑板上板演。

(三)．向心加速度a

师：指导学生阅读教材，观看flash动画

问：1>在A、B两点画速度矢量va和vb时，要注意什么？

2>将va的起点移到B点时要注意什么？

3>如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？

4>表示的意义是什么？

5>Δv与圆的长度平行吗？在什么条件下，Δv与圆的长度平行？

师：在图6.6-6.7中，Δv的延长线并不通过圆心，为什么说这个加速度是“指向圆心”的？

教师在学生充分讨论的基础上引导学生找答案：当va的起点移到B点，同时保持va的长度和方向不变，它仍可代表质点在A处的速率。由于va与vb的间距相等，它们与Δv组成等腰三角形，当Δv很小很小时，Δv也就与va（或vb）垂直，与半径平行，或者说Δv指向圆心。

教师总结：上面的推论不涉及“地球公转”“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性——做匀速圆周运动的质点加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。

师：匀速圆周运动的加快度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？

学生推导，教师加以引导，并把学生推导过程投影出来：

∵a=va=vb=v2

当角θ用弧度表示，QP=aθ

当θ很小很小时，弧长与弦长没什么区别：=

∴Δv=ΔL∴an==

又∵v=∴an=

又∵v=rω∴an=rω2

师：从公式an=看，向心加速度与圆周运动的长度成反比？从公式an=rω2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？

1>在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？

2>自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？

5.向心加速度

课时设计课堂实录

5.向心加速度

1教学活动活动1【导入】向心加速度

导入一:

在前面的学习中我们已经了解到曲线运动是变速运动，有加速度。那么做圆周运动的物体的物体的加速度有何特点呢？由于加速度是矢量，所以既要考虑它的大小也要考虑它的方向。

师问：做圆周运动的物体的加速度的方向应该是怎样的呢？

下面我们通过两个具体问题来加以猜测（展示课本上P20页的两个例子）

在例2中对小球进行受力分析可以发现小球的合力方向沿着细线的方向，可以作出的设想是：圆周运动的物体的加速度可能沿着指向圆心的方向。

但能不能讲任何圆周运动的方向都沿着指向圆心的方向呢？

生：思考……

总结：显然不可以，从两个例子我们不能得出普遍规律。要进行更严谨的数学论证。要搞清楚圆周运动的加速度的特征我们需要了解速度的差异量。

导入二：

师：上节课我们学习了圆周运动中比较有代表性的匀速圆周运动，同学们回忆一下，匀速圆周运动有什么特点？

生：匀速圆周运动是线速度大小不变（或角速度不变）的圆周运动。

师：匀速圆周运动是匀速运动吗？

生：不是，匀速圆周运动虽然线速度大小不变，但线速度方向一直在变化，所以匀速圆周运动是变速运动。

师：匀速圆周运动有加速度吗？

生：有！根据加速度公式知只要速度变化了，就存在加速度。

师：好，下面我们就探究这个加速度的大小和方向。

活动2【讲授】向心加速度

新课教学

(一)．感知加速度的方向

用PPT请同学们看两例：

问：图1中地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？

图2中小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？

生：（可能回答）感觉上应该受到指向太阳的引力作用。

生：小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，方向指向圆心。

师：可能有些同学有疑惑，即我们这节课要研究的是匀速圆周运动的加速度，可是上面两个例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗？

生：（可能的回答）根据牛顿第二定律可知，知道了物体所受的合外力，就可以知道物体的加速度，可能是通过力来研究加速度吧。

师：回答得很好，由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确。所以先通过研究力来感知加速度，特别是加速度的方向。

做一做：请同学们用细线和小球的实验

师：在刚才的实验中，同学们已充分感知了做匀速圆周运动的质点所受的力或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心。是不是由此可以得出结论：“任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”？暂时不能，因为上面只研究了有限的例子，还难以得出一般性的推论。然而这样的研究十分有益，因为它强烈地向我们提示了问题的答案，给我们指出了方向，但是我们具体研究时仍要从加速度的定义来进行（a=）。

下面我们将对圆周运动的加快度方向作一般性的讨论。

(二)．速度变化量Δv

师活动：阅读教材“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量Δv的所示，问：速度的差异量是矢量还是标量？

请学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量的下图。

师：投影学生所画的所示，分析总结。

问：如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的差异量Δv？教师引导学生分析并在黑板上板演。

(三)．向心加速度a

师：指导学生阅读教材，观看flash动画

问：1>在A、B两点画速度矢量va和vb时，要注意什么？

2>将va的起点移到B点时要注意什么？

3>如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？

4>表示的意义是什么？

5>Δv与圆的长度平行吗？在什么条件下，Δv与圆的长度平行？

师：在图6.6-6.7中，Δv的延长线并不通过圆心，为什么说这个加速度是“指向圆心”的？

教师在学生充分讨论的基础上引导学生找答案：当va的起点移到B点，同时保持va的长度和方向不变，它仍可代表质点在A处的速率。由于va与vb的间距相等，它们与Δv组成等腰三角形，当Δv很小很小时，Δv也就与va（或vb）垂直，与半径平行，或者说Δv指向圆心。

教师总结：上面的推论不涉及“地球公转”“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性——做匀速圆周运动的质点加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。

师：匀速圆周运动的加快度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？

学生推导，教师加以引导，并把学生推导过程投影出来：

∵a=va=vb=v2

当角θ用弧度表示，QP=aθ

当θ很小很小时，弧长与弦长没什么区别：=

∴Δv=ΔL∴an==

又∵v=∴an=

又∵v=rω∴an=rω2

师：从公式an=看，向心加速度与圆周运动的长度成反比？从公式an=rω2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？

1>在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？

2>自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？

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