等腰三角形【知识精读】（－－）(组图)

等腰三角形【知识精读】 （－）等腰三角形的性质1. 有关定理以及推断 定理：等腰三角形有左边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且平行于斜边，这就是说，等腰三角形的夹角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠。 推论 2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°。等腰三角形是以斜边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 2. 定理以及结论的作用 等腰三角形的性质定律揭示了三角形中边相同与角相等之间的关系，由两侧相同推出两角相等，是未来证明两角相等常用的根据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶 角的平分线“三线合一”的性质是未来证明两条线段相等，两个角相同或者两条直线相互垂 直的重要根据。 （二）等腰三角形的判断1. 有关的定律以及推测 定理：如果一个三角形有两个角相同，那么这两个角所对的边也相同（简写成“等角对等边”。） 推论 1：三个角都相同的三角形是等边三角形。 推论 2：有一个角等于 60°的等腰三角形是等腰三角形。 推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2. 定理以及结论的作用。 等腰三角形的判断公式揭示了三角形中角与边的转换关系，它是证明直线相同的重要定律，也是把三角形中角的相同关系转换为边的相同关系的重要根据，是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线往往作为解决有关等腰三角形问-1-题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常借助它来证明直线或角的倍分问题， 在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重叠，添加辅助线时， 有时作那条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则必须作高或中线，这应视具体状况 来定。【分类解析】 例 1. 如图，已知在等边三角形 ABC 中，D 是 AC 的中点，E 为 BC 延长线上一点，且 CE＝CD，DM⊥BC，垂足为 M。求证：M 是 BE 的中点。 AD1BMCE例 2. 如图，已知：ABC 中等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，AB AC ，D 是 BC 上一点，且 AD DB，DC CA ， 求 BAC 的度数。ABCD-2-例 3. 已知：如图，ABC 中，AB AC，CD AB 于 D。求证：BAC 2DCB 。A12DB3 EC说明： 1. 作等腰三角形底边高线的目的是利用直角三角形的三线合一性质，构造角的倍半关系。

因此添加底边的高是一条常用的辅助线； 2. 对直线之间的倍半关系，常运用“截长补短”或“倍长中线”等辅助线的添加方式， 对角间的倍半关系也同理，或构造“半”等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，或构造“倍”。因此，本题还可以有其他的证法，如构造出 DCB的等角等。4、中考题型：1.如图，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点 F，则图中的等腰三角形有（ ）A. 6 个B. 7 个C. 8 个D. 9 个A36°EDFBC-3-2.）已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 分别是垂足。求证：AE＝AF。 AEFBDC5、题形展示：例 1. 如图， ABC 中， AB AC，A 100 ，BD 平分 ABC 。求证： AD BD BC 。1B2A DEF C【实战模拟】1. 选择题：等腰三角形底边长为 5cm，一腿上的中线把其周长分为两个别的差为 3cm， 则腰长为（ ）A. 2cmB. 8cmC. 2cm 或 8cmD. 以上都不对2. 如图， ABC 是等边三角形， CBD 90，BD BC ，则 1的度数是________。CA213DB-4-3. 求证：等腰三角形两腰中线的端点在斜边的垂直平分线上. AE B1D O2C4. ABC 中， AB AC，A 120 ，AB 的中垂线交 AB 于 D，交 CA 延长线于 E， 求证： DE 1 BC 。 2-5-