如图含30度角的直角三角形 [中学联盟]山东省诸城市桃林镇桃林初中九年级数学竞赛教程：第(2)

【解密】根据平行投影原理，利用两物体长度与其影长之比相同列方程是关键．

【解】设该旗杆的高度是m，则，∴x=1.2

故该旗杆的高度是12m．

例6（2005年广元市竞赛题）如图放置的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下列四个图形中的______________．（只填序号）

【解密】先由直角三角形旋转形成几何体，再由几何体想象成视图．

【解】直角三角形ABC绕斜边B旋转一周所得几何体是以B为轴为母线的上下两个圆锥的组合体，几何体为，故其主视图为②，故填②．

例7（2003年山西省竞赛题）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD与地面成30°角，且此时测得1m杆的影子长为2m，则电线杆的高度约为_________m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）

【解密】抓住斜坡CD上的投影将其转化为没有斜坡CD而落在平地上的影长CF是关键，这样电线杆落在平地上的影长就为BC＋CF．

【解】如图所示，作DE⊥BC交BC延长线于E，延长AD交BC延长线于F．

∵CD＝4米，CD与地面成30°角，

∴DE＝＝＝2米，

根据勾股定理得，CE＝＝＝米，

∵1米杆的影长为2米，

∴＝

∴EF＝2DE＝2×2＝4米，

∴BF＝BC＋CE＋EF＝＝米，

∴＝

∴AB＝＝米．

故答案为：≈8.73米．

【例8】（山东省竞赛题）如图所示，甲楼楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，此时，求：

（1）如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？

（2）如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是多少米？

【解密】(1)设甲楼最高处A点的影子落在乙楼的C处，则图中CD的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高；

(2)设点A的影子落在地面上某一点C，求BC即可

【解】 (l)EC=20米，AE=ECtan∠ACE≈11.5（米）CD=EB=AB－AE=4.5(米)．

(2) BC=ABcot∠ACB≈27.7（米）．