《三角形》教学难点会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度教学过程

七年级下册《三角形》三角形复习讲义教学目标 1、理解并把握三角形及三角形的重要线段的概念； 2、掌握三角形的三边间的关系； 3、会运用三角形的顶角和方程及外角定理推导角度。 教学重点 教学重点 熟练掌握三角形的三条重要线段； 教学难点 教学难点 会灵活采用内角和方程及顶角定理推导角度 教学过程 一、知识点梳理 (1) 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形. 首尾顺次相接(2) 三角形的分类. 三角形 ?锐角三角形 ? (按角分 ?直角三角形 按角分) 按角分?钝角三角形 ??不等边三角形 三角形 ? ? (按边分 按边分) 按边分 ? ? ?等腰三角形(等边三角形) ?(3) 三角形的三边关系： 三角形任意一侧之跟大于第三边,任意一侧之差大于第三边 三角形任意一侧之跟大于第三边,任意两边之差大于第三边. (4) 三角形的重要线段 ①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心 重心 ②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和端点间的垂线,三个角的角平分线的端点叫内心 内心 ③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的垂线.三条高的端点叫垂心 垂心(分锐角三角形,钝角三角形 垂心 和直角三角形的端点的位置不同) （5）三角形具有稳定性 （6）三角形的内角和公式及性质 定理：三角形的顶角和等于 180°. 推论 1：直角三角形的两个锐角互补。

推论 2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的跟。 推论 3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 （7）多边形的外角和恒为 360°。 二、典例分析 例 1 一个三角形的两侧长分别为 2 和 9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系 三边关系：判定可 三边关系 否成三角形；求线段的取值范围；证明直线的不等关系）针对性练习：若一个等腰三角形的边长为 17cm，一边长为 3cm ,则它的另一边长是第 1 页 共 4 页。七年级下册《三角形》例 2 如图,已知 ?ABC 中, ∠ABC和∠ACB 的角平分线 角平分线 BD,CE 相交于点 O,且 ∠A = 60 求 ∠BOC的度数 。 内角和定理 （内角和定理 内角和方程）oA E DOBC思考： 思考：若 ∠A = n ，则 ∠BOC 的度数为多少？o例 3 如图，BP 平分∠FBC，CP 平分∠ECB等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，∠A=40°求∠BPC 的度数。 AE C 4 2 3 1 B P F例 4：已知一个多边形的每个顶角都是其相邻内角度数的 1/4，求这个多边形的边数。 内角和与顶角和 （内角和与顶角和 内角和与顶角和、 用等式解）0一个正多面体的每一个内角和都等于 120 ，求它的边数。

正多边形与镶嵌 例 5 用正三角形、正方形、正六边形能否进行镶嵌？ 思路分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点各个内角和是 360°。第 2 页 共 4 页七年级下册《三角形》三、本章思想方法： 本章思想方法： 1、方程思想 例 6 已知：在 ?ABC 中，∠C=∠ABC，BE⊥AC， ?BDE 是正三角形，求∠C 的度数。2、化归思想： （证明直线的垂直问题，常转化为证明角相同或互补来解决） 例 7：如图等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD。 D CAB针对性练习： 1、能把一个任意三角形分成体积相同的两个三角形的直线是三角形的（ A、角平分线 B、中线 C、高 D、两边中点连线 2、如图 2，在 ?ABC 中，点 D、E、F 分别是 BC、AD、CE 的中点，且A）E FS △ ABC = 4cm 2 ，则 S △ BEF 的值为2 2。2B2DCA.2cmB.1cmC. 1 cm2D. 1 cm423、 ABC 中,AB=AC.周长为 16cm.AC 边上的中线 BD 将 ?ABC 分成面积之差为 2cm 的两个三角形.求 ?ABC ? 的各边长.反馈练习： 1、下面四个图形中，线段 BE 是⊿ABC 的高的图是（）BBB EBC E AA．C A EB．C AC．第 3 页 共 4 页C E AD．七年级下册《三角形》2．如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线 AC 翻折 180°, 使点 B 落在点 B′的位置,则直线 AC 具有性质( ) A.是边 BB′上的中线 B.是边 BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种BACB'3、有以下长度的三条线段,能构成三角形的是( ) A.1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,4cm; C.2cm,3cm,4cmD.2cm,3cm,6cm4、已知直角三角形的两侧长分别为 3 和 6,则它的周长为( A.9 B.12 C.15 D.12 或 15)5、如果三角形的三个内角的度数比是 2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形6、已知△ABC 中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A 的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160°7、在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点 O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.8、如图所示,在△ABC 中,AD⊥BC 于 D,AE 平分∠BAC,且∠B=36°, ∠C=76°,求∠EAD 的度数。9、如图，已知 DE 分别交△ABC 的边 AB、AC 于点 D、E，交 BC 的延长线于点 F，∠B=63°，∠ACB=75°， ∠AED=46°,求∠BDF 的度数。第 4 页 共 4 页