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2 二次函数y=ax +bx+c的图象与性质抛物线y＝a(x-h)2+k的性质: h （1）对称轴是直线x＝_________ (h、k) （2）顶点坐标是___________ (3) 当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的 减小 ；在对称轴的右侧y随x的增大而 增大而_______ 增大 。已知二次函数图像的顶点坐标c已知二次函数图像的顶点坐标c ________ （4）当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x 增大 的增大而_________; 在对称轴的右侧y随x的增大 减小 而___________练习：指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标 :（1）y＝-2(x-3)2-41 2 y ? ( x ?1) ? 5 （ 2） 31 2 二次函数 y ? x ? 6 x ? 21 的图像及其特征？ 2x1 y ? ( x ? 6) 2 ? 3 2… …37.54553.56373.58597.5… …y105O510x1、用配方法把下列函数 化成 y ? a ( x ? h) 2 ? k 的形式，巩固练习指出其图象的开口方向 ，对称轴和顶点坐标（ 不画图） 2 2 ? ? ? (1) y x 5 x ( 2) y x ? 6 x ? 10( 3 ) y ? ?2 x 2 ? 3 x ? 4 ( 4) y ? 2 x 2 ? 4 x ? 7解：5 2 25 (1) y ? ( x ? ) ? 2 45 5 25 对称轴：x ? , 顶点坐标：（ ， ? ） 2 2 4(2) y ? ( x ? 3)2 ? 19对称轴：x ? ?3, 顶点坐标：（ ? 3， ? 19 ）3 2 41 3 3 41 ( 3) y ? ?2( x ? ) ? 对称轴：x ? ? , 顶点坐标：（? ， ） 4 8 4 4 8 对称轴：x ? ?1, 顶点坐标：（? 1， ?9 ） (4) y ? 2( x ? 1)2 ? 9巩固练习2.确定下列二次函数图形的开口方向、对称轴和顶 点坐标：(1) y ? ? x ? 2x2(2) y ? ?2x ? 8x ? 8 1 2 (3) y ? x ? 4 x ? 3 22二次函数 y ? ax ? bx ? c 有哪些特征？2顶点？ 对称轴？ 函数的最值？ 与x轴的交点个数？ 函数的增减性？函数图象的形状？例1：已知 y ? x ? 2 x ? 32(1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴,最值; (2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标; (3)作出函数的草图; (4)观察图象: x为何值时,y随x的增大而增大; x为何值时,y随x的增大而减小; (5)观察图象:当x何值时,y＞0; 当x何值时,y=0; 当x何值时,y＜0.例2、如图，二次函数 y ? ax ? bx ? c的 图象如图所示，则( C ) A. a>0，b>0，c>0 y B. a>0，b<0，c>0 C. a<0，b>0，c>0 D. a<0，b<0，c>0 x o2变式训练 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图 象如图所示，则 (1) a > 0 y (2) b < 0 1 (3) c < 0 o 1 x < (4) a+b+c 0 (5)一次函数 y ? bx ? ac 的图象不经过第 一 象限。

2yy=ax2+bx+c-1 xx=1A.a+b+c>0 B.b>a+c C.c>2b D.abc<0例3：用总长为60m的篱笆围成的矩形场地，矩 形面积S随矩形一边长l的变化而变化。l是多少 时，场地的面积S最大？变式训练:已知直角三角形两条直角边的和等于8，两 条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积 最大，最大值是多少？