五年级建造师《平行线的证明》教学任务分析

在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生即将感受了证明的必要性，并借助平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方式跟基本完善，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也终于探索受到了有关三角形全等和直角三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的伏笔。

二、教学任务分析

本节将进一步解读和证明全等三角形的有关定理，并进一步运用这种推论、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具有了里面所说的活动心得和思维基础，为此，本节可以使学生在解读的基础上，自主地寻找命题的证明，为此，确定本节课的课堂目标如下：

1．知识目标：

理解成为证明基础的几条公理的内容，应用这种公理证明等腰三角形的性质推论；

在证明过程中，进一步诠释证明过程，掌握推理证明的基本规定，明确条件跟结论，能够通过物理符号语言运用综合法证明等腰三角形的性质定律和判断公式；

熟悉证明的基本方法跟书写格式。

2．能力目标：

经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是构建活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的展现逻辑推理的素养；

鼓励学生在交流探索中看到证明方式的多样性，提高逻辑思维水平；

3．情感与价值目标

启发引导学生感受探索结论和证明推断，及合情推理与展现的相互依赖和互相补充的辩证关系；培养教师合作交流的素养，以及独立构想的良好学习习惯.

4．教学重、难点

重点：探索证明等腰三角形性质定律的模式与技巧，掌握证明的基本规定和方式；

难点：明确推理证明的基本规定如确立条件跟结论，能否用英语语言正确表达等。

三、教学方法分析

数学是一门培养人的认知，发展人的思维的重要学科，因此，在课堂中，不仅应让学生“知其然”而且应让学生“知其所以然”，我在以学生既为主体，又为范畴的方法下，展现获取知识跟步骤的认知过程。基于本节课的特征：我采取“情境—问题—探究—反思—提高”，使教师初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比跟预测的构建过程。

四、学法指导及素养培养

《数学课程标准》指出：数学的抽象推论，应以观察、实验为前提，几何教学需要把实验方式与逻辑分析结合上去。好的学习方法才能培养能力，在教师探索知识的过程中培养人们掌握好的学习跟解题方式，教学中，让学员在学生的鼓励下，经过折叠重合，自己“发现”等腰三角形的性质；这样通过自己动手操作、动脑思考、动口叙述，培养学生的观察、猜想、概括、表述论证的能力。

五、教学过程分析

学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；

本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾旧知 导出公理；第二环节：折纸活动探索新知；第三环节：明晰结论证明过程；第四环节：精设习题巩固新知；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：回顾旧知 导出公理

活动内容：引导学员回忆并整理即将学过的8条基本事实中的3条：

1.两边夹角对应相同的两个三角形全等（SAS）；

2.两角及其夹边对应相同的两个三角形全等（ASA）；

3.三边对应相同的两个三角形全等（SSS）；

在此基础上回忆全等三角形的另一判断条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相同的两个三角形全等（AAS），并规定学生运用上面所提及的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。

设计意图:经过一个寒假，学生常常有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对上面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了常识准备；证明这个结论，可以使学生熟悉证明的基本规定和方法，为中间的其它证明做好准备。

第二环节：折纸活动探索新知

活动内容：在回答：“等腰三角形有什么性质？以前是怎样探索那些性质的，你可继续借助折纸活动验证这种性质吗？并按照折纸过程，得到很多性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这种推论的活动验证和证明过程。具体操作中，可以使学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质。

引导学生归纳：

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠．（简写成“三线合一”.）.

设计动机:通过折纸活动过程，获得有关命题的证明模式，并借助进一步的整理，再次展现证明是构建的自然延展和演进，熟悉证明的基本方法跟书写格式。

第三环节：证明等腰三角形的性质

问题：你可借助几何推理来证明以上两个性质吗？

已知：在△ABC中，AB=AC。

求证：∠B=∠C；

设计动机：学生借助探索发现，发展变革思维能力，改变学生的学习方法，使学员经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的了解图形的全过程，把推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。

第四环节：用几何语言表述性质。

1.在△ABC中,

∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等边对等角）

2.在△ABC中,

(1)∵AB=AC,AD⊥BC

∴∠1=∠2,BD=CD

(2) ∵AB=AC,BD=CD

∴∠1=∠2,AD⊥BC

(3)∵AB=AC, ∠1=∠2

∴AD⊥BC,BD=CD

设计动机：培养学生由文字到图形再到物理符号的转换等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，增强理性认识，体会证明的必要性，发展展现推理能力。

第四环节：课堂练习 巩固新知

设计了四个项目的应用

小试牛刀

1 、判断正误（口答）

(1) 如图，在△ABC中，

∵AB＝BC，

∴∠B＝∠C.

(2) 如图，在△ABC中，

∵AC＝BC等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，

∴∠ADC＝∠BEC.

2、在以下的等腰三角形中，分别求出他们的底角的度数。

3、已知等腰三角形的一个角等于110°，另外两个角的度数．这个角是75°呢？

设计动机：提醒学生留意使用“等边对等角”时，边与角的对应关系．同时注意在“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．在第3题的设定上使学生意识到计算直角三角形的视角一直会用到分类争论的观念。

实际应用,我能行

如图是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经清楚它的两边AB和AC是相同的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:

①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C 的度数也是37°.

②工人师傅要加固屋顶，他们借助测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们觉得木桩是垂直横梁的.你觉得它们的表述对吗？请说明原因.

设计意图:这道题的设定运用与现实生活紧密联系的难题。这样的设计由于有了现实的背景跟实际含义，因而符合学生的心理跟认知特征,同时展现了数学来源于生活既应用于生活的观念。

思维升级，我很棒

如图所示，已知以下两个三角形，思考 怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个 等腰三角形？试一试，你必定会顺利的。

设计动机：激发学生构建精神，启迪发散学生认知。

中考链接

1、(2009·黔东南中考)如图，在△ABC中， AB=AC，点D 在AC边上，

且BD＝BC=AD，则∠A等于（ ）．

A、30B、40C、45D、36

2 、（2009·聊城中考）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62，那么∠DBF（ ）

A．62 B．38

C．28 D．26

设计动机:让学员对所学知识的利用与中考进行对接，使教师认识高中对本节知识所考察的难度。

第五环节：课堂小结

设计动机：学生自己总结知识点、思想方式上的收获，帮助学生构建起非常健全的常识结构，归纳数学学习中常见的观念方法，从而提升人们自主学习、独立学习的能力.

第六环节：布置作业

P4习题,2，3，4.

板书设计

等腰三角形（一）

一、等腰三角形性质证明：

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠．（简写成“三线合一”.）.

已知：在△ABC中，AB=AC。

求证：∠B=∠C；

证明：作顶角的平分线AD.

则∠BAD=∠CAD

在△BAD和△CAD中，

AB=AC (已知 ),

∠BAD=∠CAD ( 已证)

AD=AD (公共边)

∴ △BAD≌ △CAD (SAS).

∴ ∠ B=∠C(全等三角形的对应角相同).

二、用符号语言表述

1.在△ABC中,

∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等边对等角）

2.展示在PPT上

三、等腰三角形性质的应用