商丘市睢阳区坞墙镇第二初级中学数学人教2011课标版

赵娟娟 [ 河南省-商丘市-睢阳区 县级优课]

地区： 河南省 - 商丘市 - 睢阳区

学校：商丘市睢阳区坞墙镇第二初级中学

共1课时

13.3等腰三角形 初中语文 人教2011课标版

1教学目标

教学目标

（一）教学知识点

1．了解等腰三角形的概念．

2．掌握等腰三角形的性质．

3．会利用等腰三角形的概念跟性质解决有关问题．

（二）能力训练要求

1．经历作出等腰三角形的过程，从轴对称的视角去感受等腰三角形的特征．

2．探索并把握等腰三角形的性质．

（三）情感与价值观要求

通过学生的操作跟思考，使学生把握等腰三角形的相关概念，并在研究等腰三角形性质的过程中培养教师认真反思的习惯．

2学情分析

学生已把握了全等三角形的有关知识，了解了轴对称，这是学习等腰三角形的基础。学生在此基础上学习等腰三角形的性质，应易于接受。

3重点难点

教学重点

等腰三角形的性质及利用．

教学难点

等腰三角形“三线合一”的性质的理解以及应用．

4教学过程 4.1一、提出难题，创设情境教学活动 活动1【导入】一、提出难题，创设情境

[师]在上面的学习中，我们了解了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且无法做出一个简单平面图形关于某一直线对称的轴对称图形.这节课我们就从轴对称的视角来了解一些我们熟悉的几何图形.问：三角形是轴对称图形吗？

[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不 是.

[师]那什么样的三角形是轴对称图形？

[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条线段对折后两部份无法完全重叠的就是轴对称图形．也就是等腰三角形.

[师]很好，我们这节课就来了解等腰三角形的有关性质.

活动2【活动】新知探究、合作交流

活动1：实践观察,认识三角形

(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去一个三角形,再把它展 开,得△ABC

[师]：AC和AB有哪些关系?这个三角形有哪些特征?

[生]AC与AB相等.

[师]这个三角形有哪些特征?

[生]这个三角形是等腰三角形.

[师] 谁可解读一下等腰三角形的定义？

[生]有两条边相同的三角形叫做等腰三角形.

[师]谁可介绍一下它的边跟角？

[生]等腰三角形中，相等的两侧都叫做腰，另一边叫做顶角，两腰的仰角叫做顶角，腰和斜边的顶角叫做底角.

活动3【活动】探索等腰三角形性质

（1）上面剪出的等边三角形是轴对称图形吗?

（2）把剪出的等边三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相同的直线和角,填入

下表

[师]你可看到等腰三角形有哪些性质吗?说一说你的猜想.

[生]1：等腰三角形的两底角相等.

２：等腰三角形的内角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重叠.

[师]请他们一起探讨证明猜想1

[生]证明过程：(引导学生用不同方法)

[生甲]如右图，在△ABC中，AB=AC，作外角∠BA C的角平分线AD，

在△ABD和△CAD中

因为

所以△BAD≌△CAD．

所以∠B=∠C．

[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，在△BAD和△CAD中

因为

所以△BAD≌△CAD（SSS）．

所以∠B=∠C．

[生丙]：过程略.

[师]同学们已经证明了它的正确性等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，我们就把它成为等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).[师]你们可把性质2证明出来吗？

[生]各抒己见.

[师]总结得出性质２：等腰三角形的内角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重叠.（简称“三线合一”）

活动4【讲授】运用新知（等腰三角形性质定律的利用）

例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数

[师]引导学生分析.

证明：因为AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC．

∠A=∠ABD（等边对等角）．

设∠A=x，则

∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°．

在△ABC中等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，∠A=35° ，∠ABC=∠C=72°．

例2：△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求证：DE＝DF.

B

[师]下面我们借助训练来巩固这节课所学的常识．

活动5【练习】随堂练习

练习

如下图，在以下等腰三角形中，分别求出他们的底角的度数．

答案：（1）72°（2）30°

如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有什么相等线段？

答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．

五、课时小结

这节课我们主要讨论了等腰三角形的性质，并对性质作了简 单的应用.

我们借助这节课的学习，首先就是要理解并把握这种性质，并且无法灵活应用他们．

活动6【作业】课后作业

（一）课本P56─1、3、4、8题．

（二）1．预习课本P51～P53．

2．预习提纲：等腰三角形的判断．

活动7【活动】板书设计

§12．3．1等腰三角形的性质

一、设计方案做出一个等腰三角形

二、等腰三角形性质

1．等边对等角

2．三线合一

三、例题分析

四、随堂练习

五、课时小结

六、课后作业

13.3等腰三角形

课时设计 课堂实录

13.3等腰三角形

1一、提出难题，创设情境 教学活动 活动1【导入】一、提出难题，创设情境

[师]在上面的学习中，我们了解了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且无法做出一个简单平面图形关于某一直线对称的轴对称图形.这节课我们就从轴对称的视角来了解一些我们熟悉的几何图形.问：三角形是轴对称图形吗？

[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不 是.

[师]那什么样的三角形是轴对称图形？

[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条线段对折后两部份无法完全重叠的就是轴对称图形．也就是等腰三角形.

[师]很好，我们这节课就来了解等腰三角形的有关性质.

活动2【活动】新知探究、合作交流

活动1：实践观察,认识三角形

(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去一个三角形,再把它展 开,得△ABC

[师]：AC和AB有哪些关系?这个三角形有哪些特征?

[生]AC与AB相等.

[师]这个三角形有哪些特征?

[生]这个三角形是等腰三角形.

[师] 谁可解读一下等腰三角形的定义？

[生]有两条边相同的三角形叫做等腰三角形.

[师]谁可介绍一下它的边跟角？

[生]等腰三角形中，相等的两侧都叫做腰，另一边叫做顶角，两腰的仰角叫做顶角，腰和斜边的顶角叫做底角.

活动3【活动】探索等腰三角形性质

（1）上面剪出的等边三角形是轴对称图形吗?

（2）把剪出的等边三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相同的直线和角,填入

下表

[师]你可看到等腰三角形有哪些性质吗?说一说你的猜想.

[生]1：等腰三角形的两底角相等.

２：等腰三角形的内角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重叠.

[师]请他们一起探讨证明猜想1

[生]证明过程：(引导学生用不同方法)

[生甲]如右图，在△ABC中，AB=AC，作外角∠BA C的角平分线AD，

在△ABD和△CAD中

因为

所以△BAD≌△CAD．

所以∠B=∠C．

[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，在△BAD和△CAD中

因为

所以△BAD≌△CAD（SSS）．

所以∠B=∠C．

[生丙]：过程略.

[师]同学们已经证明了它的正确性，我们就把它成为等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).[师]你们可把性质2证明出来吗？

[生]各抒己见.

[师]总结得出性质２：等腰三角形的内角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重叠.（简称“三线合一”）

活动4【讲授】运用新知（等腰三角形性质定律的利用）

例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数

[师]引导学生分析.

证明：因为AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC．

∠A=∠ABD（等边对等角）．

设∠A=x，则

∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°．

在△ABC中，∠A=35° ，∠ABC=∠C=72°．

例2：△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求证：DE＝DF.

B

[师]下面我们借助训练来巩固这节课所学的常识．

活动5【练习】随堂练习

练习

如下图，在以下等腰三角形中，分别求出他们的底角的度数．

答案：（1）72°（2）30°

如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有什么相等线段？

答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．

五、课时小结

这节课我们主要讨论了等腰三角形的性质，并对性质作了简 单的应用.

我们借助这节课的学习，首先就是要理解并把握这种性质，并且无法灵活应用他们．

活动6【作业】课后作业

（一）课本P56─1、3、4、8题．

（二）1．预习课本P51～P53．

2．预习提纲：等腰三角形的判断．

活动7【活动】板书设计

§12．3．1等腰三角形的性质

一、设计方案做出一个等腰三角形

二、等腰三角形性质

1．等边对等角

2．三线合一

三、例题分析

四、随堂练习

五、课时小结

六、课后作业

杨云