高中数学课程的一条主线函数内容的改革(组图)(2)

2 ．2 ．2 指数函数 教材通过考古中运用C14的衰减来测量古物的年代这个事例，激发学生学习指数函数的快感，体会指数函数是一类重要的变量建模，并且有广泛的种类． 利用计算机（器）作不同的指数函数的图像，通过观察，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。并关注指数下降态势与底数的关系。 知道比较两个同底数幂大小，可以运用指数函数的单调性来解决。 PP50—51 对通常的方程图象平移变换来说，h>0时，将y=f(x)的图像向下平移h个单位之后，得到y=f(x-h)的图像；向左平移h个单位之后，得到y=f(x+h) 的图象。类似地，还考虑变量y=f(x)±h与y=f(x)的图像之间的关系。 P51例4 利用某些放射性物质差异的方程图象，求出它的半衰期，为中间学习运用函数的图像解代数做铺垫。 教材给出三个解决实际问题的例题，让学员进一步体会学习指数函数的重要性，感受到指数函数是现代技术、生活中带有广泛种类的重要物理建模．在这几个例题的讲解过程中，应表现从详细到抽象，从特殊到通常的认知过程，体会归纳、总结的通常形式、方法．还可以使学生自己举一些表现指数变量建模在实际生活中应用的事例，进一步使学生感受到学习指数函数的重要性，以及现代科学技术手段在探讨问题、解决难题中的作用．2 ．3 对数函数 类比指数函数内容展开2 ．3 ．1 对数 教材通过详细例子表明研究对数的必要性。

指数式与对数式的互化，理解指数式与对数式的互相关系 通过准确实例，借助计算机或计算器，探索对数的两个运算性质。要注意对数的运算性质成立的条件，并可灵活地用来简化对数的运算。 教学中应留意展现类比联想、观察验证、推理证明的过程。 通过换底公式的应用，体现化归与转换的物理观念。 教学时应使教师掌握对数换底公式，会用换底公式将通常的对数化为常用对数或自然对数，并进行一些简单的化简与证明。 P60 例9 贯通前后的联系。 “阅读”让学生认识对数的发明过程以及对简化运算的作用，激发学生学习英语的兴趣。 教师可以提供资料或指导学员阅读有关书籍、查找相关网站，使学生认识对数的演进历史及其在现代制造、科技上的作用。2.3.1 对数函数 教材再次以细胞分裂实验为背景，直观认识对数函数模型所描绘的数量关系，初步理解对数函数的概念，并展现研究对数函数的涵义。 对照指数方程图象，画出对数函数的图像．根据方程y＝logax图象的特点，说明其性质，指出y轴是方程y＝logax图象的“渐近线”． 通过对指数函数、对数函数相互关系的探究，加深对变量概念的理解。 通过对数函数的图像，观察发现对数函数的性质，提高学生的识图能力，并借助对数函数性质的应用，加深对对数函数性质的理解。

关于求函数的反函数知识，只规定以准确函数为例进行解释跟直观理解，不要求一般地讨论形式化的反变量定义，对求已知变量的反函数也不作规定． 通过阅读链接材料，知道反函数的涵义，了解一个函数的反函数的求法及其记法，了解方程与其反函数的定义域、值域之间的关系。2.4 幂函数 了解幂函数的概念，会画幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图像，结合这几个幂函数的图像，了解幂函数的差异情况跟性质． 了解几个常见的幂函数的性质，会用他们的单调性比较两个底数不同而指数同样的指数式值的大小． 教材通过几个常见的幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图像，观察、总结出幂函数的差异情况跟性质，培养学生的具象概括能力． 通过对幂函数的探究，结合一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等具体函数的学习，使学生加深对函数的理解，从而超过掌握和应用变量解决难题的目的． 利用计算机等软件，进一步体验幂函数与指数函数的本质差别．2 ．5 函数与等式 能知道函数的零点与代数根的联系． 能够通过计算器用二分法求函数的近似解，理解这些方式的实质． 体验并理解变量与函数的互相转换的物理观念方法．2 ．5 ．1 二次函数与一元二次方程 教材通过观察变量图象，给出二次函数与一元二次方程的关系。

掌握P72表 在判定一元二次方程的实根个数时，应结合二次函数图象的顶点位置并且开口方向，说明判别式的符号与函数根的个数的关系．2 ．5 ．2 用二分法求函数的近似解 根据详细函数的图像，能够通过计算器用二分法求相应函数的近似解． 用二分法求函数的近似解，主要是找一个区间(m，n)，使f(m)＞0，f(n)＜0，然后通过取区间的中点p＝，判断f(p)的符号，以决定取区间(m，p)还是区间(p，n)(如果f(p)＝0，则p就是方程的根)，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点的近似值相同（符合精确度要求）．2 ．6 函数建模以及应用 （1）能按照实际问题的语境建立方程建模，利用计算软件，结合对变量性质的探究，给出问题的释疑． （2）理解数据聚类是用来对事物的演进规律进行大概的一种方法，会按照条件通过现代计算软件解决一些简单的实际问题． 教材从例子出发，让学生感受用变量描述实际问题的价值，感受到函数是叙述客观世界差异规律的基本物理建模，体验一次函数、正(反)比例函数、二次函数、指数函数、对数函数等变量与现实世界的紧密联系以及在描绘现实问题中的作用． 在教学过程中，应强调确立函数建模就是将实际问题转换为数学难题，是数学地缓解问题的关键．结合对变量性质的探究，通过物理难题的缓解，达到解决实际问题的目的． PP81—84 通过实际问题，说明数据聚类在分析、规划等方面的重要作用，进一步学会用化学的常识、思想方式缓解实际问题，提高教师利用物理的素养． 常见的数据聚类有：直线型（一次函数）、抛物线型（二次函数或幂函数）、指数型（指数函数）、对数型（对数函数）等．结合实例体会这些不同函数类别增长（尤其是直线下滑、指数下降）的意义． 在教学过程中，函数建模的构建应尽量运用Excel等现代信息技术手段． 鼓励教师收集一些社会生活中普遍使用的方程建模（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的示例进行构建实践．