等腰三角形知识点归纳及提高_数学_初中教育_教育专区

等腰三角形知识点归纳及增加知识点归纳：（一）等腰三角形的性质1、 有关定理以及推断 定理：等腰三角形有左边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等 推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且平行于斜边，也就是说，等腰三角形的 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠。 推论 2：等边三角形的各角相同，且每一个角都等于 60°.等腰三角形是以斜边的平行 平分线为对称轴的轴对称图形； 2、 定理及结论的功用 等腰三角形的性质定律揭示了三角形中边相同与角相等的关系，由两侧相同推出两 角相等，是以后证明两角相等常用的根据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、 顶角的平分线“三线合一”的性质是未来证明两条线段相等，两个角相同或者两条直线 相互平行的重要根据。（二）等腰三角形的判断1、 有关的定律以及推测 定理：如果一个三角形有两个角相同，那么这两个角所对的边相同 推论 1、三个角都相同的三角形是等边三角形。 推论 2、有一个角等于 60°的等腰三角形是等腰三角形。 推论 3、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于底边的 一半。 2、 定理以及结论的作用。 等腰三角形的判断公式揭示了三角形中角与边的转换关系， 它是证明直线相同的重 要定理，也是把三角形中角的相同关系转换为边的相同关系的重要根据。 3、 等腰三角形中常见的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线往往作为解决有关等腰三角形问 题的辅助线， 由于这条线可以把顶角和斜边折半， 所以常借助它来证明直线或角的倍分问 题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重叠，添加辅 助线时，有时作那条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则必须作高或中线，视具 体状况而定。 例1、 如图，已知在等边三角形 ABC 中，D 是 AC 的中点，E 为 BC 延长线上一点， 且 CE=CD，DM⊥BC，垂足为 M。求证：M 是 BE 的中点。例2、 如图等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，已知：△ABC 中等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ是ＢＣ上一点，且ＡＤ＝ＤＢ，ＤＣ ＝ＣＡ，求∠ＢＡＣ的度数例3、 已知：如图：△ABC 中，AB=AC，CD⊥AB 于 D。求证：∠BAC=2∠DCB