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数与代数的教学设计(共5篇)(2)

2021-01-08 05:13 网络整理 教案网

2)不能使它所表示的实际问题失去意义,如求路程公式S=vt 3)对于已知一个比较复杂的代数式的值,求另一个代数式的常见的方式有整体代入法,代换法。 4)根据代数式所表示的运算次序,按有关运算法则,计算出结果。 代数式的值是由字母所取的值确定的,当代数式中的字母每取一个值时,代数式就表示一个确定的(数)值。因此, 求代数式的值是由通常(式)到特殊(数)的问题,通过求 代数式的值,可进一步理解代数式的涵义和作用。 +2其中 b=12,其中 指出代数式中的字母所取的值;抄写原代数式; 把字母的值代入代数式中;按要求的运算次序进行计 (2)代数式的值是由代数式里字母所取的数的大小来确定的,代数式里的字母可取不同的值,但这种值需要让代数式 和它所表示的实际总量有含义。(1)题中的a 不能取0,因 (2)题中a+b不能为0。 (2)(a2+b2-c 时的值,就是19 把代数式中的字a ,分别用-1,2,3代替小学数学数与代数教案模板,按原 来的运算次序进行运算即可。 (2)(a2+b2-c 2=[(-1)2+22-32]2=[-4]2=16 -+6+a是含字母a 的代数式,若已给出a 值代换代数式中的字母a,即可进行运算,但目前没给a 2-+6+a进行变形,使代数式中的字母以a -的产生发生,再用2代替a 要求:(1)用代数式表示出第二个月的产值。

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分析:平均每年增产率为a%,即第二月的收入比第一个 月的总额下降ma%,所以第一月的产值为m +ma%. 1)第二个月的产值为(m+ma%)万元; +ma%=20+205%=21(万元) 小结:若一月的增产率不变,下一个月的总额就等于本月21 产值+本月产值增产率。请试着写出第三个月的收入,并 计算当m =20,a 代数式是一个非常重要的概念,它贯穿于大学代数的一直,关于哪个是代数式,课本中用“像……是……”这种表述加以 描述,通过对这个定义的理解,我们可以看出代数式的三个 特征: 1.代数式是用运算符号把数跟表示数的字母连结而成的。如:3a 3.代数式中是不含等号的。运算律、公式,它们都是以等号形式发生的,应该说,这些等式的左、右两侧,各是一个 代数式。如:S=ab,它是用等号把代数式S 与ab 连结起来 而作为公式,所以S=ab 不是代数式,而是定理。 1.代数式中出现的冒号,通常简记作“”或省略不写。数字跟数字相加,乘号不能省略;数字和字母相乘,可以省略乘 号,但数字应该写在字母后面,如:a2 可记作 2a ,不能 写成a2;字母和字母相乘时,除能省略乘号外,一般需要习 惯按中文字母表示的自然排序来书写,如:yx2,可简记 22 为2xy 2.带分数跟字母相乘时,若应省略乘号,须把带分数化成假分数,如:x 4,记作,不能写成 ,另外,当一个因数是1时,通常省略不写,如1a 不能写成1a,而要记作a 应记作,ah2记作。

4.写代数式的答案时,若是乘、除关系的,单位名称直接写在式子的前面,如:正方形面积 是12a平方厘米,无需加括号;若是加减关系时,必须把 式子用空格括出来,再写单位,如:三角形的周长是(a+b+c) 列代数式就是把难题中与次数关系相关的词语,用带有数、字母跟运算符号的算式表示出来。 首先弄清问题中的数量 最后应确立列代数式与小学的算术列式类似,所不同的是23 把数改为表示数的字母来列式。 ,用代数式表示乙数 倍2x,再表示比2x 16%即为:16%x,“大”转化为运算“+”,即 “x+16%x 或(1+16%)x ,注意先算和、差,再相乘,和、差应添括号,即(x+y)(x-y)。 一般地,把用数值替代代数式里的字母,按照代数式中指明的运算,计算出的结果,叫做代数式的值,在这个概念中, 实际上也强调了求代数式值的方式,即一是代入、二是推导, 当代数式中有多个字母时,代入值不要混淆,式中的同一个 24 字母值必须是同样的,在进行运算时,既应分清运算的特点, 又要注意运算次序。 某些求代数式值的题目,没有直接给出代数式中相关字母的值,而是给出某种关系,这时应严肃认真观察题目特征, 运用整体代换的方式来进行求值。

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若代数式2x+3y+7 8,那么4x+6y+10 的值,而是已知2x+3y+7=8, 这时易知2x+3y=1,然后再观察4x+6y+10 这个代数式,其 4x+6y正好是 2x+3y 倍,即4x+6y=2(2x+3y),所以4x+6y=2,此时4x+6y+10 的值就是2+10=12 应用数学知识解决实际问题是学习物理的目的,灵活应用代数式,可以缓解许多实际问题。 米长的篱笆材料,在荒地上围成一个绿化场地。现有两种设计方案:一种 是围成正方形的场地;另一种是围成方形的场地。试问选用 哪一种方案,围成的场地面积较大? 并表明理由。 分别表示围成的正方形场地和方形场地的面积,则 暑假里母亲、儿子、女儿准备出门旅行,咨询时了解到,甲旅行社规定:大人买一张全票,两个孩子的学费可按 全票价的一半优惠;乙旅行社规定:三人旅行能按团体票计 价,即按现价的60%收费。已知两个旅行社的原价相同,问 选择什么旅行社,能多省钱? 解:设两个旅行社的原票价为a(a>0)元,则甲旅行社的收 费为a+20.5a =2a(元) ,乙旅行社的收费为 “创新是一个民族的心灵。”我们每个青少年都要具备创新观念,在数学学习中变革,就是要对自然界和社会中的物理 现象具有好奇心,会从数学的视角看到跟强调问题,并加以 探索和解决。

32-12=8=81,52-32=16=82 72-52=24=83,92-72=32=84 观察上面一系列等式,你可看到哪些规律?用代数式表述 这个规律。 26右边是8 的倍数,其规律可用代数式表述为 (2n+1)2-(2n-1)2=8n(n为自然数) 为了解决这个难题,我们考察个位数为5的自然数的平方, 任意一个个位数为5 的自然数可用代数式表示为10n+5,问 题即求(10n+5)2 为自然数),试分析n n=3,…这些简单情况,从中探索其中的规律,并推论、猜想出结论(在以下空格内填上你的探索结果) 152=225,可写成1001(1+1)+25, 252=625,可写成1002(2+1)+25, 352=1225,可写成1003(3+1)+25, 452=2025,可写成1004(4+1)+25, 752=5625,可写成_____________。 (1)l007(7+1)+25,1008(8+1)+25; 为自然数;27 本例的实质是先用代数式表示出通常状况,再求特殊情况下代数式值的估算规律,归纳出一般性结论,再求这个通常 性推论中代数式的值,体现了“特殊—— 一般 ——特殊”的 思想方式,这正是用字母代数(从特殊到通常) 后再求代数式 值(从通常至特殊) 这种观念方法的反复应用。

发现是创新 的前提,以上两例要求同学们从详细、特殊的例子中研究其 存在的规律,并把隐藏在现象中的本质挖掘出来,并用代数 式加以表示。规律被找出,即是完成了一个创新过程。长期 如此,你的变革观念会不断增强,创新素养将不断提高。 1.代数式的值的概念:用数值替代代数式里的字母,按照 代数式指明的运算, 计算出的结果, 叫做代数式的值。 (1)用字母的取值代替字母,要切记省略的乘号要写起来;28 若字母的取值是分数,并且是字母的平方或立方形式的,要 添加括号,把分数括出来。 (2)根据代数式所表示的运算次序,按有关运算法则计算出结果。 1.(河南省)已知代数式3y2-2y +6 评析:求代数式值的方式是:用字母的取值代替字母,根据代数式所表示的运算次序按有关运算法则计算出结果。而 该题给的不是字母的值,而是一个代数式3y 2-2y +6 因此需要将另一个代数式转变成一个用3y2-2y +6 表示的型 子。通过观察,代数 (3y2-2y +6)-2 的方式。然后将3y 2-2y +6 的值代入,即可 得到其值为2。故应选B =(3y2-2y+6)-2 将3y2-2y+6=8 代入,原式=2。

说明:该题是考查整体代入求代数式的值,可拓展为求6y2-4y +5 (2)电影院的座位一共有n行,每行的座位数比行数多10, 则电影院共有座位( (C)10(n-10)个(D)[10n+ 人,其中男生占53%,则代数 式(a-53%a) 表示的是( (A)全体学生的人数(B)全体女生的人数 (C)全体男生的人数(D)全体学生的人数的—半 个队参与足球联赛,每队有10人,参加赛事的球员共 时,代数式3a2-2b (3)长方形的面积为46,它的长是 行数座位数 n+1031 提示:53%a表示全体男生人数,学生数量-全 体男生人数=全体女生人数