函数的概念以及表示资料课件PPT

简介：这是一个关于函数的概念以及表示资料课件PPT，主要是1．了解构成变量的要素，会求一些简单导数的定义域和函数，了解映射的概念．2．在实际情境中，会按照不同的须要选择正确的方式(如图象法、列表法、解析法)表示方程．3．了解简单的分段函数，并可简单地应用.欢迎点击下载哦。函数（function清末根据英文翻译+英语读音译为“方程”），名称出自数学家李善兰的专著《代数学》。之所以这么翻译，他给出的缘由是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的差异而变化，或者说一个量中包括另一个量。

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第1讲函数的概念以及表示

[最新考纲]

1．了解构成变量的要素，会求一些简单导数的定义域和函数，了解映射的概念．

2．在实际情境中，会按照不同的须要选择正确的方式(如图象法、列表法、解析法)表示方程．

3．了解简单的分段函数，并可简单地应用.

知 识 梳 理

1．函数的基本概念

(1)函数的定义

一般地，设A，B是两个 数集，如果根据某些确定的对应关系f，使针对集合A中的 一个数x，在集合B中都有 确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.

(2)函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)模板函数课件，x∈A中，x叫做自变量模板函数课件，x的取值范围A叫做变量的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 ．

(3)函数的三要素是： 、 和对应关系．

(4)表示函数的常见方式有： 、 和图象法．

(5)分段函数

若变量在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种方程称为分段函数．

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其导数等于各段函数的求导的 ，分段函数虽由几个部分构成，但它表示的是一个函数．

2．函数定义域的求法

3．函数值域的求法

辨 析 感 悟

1．对函数概念的理解．

(1)(教材习题改编)如图：

以x为自变量的变量的图像为②④.(√)

(2)函数y＝1与y＝x0是同一函数．(×)

[感悟·提升]

1．一个方法判定两个函数能否为相似函数．一是定义域是否相等，二是对应关系即解析式是否相等(注意解析式可以等值化简)，如(2)．

2．三个防范一是求方程的定义域要使给出解析式的各个个别都有含义，如(3)；

二是分段函数求值时，一定要分段讨论，注意验证结果能否在自变量的取值范围内，如(6)；

三是用换元法求函数解析式时，一定要注意换元后的范围，如(8).

考点一求方程的定义域与函数

答案(1)A(2){y|y≠1}

规律方法 (1)求方程的定义域，其实质就是以方程解析式有含义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出他们的解集即可．

(2)求函数的值域：①当所给变量是分式的方式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；②若与二次函数有关，可用配方式；③当函数的图像易画出时，可以借助于图象求解．

答案(1)(0,1](2)(－∞，2)

考点二分段函数以及应用

解析(1)依题意，3＞0，得f(3)＝f(3－1)－f(3－2)＝f(2)－f(1)，又2＞0，所以f(2)＝f(2－1)－f(2－2)＝f(1)－f(0)；所以f(3)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)，又f(0)＝log2(4－0)＝2，所以f(3)＝－f(0)＝－2.

(2)当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1.

此时f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，

f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－1－3a.

规律方法 (1)求分段函数的函数值，要先确认要求值的自变量属于那一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的方式时，应从内至外依次求值．

(2)当给出函数值求自变量的值时，先假定所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．

考点三求方程的解析式

规律方法 求方程解析式常用步骤

(1)待定系数法：若已知变量的类别(如一次方程、二次函数)，可用待定系数法；

(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时应注意新元的取值范围；

【训练3】 (1)若f(x＋1)＝2x2＋1，则f(x)＝________.

(2)定义在R上的变量f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.

1．函数的定义域是方程的灵魂，它决定了变量的函数，并且它是探究函数性质的基础．因此，我们一定要树立函数定义域优先观念．

2．函数有三种表示方式——列表法、图象法和解析法，三者之间是可以相互转换的；求方程解析式比较常用的方式有凑配法、换元法、待定系数法和方程法等，特别应注意将实际问题转换为变量问题，通过设自变量，写出方程的解析式并明确定义域．

教你解题1——分段函数中求参数范围问题

三审图形：观察y＝ax的图像总在y＝|f(x)|的下方，则当a＞0时，不合题意；当a＝0时，符合题意；当a＜0时，若x≤0，f(x)＝－x2＋2x≤0，

所以|f(x)|≥ax化简为x2－2x≥ax，

即x2≥(a＋2)x，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2.

综上－2≤a≤0.

答案D

[反思感悟] (1)问题中参数值影响变形时，往往应分类讨论，需有确立的标准、全面的考量；

(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定合乎题意，因此应检验结果能否符合规定．

解析因为f(1)＝lg 1＝0，所以由f(a)＋f(1)＝0得f(a)＝0.当a＞0时，f(a)＝lg a＝0，所以a＝1.

当a≤0时，f(a)＝a＋3＝0，解得a＝－3.所以实数a的值为a＝1或a＝－3，选D.

答案D

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