事实：等腰三角形 辅导资料(含答案).doc 6页

等腰三角形专题辅导等腰三角形是一种特殊的三角形,是我们重点研究的几种三角形之一.它带有一些特殊性质，利用这种性质，可以缓解有关三角形的边、角的证明及计算难题，也可以运用性质来进行有关线段、角的证明及计算问题.点击一: 等腰三角形性质性质1 两个底角相等(简写为“等边对等角”)性质2 底边的中线、高及顶角平分线三线合一.性质3 等边三角形各内角都等于60°.点击二: 等腰三角形判定推论若一个三角形有两个角相同，那么两角所对边也相同.它与性质定律互为逆定理，判定也简写成“等角对等边”.推论1 三个角相同的三角形是等边三角形.推论2 有一个角是60°的等腰三角形是钝角三角形.推论3 直角三角形中，若有一个锐角为30°，则该角所对的钝角边为斜边的一半.点击三：辅助线(一)为什么要添线解证几何题，就是由已知出发，用方式逻辑的推理与量的推导，来研究新的、未知结果，一句话，就是要创造条件实现从已知向结论的转换，实现这一转化，要准确问题具体探讨，而添设辅助线，正是创造转化条件的一部分，是为了联系几何元素之间的关系而搭建的桥梁.(二)添辅助线的目的总目的在于沟通解题模式，创设由已知条件向所求结论过渡的条件，不可生硬 地机械照搬，而是随着解题模式而展开，某些条件不能直接与结论出现联系时，为发掘、创设这些条件联系的方式，来推测跟决定在图中添什么线与如何去添线，这正是理解添设辅助线方法的理念.(三)添线的方法、手段(1)化分散为集中，就是通过添加辅助线将已知和未知的有关几何元素相对集中到同一个或几个相关基本几何图形中去，使之形成联系.(2)化整体为个别，就是通过添线把复杂的几何图形分解为几个简单的几何图形，使问题化繁为简.(3)化不规则为规则，即借助添线将不规则几何图形化为规则几何图形，使问题化难为易.添线的常见形式是平移、旋转、对称、截取、延长等.类型之一:证明型例1． 求证：等腰三角形两腰的中线相等。

类型之二:运用直角三角形的性质与函数综合求角的度数例2．等腰三角形一个外角为100°,求三内角度数.类型之三:比较角的大小例3．△ABC中，AC＞AB.求证：∠B＞∠C. 1．等腰三角形的一个内角是80°，求它的此外两个角. 等腰三角形的底角与底边的度数之比为2∶1，则顶角为( )3．等腰三角形一边长为8，另一边长为4，则它的周长为 .4. △ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD=CE，DE交BC于P，求证：DP=EP.1．周长为21，边长都为整数的等边三角形共有( )A.4个B.5个C.8个D.10个2．如图，D、E在△ABC的边BC上，且AD=AE=BD=DE=EC.则∠BAC是∠EAC的几倍？3．如图，MB=2MA，MC=BC，AC.1. 如图，D为等边三角形△ABC内一点，DA=DB，∠DBP=∠DBC.BP=BC，求∠P的度数.2．△ABC中AB=AC，P为形内一点，且PB＞PC.如图,求证∠APC＞∠APB。课时作业：A等级1． 在等腰三角形中，顶角的平分线与斜边的关系是_______________。2． 等腰三角形的两底角的平分线________；等腰三角形底边的中点到两腰的距离之比为_________3． 若直角三角形的两侧长分别为5和6，则其周长为________；若直角三角形的两侧长分别为m跟n，且m>2n，则其周长为________4． 等腰三角形有一底角的外角为105o，那么它的顶角的度数为（）A．30o B．40oC．45oD．60o5． 已知D是△ABC的边BC上一点，且AB=AC=BD，那么∠ADB和∠CAD的关系为（）A．∠ADB=2∠CADB．2∠ADB+∠CAD=180o C．∠ADB+2∠CAD=180oD．3∠ADB－∠CAD=180o6． 等腰三角形中的一腰上的高与底边所成的角等于（）A．顶角的一半B．底角的一半C．90o减去顶角的一半D．90o减去底角的一半7． 在等腰三角形中，如果一腿上的高等于腰长的一半，那么其顶角的度数为__________8． 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AB的垂直平分线交BC于点D，且BD=5cm，则DC=_________.9． 在△ABC中，∠A=80o，点D,E,F分别在边BC,AB,AC上, BD=BE，CD=CF，则∠EDF的度数为_________.10． 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30 o，BE=CD，BD=CF，则EDF的度数为（）A．80 oB．75 oC．65 oD．60 oB等级11. 在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图，则图中等腰三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12. 如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB。

AC分别于M、N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为（ ）A．30B．36C．39D．4213．D为等边三角形ABC边AC上一点，∠ACE=∠ABD，CE=BD.则△ADE是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.任意等腰三角形D.等边三角形14．AD为△ABC的角平分线，AB+BD=AC，则∠B∶∠C值为( )A.2∶1B.3∶1C.4∶1D.5∶115．△ABC中等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，∠A=∠C=55°,形内一点P使∠PAC=∠PCA，则∠ABP为( )A.30°B.35°C.40°D.45°16．△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,D 为BC上一点，DA⊥AB，AD=24则BC=( )A.24B.36C.72D.9617．等腰直角三角形斜边长为a，则面积为( )A.a2B.a2C.a2D.2a218．如果一个三角形一条边上的中点到其他四周距离相同，那么这个三角形一定是( )A.等边三角形B.等腰三角形赞 三角形D.斜三角形19．△ABC中∠C=2∠B，则( )A.AB＜2ACB.AB=2ACC.AB＞2ACD.AB与2AC关系不确定.20．如图,△ABC中AB=AC，∠A=36°,BD、CE为角平分线，交于O，则图中等腰三角形共有( )A.4个B.6个C.8个D.10个C等级21．三角形一个外角平分线垂直三角形一边，则这个三角形是.22．等腰三角形一个外角为130°，则底边为.23．三内角都相同的三角形是三角形，每个内角都等于.24．△ABC中，AB=5，AC=7，∠B，∠C的平分线交于O，直线MN过O点交AB于M，AC于N等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，若MN∥BC，则△AMN周长为.25．△ABC中，高AD、BE交于H,且BH=AC，则∠ABC=.26．△ABC中，∠C=2∠B，AC=4，则AB的取值范围＜AB＜.27．1.△ABC中，AB=AC，∠A=20°,D为AB上一点，且AD=BC，求∠BDC.28．△ABC中，AB=AC，BD、CE为角平分线，AH⊥CE于F交BC于H，AG⊥BD于G.求证(1)AC=CH (2)AF=AG.29．AD为△ABC的角平分线，M为BC中点，ME∥AD交BA延长线于E，交AC于F.求证BE=CF=(AB+AC)。30．Rt△ABC中，AC=BC，D为形内一点，满足∠DCB=∠DBC=15°.求证AC=AD.- 1 -