技巧：数与代数的教学设计（共5篇）(2)

2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式S＝vt 3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常见的方式有整体代入法，代换法。 4）根据代数式所表示的运算次序，按有关运算法则，计算出结果。 代数式的值是由字母所取的值确定的，当代数式中的字母每取一个值时，代数式就表示一个确定的（数）值。因此， 求代数式的值是由通常（式）到特殊（数）的问题，通过求 代数式的值，可进一步理解代数式的涵义和作用。 +2其中 b=12,其中 指出代数式中的字母所取的值；抄写原代数式； 把字母的值代入代数式中；按要求的运算次序进行计 （2）代数式的值是由代数式里字母所取的数的大小来确定的，代数式里的字母可取不同的值，但这种值需要让代数式 和它所表示的实际总量有含义。（1）题中的a 不能取0，因 （2）题中a+b不能为0。 （2）(a2＋b2－c 时的值，就是19 把代数式中的字a ，分别用－1，2，3代替，按原 来的运算次序进行运算即可。 （2）(a2＋b2－c 2＝[(－1)2＋22－32]2＝[－4]2＝16 －＋6＋a是含字母a 的代数式，若已给出a 值代换代数式中的字母a，即可进行运算，但目前没给a 2－＋6＋a进行变形，使代数式中的字母以a －的产生发生，再用2代替a 要求：（1）用代数式表示出第二个月的产值。

分析：平均每年增产率为a%，即第二月的收入比第一个 月的总额下降ma%，所以第一月的产值为m ＋ma%. 1）第二个月的产值为（m＋ma%）万元； ＋ma%＝20＋205%＝21（万元） 小结：若一月的增产率不变，下一个月的总额就等于本月21 产值＋本月产值增产率。请试着写出第三个月的收入，并 计算当m ＝20，a 代数式是一个非常重要的概念，它贯穿于大学代数的一直，关于哪个是代数式，课本中用“像……是……”这种表述加以 描述，通过对这个定义的理解，我们可以看出代数式的三个 特征： 1．代数式是用运算符号把数跟表示数的字母连结而成的。如：3a 3．代数式中是不含等号的。运算律、公式，它们都是以等号形式发生的，应该说，这些等式的左、右两侧，各是一个 代数式。如：S=ab，它是用等号把代数式S 与ab 连结起来 而作为公式，所以S=ab 不是代数式，而是定理。 1．代数式中出现的冒号，通常简记作“”或省略不写。数字跟数字相加，乘号不能省略；数字和字母相乘，可以省略乘 号，但数字应该写在字母后面，如：a2 可记作 2a ，不能 写成a2；字母和字母相乘时，除能省略乘号外，一般需要习 惯按中文字母表示的自然排序来书写，如：yx2，可简记 22 为2xy 2．带分数跟字母相乘时，若应省略乘号，须把带分数化成假分数，如：x 4，记作，不能写成 ，另外，当一个因数是1时，通常省略不写，如1a 不能写成1a，而要记作a 应记作，ah2记作。

4．写代数式的答案时，若是乘、除关系的，单位名称直接写在式子的前面，如：正方形面积 是12a平方厘米，无需加括号；若是加减关系时，必须把 式子用空格括出来，再写单位，如：三角形的周长是(a+b+c) 列代数式就是把难题中与次数关系相关的词语，用带有数、字母跟运算符号的算式表示出来。 首先弄清问题中的数量 最后应确立列代数式与小学的算术列式类似，所不同的是23 把数改为表示数的字母来列式。 ，用代数式表示乙数 倍2x，再表示比2x 16％即为：16％x，“大”转化为运算“+”，即 “x+16％x 或(1+16％)x ，注意先算和、差，再相乘，和、差应添括号，即(x+y)(x-y)。 一般地，把用数值替代代数式里的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值，在这个概念中， 实际上也强调了求代数式值的方式，即一是代入、二是推导， 当代数式中有多个字母时，代入值不要混淆，式中的同一个 24 字母值必须是同样的，在进行运算时，既应分清运算的特点， 又要注意运算次序。 某些求代数式值的题目，没有直接给出代数式中相关字母的值，而是给出某种关系，这时应严肃认真观察题目特征， 运用整体代换的方式来进行求值。

若代数式2x+3y+7 8，那么4x+6y+10 的值，而是已知2x+3y+7＝8， 这时易知2x+3y＝1，然后再观察4x+6y+10 这个代数式，其 4x+6y正好是 2x+3y 倍，即4x+6y＝2(2x+3y)，所以4x+6y＝2，此时4x+6y+10 的值就是2+10＝12 应用数学知识解决实际问题是学习物理的目的，灵活应用代数式，可以缓解许多实际问题。 米长的篱笆材料，在荒地上围成一个绿化场地。现有两种设计方案：一种 是围成正方形的场地；另一种是围成方形的场地。试问选用 哪一种方案，围成的场地面积较大? 并表明理由。 分别表示围成的正方形场地和方形场地的面积，则 暑假里母亲、儿子、女儿准备出门旅行，咨询时了解到，甲旅行社规定：大人买一张全票，两个孩子的学费可按 全票价的一半优惠；乙旅行社规定：三人旅行能按团体票计 价，即按现价的60％收费。已知两个旅行社的原价相同，问 选择什么旅行社，能多省钱? 解：设两个旅行社的原票价为a(a>0)元，则甲旅行社的收 费为a+20.5a ＝2a(元) ，乙旅行社的收费为 “创新是一个民族的心灵。”我们每个青少年都要具备创新观念，在数学学习中变革，就是要对自然界和社会中的物理 现象具有好奇心，会从数学的视角看到跟强调问题，并加以 探索和解决。

32-12=8=81,52-32=16=82 72-52=24=83,92-72=32=84 观察上面一系列等式，你可看到哪些规律?用代数式表述 这个规律。 26右边是8 的倍数，其规律可用代数式表述为 (2n+1)2-(2n-1)2=8n(n为自然数) 为了解决这个难题，我们考察个位数为5的自然数的平方， 任意一个个位数为5 的自然数可用代数式表示为10n+5，问 题即求(10n+5)2 为自然数)，试分析n n=3，…这些简单情况，从中探索其中的规律，并推论、猜想出结论(在以下空格内填上你的探索结果) 152=225,可写成1001(1+1)+25, 252=625,可写成1002(2+1)+25, 352=1225,可写成1003(3+1)+25, 452=2025,可写成1004(4+1)+25, 752=5625,可写成_____________。 (1)l007(7+1)+25，1008(8+1)+25； 为自然数；27 本例的实质是先用代数式表示出通常状况，再求特殊情况下代数式值的估算规律，归纳出一般性结论，再求这个通常 性推论中代数式的值，体现了“特殊—— 一般 ——特殊”的 思想方式，这正是用字母代数(从特殊到通常) 后再求代数式 值(从通常至特殊) 这种观念方法的反复应用。

发现是创新 的前提，以上两例要求同学们从详细、特殊的例子中研究其 存在的规律，并把隐藏在现象中的本质挖掘出来，并用代数 式加以表示。规律被找出，即是完成了一个创新过程。长期 如此，你的变革观念会不断增强，创新素养将不断提高。 1．代数式的值的概念：用数值替代代数式里的字母,按照 代数式指明的运算, 计算出的结果, 叫做代数式的值。 （1）用字母的取值代替字母，要切记省略的乘号要写起来；28 若字母的取值是分数，并且是字母的平方或立方形式的，要 添加括号，把分数括出来。 （2）根据代数式所表示的运算次序，按有关运算法则计算出结果。 1．（河南省）已知代数式3y2-2y +6 评析：求代数式值的方式是：用字母的取值代替字母，根据代数式所表示的运算次序按有关运算法则计算出结果。而 该题给的不是字母的值，而是一个代数式3y 2-2y +6 因此需要将另一个代数式转变成一个用3y2-2y +6 表示的型 子。通过观察，代数 (3y2-2y +6)-2 的方式。然后将3y 2-2y +6 的值代入，即可 得到其值为2。故应选B =（3y2-2y+6）-2 将3y2-2y+6=8 代入，原式=2。

说明：该题是考查整体代入求代数式的值，可拓展为求6y2-4y +5 (2)电影院的座位一共有n行，每行的座位数比行数多10， 则电影院共有座位( (C)10(n-10)个(D)[10n+ 人，其中男生占53％，则代数 式(a-53％a) 表示的是( (A)全体学生的人数(B)全体女生的人数 (C)全体男生的人数(D)全体学生的人数的—半 个队参与足球联赛，每队有10人，参加赛事的球员共 时，代数式3a2-2b (3)长方形的面积为46，它的长是 行数座位数 n+1031 提示：53%a表示全体男生人数，学生数量－全 体男生人数＝全体女生人数