知识归纳：等腰三角形复习教案

通过复习，使学生进一步认识等腰三角形的概念，理解等腰三角形的性质定律及判断公式，并可运用性质定理及判断公式进行 简单的推理证明。 学生借助回顾等腰三角形的性质定律及判断公式，熟悉所学知识；通过例题讲解及适度练习进一步理解等腰三角形的性质定律 及判断公式。 活动2：总结“等腰三角形”知识结构定义：有两侧相同的三 角形是直角三角形。 等腰三角形的夹角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重叠（三 判定2.判定定理：如果一个三角形有两个角相同，那么这两个 常作辅助线：等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线往往成为 ?ABC中，AB=AC，例1 如图，已知：D 是BC 上一点，且AD=DB， DC=CA， 求BAC的度数。D 分析：题中所要求的BAC在?ABC 中，但仅靠AB=AC 是能够求 出来的。因此必须考量AD=DB 和DC=CA 在题目中的作用。此时图 形中三个等腰三角形，构成了内外角的关系。因此能运用等腰三 角形的性质跟三角形的内外角关系定理来求。 即B+C+3B=180所以B=36 等腰三角形的性质是沟通本题中角之间关系的重要桥梁。把边的关系转换成角的关系是此直角三角形性质的本质所在。

本条性质在解题中发挥着重要的作用。 例2.已知：在ABC中，AB=AC，BD 平分 ABC，CD 平分 ACB。 作EFBC交AB 于E，交AC （3）如图（3）若将题中ABC改为一般的三角形，其他条件 不变，问：线段EF 与线段BE，CF有何数量关系？ B（4）若过ABC的一个内角和一个外角平分线的端点作这两角 的公共边的垂直线，则直线EF 与线段BE，CF 有何数量关系？ 例3.已知ΔABC 是直角三角形，BC 边上的高恰好等于BC边长的一半，求BAC 的度数。解：1、当BC 为底边时，如图： 1ADBC，AD=BC=BD=CD， CAD=450 BAC=900 （1）顶角B为锐角时，如图： 11AD=BC=AB, AD BC 22 （2）当顶角B为直角时，如图： ADBC 11AD=BC=AB22 ABD=300 150C2 （3）当顶点B为直角时， 高AD与腰AB重合,则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故B 90 BAC的度数为900 或750 或150 说明：本题涉及分类讨论思想。本例中已知ΔABC 是直角三角 形，但不知BC 是底边还是应，存在不确定性，所以应分类讨论。

先使学生借助自主研究，合作交流，看看能不能想出这些可能性， 然后教师进行总结补充。 1.若直角三角形一腿上的高等于腰长的一半，则这个直角三角形的底角为（） A.75或15B.30或60C.75D.30 2.已知直角三角形的一个内角是80，则这个直角三角形的顶 角度数是。 3.已知直角三角形的一个内角是100，则这个直角三角形的夹角度数是。 4.在直角坐标系中，O是原点，已知一点A（1,1），在x 定一点P，使AOP为等腰三角形，符合条件的点P 共有（）个。 A.1B.2C.3 D.4 7.（2012湖北黄冈）如图，在 ABC 中，AB=AC，A=36 AB的平行平分 线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC 的度数为. 活动6.：作业：AE、F1.已知：如图，在ABC 中，AB＝AC， BC的中点，DEAB，DFAC， 分别是垂足。求证：AE＝ AF。 如图，AOB是一钢架，AOB=15，为让钢 架非常坚固，需在其外部添加一些钢管EF、FG、GH添的钢管长 度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管（ 等腰三角形复习 （3）能运用直角三角形的有关定理，证明直线相同、角相等及直线平行等。

进一步体会证明的必要性，培养实事求是的心态以及进行指责和独立构想的习惯。 （1）两边之跟第三边。（或两边之差 第三边） （3）三角形的一个外角等于之跟。 性质：（1）、等腰三角形的两个底角。（简写成 （2）、等腰三角形的、三线合一。 （黑板画图，把已知条件换一下能得到什么结论？在等腰三角形中，“顶角”的平分线“底边”上的中线、“底边”上的高，知 道一个就明白其它两个。） （3）、等腰三角形是图形，其对称轴是 （强调对称轴是线段；问，对称轴是底边上的高所在的直线对不对？是底边上的中线所在的直线对不对？） 判定：如果一个三角形有两个角也，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”） 1、一个等腰三角形的两侧长分别是2和5，那么它的第三边长 变式：如果两侧长分别是5和8，这是它的周长是。 2.一个等腰三角形的边长是16cm，且一边长是 5cm，那么它的 另外两边长是。. 4、等腰三角形的一个内角是100度，另两个角的度数是。 5、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角是30等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，那么它的顶角的度数是。 6、如图，ABC中，AB=AC,如果 AD 是锐角BAC 的外角平分 那么AD与BC 一定平行吗？为什么？ 如果题目“AB=AC”改成“AD平行BC”， 7、如图，ABC中，AB=AC. （2）已知AD是BC 边上的中线，1=35，求2 的度数 BC 8、如图，四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,试说明B=D. 如图所示，点D、E在ABC 边BC上，AB=AC，AD=AE 试表明BD=CE的理由。

2、已知如图所示，在ABC中，AB=AC，D 是AB 上一点，过 作DEBC与E，并与CA 的延长线相交于F， 试表明AD=AF的原因。 =等腰三角形课前热身： 1．等腰三角形一底角为30o，底边上的高为9cm，则这个直角三角形的腿长是 _____cm，顶角是_______。 2．等腰直角三角形一条直角边长1cm，那么它斜边上的高是 _______cm。 3．在ABC 中，AB=AC，DM AB的中垂线， BCD 的边长为14cm，BC=5cm， 则AB=_______cm。 4．如果等腰三角形的两侧分别长为3cm和5cm，那么它的周长为________cm。 RtABC中，CD 是斜边上的中线，CE 高，AB=10cm，DE=2.5cm，则直角边AC 的长为_______cm。 对应相同D：有一腰和一角对应相同 7．a,b,c 是三角形的三条 边，如果a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么这个三角形是（） A：等腰（非 等边）三角形 B：等边三角形 C：不等边直角三角形D：等腰直角三角形 基本知识： 例1：如图，等腰ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD 将这个等 腰三角形 分成15 2：如图，折叠矩形的一边AD，点 落在BC 已知AB=8cm，BC=10cm,求EC 分别是AC、AB上的点，BD CE交于点O，给出下列四个条件：EBO=DCO；BEO=CDO； BE=CD；OB=OC。

（1）上述四个条件中，哪两个条件能判断 ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）（2）选择第（1）小 题中的一种情形，证明ABC 是直角三角形。 1．等腰三角形的腿长为10cm,面积为 25cm，则底边的度数为 2．等腰直角三角形的底边是92cm，那么这个三角形 的周长是_______。 3．如图，以等腰直角三角形ABC的底边AB 为边作等边ABD， 连接DC，以DC 为边作等边DCE，B、E 在CD 4．已知ABC的ABC、ACB 的平分线相交 作DEBC，交AB于D，交AC 于E，则BD+CE=_______。 5．等腰三角形一腰上的高与腰之比为 6．等腰三角形一腰上的中线把周长分为63和36 两个别，其腰 A：24B：42 C：21D：24 或42 7．直角三角形两锐 角的角平分线所成的角的度数是（ A：45B：135C：4 8．已知等腰ABC的底边BC=8cm，且AC BC=2cm，则腰AC A：10cm或6cmB：10cmC：6cm D：8cm或6cm 9．已知一个直角三角形的体积为12cm2，周长为122cm，那么这个直角三角形 外接圆的直径是________cm。 11．如图，矩形ABCD，折叠一边 AD 落在BC 处，折痕为AE，已知AB=8cm，BC=10等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，以D为原点，AD、CD