六年级数学上册5圆3圆的面积第3课时解决难题导学案人教版

第 3 课时 解决难题 课题 解决疑问 课型 新培训 本节课是对圆的面积知识的一个拓展，也可以理解为圆与正方形的特殊组合。本节课利用组合图形的特 点来缓解问题，使学生无法在理解两种特殊的组合图形特性的基础上，应用所学知识解决难题。 1.借助经验，理解图形特性。 设计说 明 通过令学生动手操作，使学生感受到圆外切正方形与圆内接正方形都可以理解为圆跟正方形的简洁组合。 借助主题图的演示，从详细的实物中写实出几何图形，使学生进一步感知圆外切正方形和圆内接正方形的特 点。 2.尝试应用，掌握技巧。 以半径为 1 m 的圆为例，引导学生求出它与外切正方形和内接正方形面积的差，学生汇报交流，得出结 论。体现了加强学生认知发展的过程，同时也演进了学生的空间理念，提高了学生缓解问题的能力。 1.进一步熟练掌握计算圆面积的技巧。 学习目 2.使学生理解并学会利用未把握的推导圆、正方形、三角形等规则图形面积的方式来求不规则图形面积 标 的解题模式跟步骤。 3.培养学员灵活、综合利用知识的素养圆的面积表格式导学案，并会应用所学知识解决简单问题。 学习重 点 了解并把握外方内圆、外圆内方图形的特点，以及相关面积的计算方式。

学习难 点 把圆的面积计算推导很好地利用到缓解问题中去。 学前准 备 教具准备：PPT 课件、圆规 学具准备：圆规、刻度尺 课时安 排 1 课时 教学环 节 导案 学案 达标检测 一、以旧 引新（6 分钟） 1.复习正方形的周长公式和圆的面 积公式。 2.求以下各圆的面积。 1.说出 S 正＝a2，S 圆＝πr2 2.左圆面积＝π×22＝4π 右圆面积＝π×（2÷2）2 ＝π 1.边长是 5cm 的正方形面 积是多少？ 5×5＝25（cm2） 2.如果 r＝4cm，则圆的面 积是多少？ 3.14×42＝50.24（cm2） 1.探究外方内圆图形和外圆内方图 形的特征。课件出示两种图形。 思考： （1）外方内圆的图形是如何构成 的？它有哪些特征？ 老师明确：外方内圆的图形称为圆外 切正方形。 二、动手 （2）外圆内方的图形是如何构成 操作，感 的？它有哪些特征？ 知成因。 老师明确：外圆内方的图形称为圆内 （15 分 接正方形。 钟） 2.引导学生画一个边长为 8cm 的正方 形，然后在这个正方形内画一个最大的 圆。 3.引导学生在圆内画一个最大的正 方形。

4.将图形分解，分解为同一个圆的外 切正方形和内接正方形两个组合图形。 1.（1）外方内圆的图形是 一个正方形内有一个最大的圆， 圆的半径等于正方形的周长。 （2）外圆内方的图形是一 个圆内有一个最大的正方形，正 方形的对角线等于圆的半径。 3.请画出一个半径是 1.5 2.小组合作讨论交流，然后 cm 的圆，并画出它的外切正方 说一说自己是如何画的——以 形和内接正方形，并表明画法。 正方形的周长为半径画一个圆， 正方形对角线的端点是这个圆 的圆心。 3.小组合作讨论交流，说出 说明略 作图的方式并确立：正方形的对 角线等于圆的半径。 4.小组合作，将一个图形分 解为同一个圆的外切正方形和 内接正方形两个组合图形。 1.计算圆外切正方形与圆之间部分 的面积。 （1）课件出示半径为 1 m 的圆外切 三、探究 正方形。组织学生探讨计算方式。 思考，解 （2）组织学生算出正方形和圆之间 决问题。 部分的面积。 （10 分 2.计算出圆内接正方形与圆之间部 钟） 分的面积。 课件出示半径为 1 m 的圆的圆形组合 图形，组织学生探讨计算方式。 1.（1）观察图形的特征， 讨论计算方式并尝试汇报交流。

（2）分别算出这个圆跟正 方形的面积： 4.王师傅做一个零件，零件 S 圆＝3.14×12＝3.14（m2） 的形状是圆内有一个最大的正 S 正＝2×2＝4（m2） 方形，已知圆的半径为 12cm， S 阴＝S 正-S 圆＝4-3.14=0.86 （m2） 2.观察图形，发现圆的长度 你可计算出正方形的面积吗？ 1 12 6 2=72 cm2 2 与正方形的关系，讨论计算方式 并尝试汇报交流。 1.如下图，已知圆的直径是 3cm，求 这个圆跟正方形之间阴影部分的体积。 5.计算阴影部分的面积。 四、拓展 应用。（5 分钟） 1.读题，审题，明确题意后， 尝试独立完成。 2.下图中方形铜钱的外径是 22.5 mm，2.独立完成圆的面积表格式导学案，然后全班汇 中间正方形的周长是 6 mm，这个铜钱的面 报。 积是多少？ 2×（3.14×102÷4-10×10 ÷2）=57（cm2） 五、全课 总结。（5 分钟） 1.谈谈这节课你有什么感受。 2.布置作业。 学生谈本节课学习的收获。 教学过程中教授的问题： 六、教学 板书 七、教学 反思 这部分内容是对当时学过的正方形、圆形等图形面积的灵活采用。教学时，引导学员在把握旧知的基础 上对新的难题进行综合探讨，探究解决“外方内圆”“外圆内方”等类似难题的方式，让学员学会学以致用。 教师点评和小结：