一次函数的图像和性质教案设计
一次函数的图像和性质教案设计
一、目的要求
1.使学生可画出正比例函数与一次函数的图像,一次函数的图象和性质 —— 初中语文第三册教案。
2.结合图象,使学生理解正比例函数与一次函数的性质。
3.在学习一次函数的图像跟性质的基础上,使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。
二、内容分析
1、对函数的研究,在大学阶段,只能是初步的。从原则上,是用初等方式,即传统的初等数学的方式,而不是用极限、导数等高等物理的基本软件,并且,比起高中对函数的探究,更多地依赖于图像的直观,从探究的内容上,通常,包括定义域、值域、函数的差异特征等方面。关于定义域,只是在起初学习函数概念时,有一个一般的简介,在详细学习几种数时,就不一一单独讲述了,关于值域,初中暂不涉及,至于函数的'变化特点,像上升、下降、极大、极小,以及奇、偶性、周期性,连续性等,初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍,其它,在大学都不做为基本教学要求。
2、关于一次函数图像是直线的问题,在上面学习13.3节时,利用几何学过的角平分线的性质,对变量y=x的图像是一条直线做了一些说明,至于其他类型的一次函数,则仅仅在描点画图时,从直观上看出,它们的图像也都是一条直线,教科书没有对这个推论进行严苛的论证,对于学生,只要求她们可结合y=x的图像或者其他一些一次函数图象的例子,对这个论断有一个直观的了解就可以了。
三、教学过程
复习提问:
1.什么是一次函数?什么是正比例函数?
2.在同一直角坐标系中描点画出下面三个函数的图象:
y=2x y=2x—1 y=2x+1
新课讲解:
1.我们画过函数y=x的图像,并且知道,函数y=x的图像上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相同的条件,由几何上学过的角平分线的性质,可以判断,函数y=x,这是一个一次函数(也是正比例函数),它的图像是一条直线。
再看复习提问的第2题,所画出的三个一次函数的图像,从直观上看,也分别是一条直线。
一般地,一次函数的图像是一条直线。
前面我们在画一次函数的图像时,采用先列表、描点,再连续的方式.现在,我们明确了一次函数的图像都是一条直线。因此,在画一次函数的图像时,只要在坐标平面内描出两个点,就可以画出它的图象了。
先看两个正比例项数,
y=0。5x
与 y=—0。5x
由这两个正比例函数的解析式不难看出,当x=0时,
y=0
即函数图像经过原点.(让学生想一想,为什么?)
除了点(0,0)之外,对于变量y=0。5x,再选一点(1,0。5),对于变量y=—0。5x。再选一点(1,一0。5),就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。
实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象,一般按以下列三步:
(1)先选择两点,通常选点(0,0)与点(1,k);
(2)在坐标平面内描出点(0, O)与点(1,k);
(3)过点(0,0)与点(1,k)做一条直线.
这条线段就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象.
观察正比例函数 y=0。5x 的图象.
这里,k=0.5>0.
从图象上看, y随x的增大而增大.
再观察正比例函数y=—0.5x 的图象。
这里,k=一0.5<0
从图象上看, y随x的减少而增加
实际上,我们还可以从解析式本身的特征出发,考虑正比例函数的性质。
先看
y=0。5x
任取两对对应值。 (x1,y1)与(x2,y2),
如果x1>x2,由k=0。5>0,得
0。5x1>0。5x2
即yl>y2
这就是说,当x增大时,y也增大。
类似地,可以表明的y=—0.5x 性质。
从解析式本身特性出发探讨正比例函数性质,可视学生程度考虑能否向学生介绍。
一般地,正比例函数y=kx(k≠0)有以下性质:
(1)当k>0时,y随x的减少而减弱;
(2)当k<0时一次函数教案格式,y随x的减少而增加。
2、讲解教科书13.5节例1.与画正比例函数图象类似,画一次函数图像的关键是选择适当的两点,然后连线即可,为了描点方便,对于一次函数
y=kx+b(k,b是系数,k≠0)
通常选取
(O,b)与(— ,0)
两点,
对于例 l中的一次函效
y=2x+1与y=—2x+1
就分别选取
(O,1)与(一0.5,2),
还有
(0,1)—与(0.5.0).
在例1以后,顺便强调,一次函数y=kx+b的图象,习惯上称作为直线) y=kx+b
结合例1中的两个一次函数的图像,就可以受到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质,初中数学教案《一次函数的图像和性质 —— 初中语文第三册教案》。
对于一次函数的性质,也可以从一次方程的解析式分析得出,这与正比例函数差不多。
课堂练习:
教科书13.5节第一个练习第l—2题,在做这两道练习时,可结合实例进一步表明正比例函数与一次函数的有关性质。
课堂小结:
1.正比例函数y=kx图象的画法:过原点与点(1,k)的直线即所求图象.
2。 一次函数y=kx+b图象的画法:在y轴上取点(0,6)一次函数教案格式,在x轴上取点( ,0),过这两点的直线即所求图象。
3.正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的性质(由学生自行归纳).
四、课外作业
1.教科书习题13.5A组第l一3题.
2.选作教科书习题13.5B组第1题.
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