线段的垂直平分线性质及其逆定理.pptx

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欢迎各位领导、老师来我班指导工作AB问题导入如图,在澧水河岸的一侧有相隔一段距离的A、B两个小区,要在河岸边建造一个广场,使它到A、B两个小区的距离相等,广场应建在什么位置?●●观察:如图,人字形屋顶的框架中,点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称,你发现线段CD所在的直线l与线段AA′有哪些关系?已知点A与点A′关于直线l对称●lAA′D21(A)现在把人字形屋顶框架图进行简化得到如下图:①l⊥AA′:l垂直AA′②AD=A′D:l平分AA′如果沿直线l折叠,则点A与点A′重合,所以AD=A′D,∠1=∠2=90°,即直线l既垂直线段AA′,又平分线段AA′.直线l就叫做线段AA′的垂直平分线●________且_______一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.想一想:线段是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?lABC(中垂线)由上得到线段的垂直平分线的定义:垂直平分用符号语言表示:如图∵_______垂直平分线的逆定理,_______∴直线l是线段AB的垂直平分线线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴.l⊥ABAC=BCNMP探究交流:OAB●(1)在纸上画一条线段AB垂直平分线的逆定理,再画出线段AB的垂直平分线MN;(2)在线段AB的垂直平分线MN上任取一点P,连接PA,PB,(3)测量PA、PB的长度,你有什么发现?PA=PB线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.(4)你能用语言表达这个结论吗?NMPOAB●线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等证明:∵直线MN是线段AB的垂直平分线,∴沿直线MN折叠,点A与点B重合.∴点A与点B关于直线MN对称从而线段PA与线段PB重合于是PA=PB.由此得出线段垂直平分线的性质定理:条件:点在线段的垂直平分线上结论:这个点到线段两端的距离相等已知:如图,点P是线段AB的垂直平分线MN上的一点求证:PA=PB如图所示;CD平分线段AB,点P在CD上,则PA和PB相等吗?CABP探究:已知一点P到线线段AB两端的距离PA与PB相等,那么点P在线段AB的垂直平分线上。

已知:如图,点P是线段AB上或外一点,PA=PB求证:点P在线段AB的垂直平分线上PAB证明:当点P在线段AB上时∵PA=PB∴点P为线段AB的中点此时点P在线段AB的垂直平分线上当点P是线段AB外一点∵PA=PB∴△PAB是等腰三角形过顶点P作PC⊥AB于C∴AC=BC(等腰三角形三线合一)∴直线PC是线段AB的垂直平分线点P也在线段AB的垂直平分线上AB·P到线线段两端的距离相等点在线段的垂直平分线上ABPO学以致用如图,在澧水河岸的一侧有相隔一段距离的A、B两个小区,要在河岸边建造一个广场,使它到A、B两个小区的距离相等,广场应建在什么位置?澧水河1.解答前面所提出的问题:●●分析:(1)所建造的广场要满足几个条件?①在河岸边②到A、B两个端点的距离相等(2)广场位置应为河岸边与线段AB的垂直平分线的交点.答:广场应建在点P的位置内容来自淘豆网转载请标明出处.