北师大版九年级数学初三下册2.4《二次函数的应用》优秀ppt课件

第二章 二次函数 同学们在路边、闹市区经常会看到很多的大型广告牌, 大家平常见到的广告牌一般什么形状的比较多? 学习新知 思考下面的问题: 现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12 m的矩形 广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费,如果你是 该公司的设计员,你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌? 探究几何图形的最大面积问题 如图所示,在一个直角三角形的内部作一个 矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上。 (1)如果设矩形的一边AB=x m,那么AD边 的长度如何表示? (2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的 值最大?最大值是多少? 思考下面的问题: 1。△EBC和△EAF有什么关系? 2。如果设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示? 3。如何表示矩形ABCD的面积? 4。若矩形的面积为y m2,如何确定矩形ABCD面积的最大值? 解:(1)∵AB=x,∴CD=AB=x。 ∵BC∥AD,∴△EBC∽△EAF。 ? EB BC ? , EA AF 又AB=x,∴BE=40-x, ? 40 ? x BC 3 ? ， ? BC ? (40 ? x)。

40 30 4 3 3 ? AD ? BC ? (40 ? x) ? 30 ? x。 4 4 3 2 3 x ? 30 x ? ? ( x ? 20) 2 ? 300。 4 4 3 x ? (2)由矩形面积公式,得y=AB· AD= 4 (40 ? x)， 即y ? 所以当x=20时,y的值最大,最大值是300。 即当AB边长为20 m时,矩形ABCD的面积最大,是300 m2。 【议一议】 在上面的问题中,如果把矩形改为如图所示的位置, 其他条件不变,那么矩形的最大面积是多少?你是怎样知道的? 解:如图所示,过点G作GN⊥EF于点N,交AD于 点M。 在Rt ? GEF中,由勾股定理, 得 EF ? GE 2 ? GF 2 ? 302 ? 402 ? 50。 1 1 再由等积法求斜边上的高,得 GE· GF= EF· GN, 2 2 1 1 即 2 ×30×40= ×50×GN,∴GN=24。 2 设矩形的一边AD=x m,由△GAD∽△GEF, AD GM x GM ? ，即 ? ， b 24 -242 EF GN 50 24 当x =- ==25时，y最大值 = =300。

2a ? 12 ? ? 12 ? 2?? ? ? 4?? - ? 12 12 ? GM = x，? AD ? MN ? GN ? GM ? 24 ? x二次函数的应用 ppt， ? 25 ? ? 25 ? 25 25 得 12 ? 12 2 ? S矩形ABCD ? AD?AB ? x ? 24 ? x ? ? x ? 24 x。 25 ? 25 ? 探究窗户透光最大面积问题 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部分是半圆,下半部 分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和) 为15m。当x等于多少时,窗户通过的光线最多? (结果精确到 0。01m) 此时,窗户的面积是多少? (结果精确到0。01m2) y x x 15 ? 7 x ? ?x 。 4 15 ? 7 x ? ?x ? 0 ? x ? 15, 且0 ? ? 15,? 0 ? x ? 1。48。 4 2 ?x 2 ? 15 ? 7 x ? ?x ? ?x 2 设窗户的面积是Sm , 则S ? 2 xy ? ? 2 x? ?? 2 4 ? ? 2 解: ? 7 x ? 4 y ? ?x ? 15, ? y ? 2 7 2 15 7 ? 15 ? 225 ? ? x ? x ? ? ?x? ? ? 。

2 2 2 ? 14 ? 56 b 15 4ac ? b 2 225 当x ? ? ? ? 1。07时, y最大值 ? ? ? 4。02。 2a 14 4a 56 因此当x约为1。07 m时，窗户通过的光线最多二次函数的应用 ppt， 此时，窗户的面积约为4。02 m2。 检测反馈 1。已知二次函数y=3x2-12x+13,则函数值y的最小值是( C ) A。3 B。2 C。1 D。-1 解析:∵二次函数y=3x2-12x+13可化为y=3(x-2)2+1,∴当x=2时,二 次函数y=3x2-12x+13有最小值,为1。故选C。 2。用长为8 m的铝合金制成的形状为矩形的窗框,则窗框的透光面 积最大为 ( D ) 8 2 4 2 64 2 A。 m B。 m C。 m D。4 m2 25 3 3 解析:设矩形的一边长为x m,则另一边长为(4-x)m, 矩形的面积S=x(4-x)=-(x-2)2+4,因为a=-1<0,所以当 x=2时,S有最大值,最大值为4。故选D。 3。周长为16 cm的矩形的最大面积为 16 cm2。 解析:设矩形的一边长为x cm,所以另一边长为(8-x)cm,其面积为S=x(8x)=-x2+8x=-(x-4)2+16,∴周长为16 cm的矩形的最大面积为16 cm2。

故填16。 4。如图所示,一边靠墙(墙足够长),用120 m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍,要 使鸡舍的总面积最大,则每间鸡舍的长与宽分别是 30 m, 20 m。 解析:由题意,得2x+3y=120,所以y=40- x,鸡舍 2 ? 的总面积S=2x ? ? 40 ? x ? =3 ? ? 4 (x-30)2+1200,所以当 3 x=30时,鸡舍的总面积最大,此时y=20。 5。一块三角形废料如图所示,∠C=90°,AC=8,BC=6。用这块废 料剪出一个矩形CDEF,其中,点D,E,F分别在AC,AB,BC上。当AE 为多长时所剪出的矩形CDEF面积最大?最大面积是多少? 解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6, ∴AB= AC 2 ? BC 2 =10。 ∵四边形CDEF是矩形, EF BE ? 。 ∴EF∥AC,∴△B