RS纠错编码原理及其实现方法

将这个例子放大到应用和产品层面，就会发现，第二种思路是用一些功能比较明确、业务比较精练的服务去解决更大、更实际的问题，这就是微服务架构的本质。差错控制 1. 检错编码 2. 纠错编码 注意：知道奇偶校验码、crc码、海明码的基本原理，了解检错编码的优势在于简单快速，适用于网络条件好的条件，纠错编码能力强，适用于网络条件差的环境以减少重传。能自己画原理图就画，能自己调试就调试，能自己编码就编码，能自己设计就设计，能自己动手就动手，能发论文就发论文。

做事应该有始有终，这次修改， 附有详细的经过调试的 MATLAB 程序。 并尽量做到程序具有通用性。 （注： 红色标记部分为修改部分）陈文礼 2008- 1 1 于郑州Zh en g z h ou Or i ol e Xi n d a El ec t r on i c I n f or mat i on Co. , Lt d . 3前言 随着越来越多的系统采用数字技术来实现， 纠错编码技术也得到了越来越广泛的应用。 RS 码既可以纠正随机错误， 又可以纠正突发错误， 具有很强的纠错能力， 在通信系统中应用广泛。 近些年来， 随着软件无线电技术的发展， RS 编码、 译码一般都在通用的硬件平台上实现。 通常采用基于 FPGA 的 VHDL 编码硬件实现， 或者在 DSP、 单片机上用 C 和汇编编程软件实现。 RS 纠错编码涉及的领域很广， 特别是设计到很多数学知识。 这对那些对数学不太感冒的工程技术人员来书是个不小的挑战。 尽管讲 RS 编码的书籍很多，但是那些书都是采用循序渐进， 逐步引入的方式， 从汉明码到循环码， 从循环码到 BCH 码， BCH 码再引入 RS 码。

对于工程技术人员他们需要的是简明扼要的讲解， 和详细的实现方法。 本人写这篇文章的宗旨就是尽量最简单的语言， 最简短的篇幅， 来讲 RS 纠错编码原理， 把重点来放在实现方法上。 为了便于读者仿真， 本文采样 MATLAB 程序实现， 程序尽量符合硬件 C 语言写法， 读者经过简单修改即可应用到工程中去。 本文读者对象 本文是为那些初识 RS 编码的学生、 工程技术人员而写， 并不适合做理论研究， 如果你是纠错编码方面的学者、 专家， 那么本文并不适合你。由于作者水平有限， 错误在所难免， 恳请读者批评指正。陈文礼 2008- 01 于郑州Zh en g z h ou Or i ol e Xi n d a El ec t r on i c I n f or mat i on Co. , Lt d . 4一、 必备的一些代数知识 1 、 在纠错编码代数中， 把以二进制数字表示的一个数据系列看成一个多项式。 例如二进制数字序列 1 01 0 1 1 1 1 ， 可以表示成：= 式中的ix 表示代码的位置， 或某个二进制数位的位置，ix 前面的系数ia表示码的值。

若ia是一位二进制代码， 则取值是 0 或 1 。( )M x 称为信息代码多项式。 多项式次数： 称系数不为 0 的 x 的最高次数为多项式 ( )f x 的次数，记为( )f x∂。 2、 域 域在 RS 编码理论中起着至关重要的作用。 简单点说域(2 )mGF有2m ( 设2m= q ) 个符号 0120,,qα αα− 且具有以下性质： 域中的每个元素都可以用0121,,maα αα−的和来表示。11qα−= α 为本原多项式 ( )p x 的根。 运算规则有： 在纠错编码运算过程中rs纠错码， 加、 减、 乘和除的运算是在伽罗华域中进行。 现以GF( 24) 域中运算为例： 加法例：1080010 0111+0101αα+α=== （模 2 加法相当于0010 与0111 异或） 减法运算与加法相同 乘法例：810(8 10)mod15+3αα•α=α= 除法例：81022 15− +13/ααα=α=α=− 不理解没关系， 下面的例子也许对你有帮助。

在ambn中元素a，b的质量比等于各元素的相对原子质m与原子个数的乘积比，即a，b元素质量比= (a的相对原子质量×m):(b的相对原子质量×n)，根据元素质量比的变形运算主要有:。例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，－6rs纠错码，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。default 设置空值的默认输出内容 contain 集合或字符串是否包含某个元素或子串 length 取集合元素个数或字符串长度 reverse 倒序排列集合元素（如果集合有序的） random 从集合中随机取一个元素 equal 逻辑相等判断 and 逻辑与运算 or 逻辑或运算 not 真假值取反 date 格式化时间变量 abs 取变量的绝对值 divisible 判断变量是否被整除 add 进行变量的加法运算 multiply 进行变量的乘法运算 divide 进行变量的除法运算 escape html特殊字符转义 lower 把字符串都转换成小写。