二次函数的应用讲义.ppt

换算一下，就是每天至少要有19.17分在用英语，平均到每周，就是90分钟。换算一下,就是每天至少要有19.17分在用英语,平均到每周,就是90分钟。无论你看重的是某种形态、某个技术指标信号、或是某个k线特征，又或者是某个价格特征，他们必须具备平均每周2次以上的出现频率，不然不具备系统获利的机会，特例是不能作为系统交易的目标的。

若两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m。1、若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，如图，求这条抛物线的函数关系式。 例2、如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。若两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m。1、若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，如图，求这条抛物线的函数关系式。 例2、如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。若两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m。1、若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，如图，求这条抛物线的函数关系式。2、计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长（精确到0.1m） 2 某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米． （1)以O为原点，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线y=ax2的解析式； （2）计算一段栅栏所需立柱的总长度 （精确到0.１米） 在取值范围内的函数最值 结束寄语 生活是数学的源泉. 二、最值问题类型讲析： 变式3：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成中间隔有二道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ 思考:当中间隔有n道篱笆时,你能得到什么结论。

A C B D n某中学新学期的学生社团活动又开始招募工作了，学校要求每个社团都准备如图一块长方形的展板以宣传自己社团的特色。 Xm （1）其周长是c米，求c与x之间的函数关系式为c=5x (x>0) 展板的长与宽的比是3：2，展板宽x米。 （2）若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是6元/米，制作这种边框还需要加工费是10元，制作边框的总费用为y（元）与x之间的函数关系式为Xm y=30x+10 (x>0) （1）其周长是c米，求c与x之间的函数关系式为展板的长与宽的比是3：2，展板宽x米。 （2）若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是6元/米，制作这种边框还需要加工费是10元，制作边框的总费用为y（元）与x之间的函数关系式为Xm y=30x+10 (x>0) （3）由于材料限制，每个展板的边框使用量不超过5米，那么制作这种展板边框的总费用有何限制？ 解：∵2(x+1.5x) ≤5∴ 0<x ≤1∵在y=30x+10中，k=30>0∴y随着x的增大而增大∵当x=0时，y=10;当x=1时，y=40.∴10<y ≤40 （1）其周长是c米，求c与x之间的函数关系式为展板的长与宽的比是3：2，展板宽x米。

（2）若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是6元/米，制作这种边框还需要加工费是10元，制作边框的总费用为y（元）与x之间的函数关系式为（3）由于材料限制，每个展板的边框使用量不超过5米，那么制作这种展板边框的总费用有何限制？ 解：∵2(x+1.5x) ≤5∴ 0<x ≤1∵在y=30x+10中，k=30>0∴y随着x的增大而增大∵当x=0时，y=10;当x=1时，y=40.∴10<y ≤40 10 y/元 x/米 0 3 1 - 1 40 （4）为了美观，若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是6元/米，制作这种边框还需要加工费是10元，原展板的价格是30元/平方米，求制作展板总费用为Q（元）与x之间 的函数关系式为 Q=45x2+30x+10 (x>0) 展板的长与宽的比是3：2，展板宽x米。 Xm y=30x+10 (x>0) 归纳小结： 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围; 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值; 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 . 练习1： 一座抛物线拱桥,桥下的水面 离桥孔顶部3m时,水面宽6m. (1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式; (2)当水位上升1m时,水面宽多少(精确到0.1m)? x y O A B D C (3,-3) (?,-2) x y O A B D C (3)一艘装满防汛器材的船在这条河流中航行,露出水面部分的高为0.5m,宽为4m.当水位上升1m时,这艘船能从桥下通过吗? 大 小 E F (?,-1.5) 例3.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。

3米 8米 4米 4米 问此球能否投中？ 二次函数与体育运动 8 （4，4） 如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为： (0≤x≤8) (0≤x≤8) ∵篮圈中心距离地面3米 ∴此球不能投中 若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中? 探究 （1）跳得高一点 （2）向前平移一点 y x （4，4） （8，3） 在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈? 0123456789 y X （8，3） （5，4） （4，4） 0 123456789 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？ (７，３）● 例4 上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的关系式 其中h是物体上升的高度， 是物体被上抛 时竖直向上的初始速度，g是重力加速度， 通常取 ，t是物体抛出后经过的时间在一次排球比赛中，球从靠近地面处被 垫起时竖直向上的初始速度为 （1）问排球上升的最大高度是多少？ （2）已知某运动员在2.5m高度时扣球效果最佳，如果他要打快攻二次函数应用ppt，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1s) 解 （1）根据题意，得 因为抛物线开口向下，顶点坐标为（1,5），所以排球上升的最大高度为5m 解方程，得 排球在上升和下落中，各有一次经过2.5m高度，但第一次经过时离求被垫起仅有0.3s,要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功.因而，该运动员应在求被垫起后0.3时扣球最佳 年份 冠军成绩/s 年份 冠军成绩/s 1980 231.31 1996 227.97 1984 231.23 2000 220.59 1988 226.95 2004 223.10 1992 225.00 2008 ? 奥运会每4年举办一次.奥运会的游泳成绩在不断地被刷新，如男子400m自由泳项目，1996年奥运冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：根据上面资料，能否预测2008年北京奥运会时该项目的冠军成绩？ 解（1）、以1980年为零点，举办奥运会的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，在坐标系中描出这些数据的点，如下图Ok+b=231.316k+b=223.10 解方程组，得b=231.31K=-1.37 所以，一次函数的解析式为y=-1.37x+231.31 所以，一次函数的解析式为（2）、观察图中描出点的整体分布，它们基本上是在一条直线附近波动.因此，y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟，即设y=kx+b. 这里我们选择点（0，231.31）及点（6，223.10）的坐标代入y=kx+b中，得 （3）、把x=7代入上式，得y=-9.59+231.31=221.72(s).所以，可以估计2008年奥运会男子400m自由泳冠军成绩约是221.72s.北京奥运会男子400米自由泳，韩国选手 朴泰恒以以3分41秒86夺取冠军,即221.86s 例5：行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能﹙车速不超过110千米/时﹚，对这种汽车进行测试，数据如下表： 7．8 5．5 3．6 2．1 1．0 0．3 0 刹车距离 60 50 40 30 20 10 0 刹车时车速（千米/时） ﹙1﹚以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象； 87654321 0 10 20 30 40 50 60 y米 （千米/小时） 7．8 5．5 3．6 2．1 1．0 0．3 0 刹车距离 60 50 40 30 20 10 0 刹车时车速（千米/时） ﹙2﹚观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数关系式； （2）图中描点的整体分布，基本上是在一条抛物线附近，因此，y（制动距离）与x（制动时车速）的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设在已知数据中，任选三组，如取（0,0）、（10,0.3）、（20,1.0）分别代入所设函数关系式，得 解方程组，得 因而，所求函数关系式为 ﹙3﹚该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得刹车距离为46．5米，请推测刹车时的车速是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （3）把y=46.5m代入函数关系式，得 解方程，得因而，制动车速为150km/h(>110km/h),即在事故发生时，该汽车属超速行驶. 观察图中正六边形网的变化规律： （1）、完成下表 正六边形网的圈数 1 2 3 4 5 小点总数（2）、如果用n表示六边形网的圈数，m表示这个正多边形中小点的总数，那么m和n的关系是什么？ 解：（1）、填表 正六边形网的圈数 1 2 3 4 5 小点总数 6 18 36 60 90 （2）、在平面直角坐标系中描出点（1，6）、 （2，18）、（3，36）、（4，60）、（5，90） o612182430364248546066 54321 x y 设m=an2+bn+c, 取（1，6）、（2，18）、（3，36）分别代入所设的函数关系式，得方程组， 解这个方程组得， 所以，m=3n2+3n. 再将点（4，60）、（5，90）分别代入检验，均成立。

16、解：设点p坐标为,代入y=2x+3,得y=1，∴点p.设直线l2的函数表达式为y=kx+b,把p、a分别代入y=kx+b，得1=-k+b，-1=b，∴k=-2，b=-1. ∴直线l2的函数表达式为y=-2x-1.分17、解：依题意，当x=1时，y=2。从两幅图像的特征点中随机找到4对不同的特征点，每对特征点齐次坐标对记为(p1,p2)，然后计算矩阵方程的p1=h*p2解，也就是h的估计值，然后把所有特征点代入，记录每次得到的内点(也就是符合解的点)的数量，。实数．【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+3x 1，∴原式 3（x2+3x）﹣1 3﹣1 2，故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想二次函数应用ppt，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．七年级一班有2a﹣b个男生和3a+b个女生，则男生比女生少a+2b人．【考点】整式的加减．【专题】探究型．【分析】用女生的人数减去男生的人数即可得出结论．【解答】解：∵年级一班有2a﹣b个男生和3a+b个女生，∴3a+b﹣（2a﹣b） a+2b（人）．故答案为：a+2b，【点评】本题考查的是整式的加减，根据题意列出关于a、b的式子是解答此题的关键．16．有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方块有4块【考点】由三视图判断几何体．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有4个正方体．故答案为4．【点评】此题主要考查了由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状。

1、毛坯房普通多高层房120平方米以下350元，超过面积每平方米加2元复式房型200平方以下700元，超过面积每平方米加2元联体别墅250平方以下850元，超过面积每平方米加2元独立式别墅300平方以下1100元，超过面积每平方米加2元2、全装修房120平方米以下850元，超过面积每平方米加5元复式房型200平方以下1200元，超过面积每平方米加5元联体别墅250平方以下1800元，超过面积每平方米加5元独立式别墅300平方米以下2300元，超过面积每平方米加5元。塔中部八方形，长2.5米、宽1.5米、高2.5米，塔顶部每层一块青石堆砌，高2米。2、后期的养房成本低，国家规定层高高于2.2米就需要计入建筑面积了，但是复式打了一个擦边球，二楼的高度刚好差一点达不到，所以，房产证上面写的面积是单层面积，销售人员告诉你买的是两室的房子，面积在80个平方，但是合同上面以及房产证上面写的都是40平方，所以后期缴纳的物业费用以及暖气费用都是按照房产证上面写的面积来征收的。

中国公路上最大跨度的钢筋混凝土箱形拱(gǒng)桥(qiáo)为建于1982年,拱跨170米的四川渡口宝鼎桥,最大跨度的公路钢箱形拱(gǒng)桥(qiáo)为建于1966年的四川渡口市区金沙江桥,跨度180米。①木桥.在公元前2000多年前,巴比伦曾在幼发拉底河上建石墩木梁桥,其木梁可以在夜间撤除,以防敌人偷袭.在罗马,g.j.恺撒曾因行军需要,于公元前55年在莱茵河上修建一座长达 300多米的木排架桥.在瑞士卢塞恩至今保存着两座中世纪式样的木桥：一是1333年始建的教堂桥,一是1408年始建的托滕坦茨(totentanz)桥,这两座桥都有桥屋,顶棚有绘画.在1756～1766年,瑞士建成跨度为52～73米的三座大木桥,两座是亦拱亦桁,另一座用木拱承重,位于韦廷根,跨度61米.。根据前人有关洞庭湖水位、水面面积和蓄水量等研究数据，进行库容调节计算，其中单位水位面积增加率（△面积）或单位水位容积增加率（△容积）为水位每增加１ｍ时的面积或容积增加率，进而计算湿地水面面积变化率（△面积／△容积）与水位的关系曲线，根据突变点确定最小生态水位。